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单元检测卷二方程(组)与不等式(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.二元一次方程组的解是() A.B.C.D.解析:将两方程相加得3x=-3,x=-1,将x=-1代入方程2x+y=0,得y=2.答案:A2.一个正数的平方根是a+1和2a-10,则这个正数是()A.4B.16C.3D.9解析:因为一个正数有两个平方根,它们互为相反数,所以得a+1+2a-10=0,解得a=3,所以a+1=4,所以这个正数是16.答案:B3.已知如果x与y互为相反数,那么()A.k=0B.k=-C.k=-D.k=解析:x与y互为相反数,y=-x,代入方程3x+2y=k,得x=k,y=-k,将x=k与y=-k代入方程x-y=4k+3,得k=-.答案:C4.若=-1,则x的取值范围是()A.x1B.x1C.x1D.x1解析:由题意知,|x-1|=-(x-1),因为非正数的绝对值等于它的相反数,而x-10,故x-10,解得x-2C.m2D.m2m-1,解得m-2.答案:B6.把方程2x2-4x-1=0化为(x+m)2=n的形式,则m,n的值分别是()A.m=2,n=B.m=-1,n=C.m=1,n=4D.m=n=2解析:移项,得2x2-4x=1,两边同除以2,得x2-2x=,配方,得x2-2x+1=+1,即(x-1)2=,m=-1,n=.答案:B7.如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1,那么m等于()A.2B.C.D.解析:设方程的两根x1,x2,且x1x2,根据根与系数的关系,得x1+x2=-m,x1x2=1.x1-x2=1,(x1-x2)2=1,(x1+x2)2-4x1x2=1,(-m)2-41=1,解得m=.答案:C8.服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利60元,则这款服装每件的标价比进价多()A.60元B.80元C.120元D.180元解析:设进价为x元,由题意得方程30080%-x=60,解得x=180,则标价比进价多300-180=120(元).答案:C9.某工厂生产一种零件,计划在20天内完成,若每天多生产4个,则15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产x个,根据题意可列分式方程为()A.=15B.=15C.=15D.=15解析:设原计划每天生产x个,则计划20天共生产20x个,实际共生产(20x+10)个,实际每天生产(x+4)个,根据实际生产时间为15天,可得方程=15.答案:A10.如图,小明家的住房平面图呈长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长,则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为()A.B.C.D.解析:如图,设原住房平面图长方形的周长为2l,的长和宽分别为a,b,的边长分别为c,d.根据题意,得-,得a-c=c-ba+b=2c,将a+b=2c代入,得4c=l2c=l(定值),将2c=l代入a+b=2c,得a+b=l2(a+b)=l(定值).由已列方程组得不到d,分割后不用测量就能知道周长的图形标号为.故选A.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.公元前1 700年的古埃及纸草书中,记载着一个数学问题:“它的全部,加上它的七分之一,其和等于19.”此问题中“它”的值为.解析:设“它”为x,根据题意,得x+x=19,解得x=.答案:12.已知分式方程有增根,则m的值为.解析:原方程去分母,得2x2-(m+1)=(x+1)2,即x2-2x-2-m=0.原方程的增根为0或-1,当x=-1时,m=1;当x=0时,m=-2.答案:1或-213.已知关于x的不等式组只有四个整数解,则实数a的取值范围是.解析:解不等式x-a0,得xa,解不等式5-2x1,得x2,不等式组的解集为ax2,不等式组只有四个整数解,-3a-2.答案:-3a-214.已知关于x,y的方程组其中-3a1.给出下列结论:是方程组的解;当a=-2时,x,y的值互为相反数;当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4-a的解;若x1,则1y4.其中正确结论的序号是.解析:解方程组-3a1,-5x3,0y4,不符合-5x3,0y4,结论错误;当a=-2时,x=1+2a=-3,y=1-a=3,x,y的值互为相反数,结论正确;当a=1时,x+y=2+a=3,4-a=3,方程x+y=4-a,结论正确;当x1时,1+2a1,解得a0,y=1-a1,已知0y4,故当x1时,1y4,结论正确.答案:三、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)15.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.解:设解不等式,得x2,解不等式,得x-2.故原不等式组的解集为-2x0.解:x2-4=(x+2)(x-2),x2-40可化为(x+2)(x-2)0.由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得解不等式组,得x2,解不等式组,得x0的解集为x2或x0的解集为x2或x-2.参照以上解题过程所反映的解题思想方法,试解不等式:0.解:由有理数的除法法则“两数相除,异号得负”,得解不等式组,该不等式组无解,解不等式组,得-x,不等式0的解集为-x.五、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)19.剃须刀由刀片和刀架组成.某时期,甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀(刀片不可更换)和新式剃须刀(刀片可更换),有关销售策略与售价等信息如下表所示:某段时间内,甲厂家销售了8 400把剃须刀,乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍,乙厂家获得的利润是甲的两倍,问:这段时间内,乙销售了多少把刀架?多少片刀片?老式剃须刀新式剃须刀刀架刀片售价2.5(元/把)1(元/把)0.55(元/片)成本2(元/把)5(元/把)0.05(元/片)解:设这段时间内乙厂家销售了x把刀架,则销售刀片50x片.依题意,得(0.55-0.05)50x+(1-5)x=2(2.5-2)8 400,解得x=400.销售出的刀片数=50400=20 000(片).答:这段时间乙厂家销售出400把刀架,20 000片刀片.20.长沙市某楼盘准备以每平方米5 000元的均价对外销售,由于购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米4 050元的均价开盘销售.(1)求平均每次下调的百分率.(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择:打9.8折销售;不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每平方米每月1.5元,请问哪种方案更优惠?解:(1)设平均每次下调的百分率为x,根据题意,得5 000(1-x)2=4 050,解得x1=10%,x2=(不合题意舍去).所以平均每次下调的百分率为10%.(2)方案购房少花4 0501000.02=8 100(元),但需要交两年的物业管理费1.5100122=3 600(元),实际得到的优惠是8 100-3 600=4 500(元);方案省两年物业管理费1.5100122=3 600(元).因此方案更优惠.六、(本题满分12分)21.已知关于x的方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0.(1)若这个方程有实数根,求k的取值范围;(2)若这个方程有一个根为1,求k的值;(3)若以方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=的图象上,求满足条件的m的最小值.解:(1)由题意,得=-2(k-3)2-4(k2-4k-1)0.化简,得-2k+100,解得k5.(2)将x=1代入方程,整理,得k2-6k+6=0,解这个方程得k1=3-,k2=3+.(3)设方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0的两个根为x1,x2,根据题意得m=x1x2.又由一元二次方程根与系数的关系得x1x2=k2-4k-1,那么m=k2-4k-1=(k-2)2-5,所以,当k=2时,m取得最小值-5.七、(本题满分12分)22.仔细阅读下列材料,然后解答问题.某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售.同时,当顾客在该商场消费一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:消费金额a(元)200a400400a500500a700700a900获得奖券的金额(元)3060100130根据上述促销方法,顾客在商场内购物可以获得双重优惠.例如,购买标价为450元的商品,则消费金额为45080%=360元,共获得的优惠额为450(1-80%)+30=120元.设购买该商品得到的优惠率=.(1)购买一件标价为1 000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?(2)对于标价在500元与800元之间(含500元和800元)的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可以得到的优惠率?解:(1)购买一件标价为1 000元的商品消费金额为1 00080%=800元,因此可获得奖券为130元,购买该商品得到的优惠率为=33%.答:购买一件标价为1 000元的商品,顾客得到的优惠率为33%.(2)50080%=400元,80080%=640元.对于标价在500元与800元之间(含500元和800元)的商品的优惠价在400元与640元之间(含400元和640元).设顾客购买标价为x元的商品,可以得到的优惠率.当优惠额在400元(含400)与500元之间时,有,解得x=450,45080%=360400,不合题意,舍去.当优惠价在500元(含500)与700元之间时,有,解得x=750.经检验,x=750是分式方程的解,且满足题意.答:顾客购买标价为750元的商品,可以得到的优惠率.八、(本题满分14分)23.合肥某校假期准备组织学生及学生家长到芜湖进行社会实践,为了便于管理,所有人员必须乘坐在同一列车上;根据报名人数,若都买一等座单程火车票需6 175元,若都买二等座单程火车票且花钱最少,则需3 150元;已知学生家长与教师的人数之比为21,合肥到芜湖的火车票价格(学生票只有二等座可以打7.5折)如下表所示:运行区间票价上车站下车站一等座二等座合肥芜湖95(元)60(元)(1)参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人?(2)由于各种原因,二等座火车票单程只能买x张(x小于参加社会实践的人数),其余的需买一等座火车票,在保证每位参与人员都有座位坐的前提下,请你设计最经济的购票方案,并写出购买火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式.(3)请你做一个预算,按第(2)小题中的购票方案,购买一个单程火车票至少要花多少钱?最多要花多少钱?解:(1)设参加社会实践的老师有m人,学生有n人,则学生家长有2m人,若都买二等座单程火车票且花钱最少,则全体学生都需买二等座学生票,依题意得:解得答:参加社会实践的老师、家长与学生分别有5人、10人、50人.(2)由(1)知所有参与人员总共有65人,其中学生有50人,当50x65时,最经济的购票方案为:学生都买学生票共50张,(x-50)名成年人买二等座火车票,(65-x)名成年人买一等座火车票.火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式为y=600.7550+60(x-50)+95(65-x),即y=-35x+5 425(50x65).当0x50时,最经济的购票方案为:一部分学生买学生票共x张,其余的学生与家长、老师一起购买一等座火车票共(65-x)张,火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式为y=600.75x+95(65-x),即y=-50x+6 175(0x50).答:购买火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式是y=-35x+5 425(50x65)或y=-50x+6 175(0x50).(3)由(2)小题知,当50x65时,y=-35x+5 425,-350,y随x的增大而减小,当x=64时,y的值最小,最小值为3 185元,当x=50时,y的值最大,最大值为3 675元.当0x50时,y=-50x+6 175,-500,y随x的增大而减小,当x=49时,y的值最小,最小值为3 725元,当x=1时,y的值最大,最大值为6 125元.因此可以判断按(2)小题中的购票方案,购买一个单程火车票至少要花3 185元,最多要花6 125元.答:按(2)小题中的购票方案,购买一个单程火车票至少要花3 185元,最多要花6 125元.
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