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设函数f(x)=，解方程：f(x)=f -1(x).答案：首先f(x)定义域为（-，-）-，+）；其次，设x1, x2是定义域内变量，且x1x20,所以f(x)在（-，-）上递增，同理f(x)在-，+）上递增。在方程f(x)=f -1(x)中，记f(x)=f -1(x)=y，则y0，又由f -1(x)=y得f(y)=x，所以x0,所以x,y-，+）.若xy，设xy，则f(x)=yy也可得出矛盾。所以x=y.即f(x)=x，化简得3x5+2x4-4x-1=0,即(x-1)(3x4+5x3+5x2+5x+1)=0,因为x0，所以3x4+5x3+5x2+5x+10，所以x=1.已知函数f（x）（x0，），则其反函数为（A）（x0，） （B） （x0，5） （C）（x0，） （D）（x0，5）答案：B来源：题型：选择题，难度：中档 函数f(x)=x3+1的反函数f -1(x)=_.答案： 【解析】由yx3+1，得x，将y改成x，x改成y可得答案。来源：09年高考上海卷题型：填空题，难度：中档函数y(xR，且x2)的反函数是_答案：由y(xR，且x2),得x=(yR,y1),所以函数y(xR，且x2)的反函数是f-1=(xR,x1).来源：05年浙江题型：填空题，难度：中档函数的反函数_答案：来源：01年上海题型：填空题，难度：容易若 答案： 来源：题型：填空题，难度：中档已知函数的反函数图象关于点(1,4)成中心对称，则实数a_.答案：3反函数关于点(1,4)对称，则原函数关于点(4,1)，又原函数即为，由平移规律立得其对称中心为(a1,1)，与(4,1)比较得a3.来源：1题型：填空题，难度：中档已知是定义在（，+）上的减函数，其图象经过A（4，1），B（0，1）两点，的反函数是的值是 ；不等式|的解集是 .答案：4；来源：题型：填空题，难度：中档函数的反函数f-1(x)= 。答案：来源：题型：填空题，难度：中档已知函数，则_.答案：来源：题型：填空题，难度：中档设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f1(x)，f (4)0，则f1(4) .答案：:由题意f(x)图象上点(4,0),关于(1,2)对称点(-2,4).则点(4,-2)在f-1(x)上,则f-1(4)= -2.来源：05年湖南题型：填空题，难度：较难已知是定义在4，0上的减函数，其图象端点为A（4，1），B（0，1），记的反函数是，则的值是 ；的值域是 .答案：4；来源：题型：填空题，难度：中档，则_。答案： 7来源：题型：填空题，难度：中档已知，则=_。答案：.来源：题型：填空题，难度：较难函数）的图象与其反函数图象交点坐标为 .答案：（0，0），（1，1）来源：02全国高考题型：填空题，难度：中档函数f(x)= (x-1)，若它的反函数是f-1(x)= ,则a= .答案：1 来源：题型：填空题，难度：中档已知函数f(x)=x55x4+10x310x2+5x+1,则f(x)的反函数 为f1(x) .答案：来源：1题型：填空题，难度：中档已知函数y=f(x)的反函数f1(x)=log (xcos2)，则方程f(x)=1的解是_.答案：x=2 来源：题型：填空题，难度：中档已知函数的反函数是，则_；_.答案： 来源：07年高考湖北卷题型：填空题，难度：容易函数的反函数_答案： 来源：07年高考上海卷题型：填空题，难度：容易请写出两个函数，使它的反函数图象与原函数图象重合. 其中一次函数为 ，非一次函数为 .答案：等来源：题型：填空题，难度：较易函数的反函数的图象过点（，），则_，_答案：4，10来源：06年北师大附中月考三题型：填空题，难度：容易设函数存在反函数,且函数的图象过点(1,2),则函数的图象一定过点_.答案：(-1,2)由函数的图象过点(1,2)得: 即函数过点 则其反函数过点所以函数的图象一定过点来源：08年高考湖南卷题型：填空题，难度：中档已知则_答案：-来源：题型：填空题，难度：中档函数存在反函数的充要条件是 答案： 来源：题型：填空题，难度：中档设函数，则f(x)的反函数的图象是（）答案：B来源：题型：选择题，难度：容易已知函数在定义域内存在反函数，且（ ）A4B3C2D1答案：C来源：题型：选择题，难度：中档函数存在反函数的充要条件是（ ）(A) (B) (C) (D) 答案：A来源：题型：选择题，难度：中档已知函数y= f (x)有反函数，且f (x+1)的图象过点（0，2），则下列函数中可能是f (x)的反函数的是A. B.C. D.答案：B来源：06武汉调考题型：选择题，难度：中档已知函数y=f(x)有反函数，则方程f(x)=a(a是常数)： A有且仅有一个实根 B至多有一个实根C至少有一个实根 C实根个数可能为0个，1个，或1个以上答案：B来源：题型：选择题，难度：较易函数的反函数是（A）（B）（C）（D）答案：C来源：01春季高考题型：选择题，难度：较难函数的反函数是(A) (B)(C) (D)答案：D来源：04天津市题型：选择题，难度：较难若函数的图象经过点A（0，1），则的反函数的图象经过点A（4，1） B（1，4） C（4，1） D（1，4）答案：B来源：题型：选择题，难度：中档设k1，f(x)=k(x-1)(xR) . 在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则k等于( )(A)3 (B) (C) (D)答案：B来源：04年江苏题型：选择题，难度：中档若函数f(x)的图象过点(0，-1)，则函数f(x+4)的反函数的图象经过点 A.(4, -1) B.(-1, -4)C.(-4, -1) D.(1, -4)答案：B 来源：题型：选择题，难度：较易已知函数，则的反函数为A. B.C. D.答案：C来源：05北京朝阳题型：选择题，难度：中档设有三个函数，第一个是y=f(x)，它的反函数是第二个函数，而第三个函数的图象与第二个函数的图象关于原点对称，则第三个函数是 Ay=f(x) By=f1(x)Cy=f1(x) Dy=f1(x)答案：C来源：1题型：选择题，难度：中档函数y=f(x)与y=f1(x)的图象的对称关系是 A关于原点对称 B关于y=x对称C关于y=x对称 D不存在对称关系答案：C来源：题型：选择题，难度：中档若函数f(x)的图象经过是(0，1)，则f (x+4)的反函数的图象经过 A(4，-1) B(1，-4) C(- 4，1) D(1，4)答案：B来源：题型：选择题，难度：中档函数的反函数是（A）（B）（C）（D）答案：B来源：05高考题型：选择题，难度：中档函数y = f (x) 与函数 y = -f -1(-x) 的图象的位置关系是 A关于直线y = x对称 B关于直线y + x = 0对称C关于原点对称 D重合答案：B来源：题型：选择题，难度：中档设，则函数的图象为（ ）答案：C来源：题型：选择题，难度：容易函数的反函数是，则下列等式正确的是（）（A）（B）（C）（D）答案：D来源：题型：选择题，难度：中档函数f(x)=2x+1的反函数图象大致是答案：B来源：题型：选择题，难度：容易已知函数的图象过（1，0），则的反函数的图象一定过点（ ）A（1，2）B（2，1）C（0，2）D（2，0）答案：A来源：题型：选择题，难度：容易奇函数有反函数则必在的图象上的点是（ ）（A）（B）（C）（D）答案：B来源：题型：选择题，难度：容易已知yf（x）存在反函数yg（x），若f（3）1，则函数yg（x1）的图象必经过下列各点中的 （ ）A（2，3） B（0，3） C（2，1） D（4，1）答案：B来源：题型：选择题，难度：容易已知的图象的对称中心是（0，3），则a的值为（ ）A2B3C2D3答案：A来源：题型：选择题，难度：中档函数f(x)=x2-2ax-3在区间1，2上存在反函数的充分必要条件是（A）a（-，1 （B）a2，+）（C）a1，2 （D）a（-，12，+）答案：D来源：04北京市题型：选择题，难度：较难函数y = f (x)与函数y = -f -1 (-x)的图象的位置关系是 A关于直线y = x对称 B关于直线x + y = 0对称C关于原点对称 D重合答案：B 来源：题型：选择题，难度：中档函数的反函数图像大致是（A） （B） （C） （D）答案：B来源：05年山东题型：选择题，难度：较难若函数y=f(x)的图象过点(0，-2)，则函数y=f(x+3)的反函数必过点 A(-3，-2) B(-2，-3)C(3，-2) D(-2，3)答案：B来源：题型：选择题，难度：较易若函数的反函数是，则等于( )(A) a(B) (C) (D) 答案：A来源：99全国高考题型：选择题，难度：较易函数的反函数是（）ABC D答案：C来源：题型：选择题，难度：中档函数的反函数为，则1的解集为A、（，2） B、（1，2） C、（2，+） D、（，1）答案：A来源：题型：选择题，难度：中档函数yf（x1）的图象如下图所示，它在R上单调递减，现有如下结论：f（0）1 ，其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D4答案：C来源：1题型：选择题，难度：较难下列函数中具有反函数的有y=x2，x1，2，3 y=lg|x| y=ex2A.0个B.1个C.2个D.3个答案：C来源：题型：选择题，难度：容易设f-1(x)是函数f(x)=的反函数，则以下不等式中恒成立的是（A）f-1(x)2x-1 （B）f-1(x) 2x+1 （C）f-1(x) 2x-1 （D）f-1(x)2x+1答案：CD来源：04年湖南题型：选择题，难度：容易定义在R上的函数的反函数为，则是（A）奇函数 （B）偶函数 （C）非奇非偶函数 （D）满足题设的函数不存在答案：D来源：题型：选择题，难度：中档y=的反函数是：A. B.C. D.答案：B来源：1题型：选择题，难度：中档来源：08年数学竞赛专题三题型：解答题，难度：较难
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