36带电粒子在匀强磁场中运动课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6,带电粒子在匀强磁场中的运动,问题,：判断下图中带电粒子（电量,q,，,重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：,1,、匀速直线运动。,F=,qvB,F=0,2,、,一、 带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）,理论探究,猜想：,匀速圆周运动。,匀速圆周运动的特点,?,匀速圆周运动的特点：,速度的大小,，,不变,速度的方向,；,始终和速度方向垂直,向心力的大小,，,不变,向心力的方向,。,向心力只改变,，,向心力不改变,。,速度的大小,速度的方向,不断变化,F,v,+,F,v,+,洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒子的速度大小，所以洛伦兹力不对带电粒子做功。,理论探究,F,v,+,V,-,F,洛,V,-,F,洛,V,-,F,洛,V,-,F,洛,洛仑兹力对电荷只起向心力的作用，故只在洛仑兹力的作用下，电荷将作匀速圆周运动。,理论探究,由于粒子速度的大小不变，所以洛伦兹力大小也不改变，加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。,+,如果带电粒子射入匀强磁场时,初速度方向与磁场方向垂直,粒子仅在洛伦兹力的作用下将作什么运动,?,实验视频,加速电场：,作用是能在两线圈之间产生平行于两线圈中心的连线的匀强磁场,作用是改变电子束出射的速度,励磁线圈（之前所学的亥姆霍兹线圈）：,亥姆霍兹线圈,实验结论,沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。,磁感应强度不变，粒子射入的速度增加，轨道半径也增大。,粒子射入速度不变，磁场强度增大，轨道半径减小。,通过格雷塞尔气泡室显示的带电粒子在匀强磁场中的运动径迹,1,、匀速直线运动。,F,F=0,一、 带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）,2,、,二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的,半径、速率和周期,匀速圆周运动,1,、圆周运动的半径,2,、圆周运动的周期,思考：周期与速度、半径有什么关系？,T=2,（,mv/qB,）,/v,3,、磁感应强度不变，粒子射入速度增加，轨道半径将,。,r=,mv/qB,v,增大,4,、粒子射入速度不变，磁场强度增大，轨道半径将,。,r=,mv/qB,1/B,减少,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关。,二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径、速率和周期：,两个经典模型：应用,例题：一个质量为,m,、电荷量为,q,的粒子，从容器下方的小孔,S,1,飘入电势差为,U,的加速电场，然后经过,S,3,沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为,B,的匀强磁场中，最后打到照相底片,D,上（如图）,（,1,）求粒子进入磁场,时的速率。,（,2,）求粒子在磁场中,运动的轨道半径。,（一）、,质谱仪,测量带电,粒子的质量,或比荷,分析同位素,二、实际应用,直线加速器,1931,年，加利福尼亚大学的劳 伦斯提出了一个卓越的思想，通 过磁场的作用迫使带电粒子沿着 磁极之间做螺旋线运动,把长长 的电极像卷尺那样卷起来，发明 了回旋加速器，第一台直径为,27cm,的回旋,回速器投入运行，它能将质子,加速到,1Mev,。,1939,年劳伦斯获诺贝尔,物理奖。,（二）、,回旋加速器,1,、作用：产生高速运动的粒子,2,、特点,1,）、两,D,形盒中有匀强磁场无电场，盒间缝隙有交变电场。,2,）、,交变电场的周期等于粒子做匀速圆周运动的周期。,3,）粒子最后出加速器的速度大小由盒的半径决定。,已知回旋加速器中,D,形盒内匀强磁场的磁感应强度大小为,B,，,D,形盒的半径为,r,.,今将质量为,m,、电量为,q,的质子从间隙中心处由静止释放，求,粒子在加速器内加速后所能达到的最大速度表达式,.,4,）,带电粒子在,D,形盒内运动时，轨道不是等距分布的，越靠近,D,形盒的边缘，相邻两轨道间的距离越小,3,、注意,(1),带电粒子在匀强磁场中的运动周期 跟运动速率和轨道半径无关，对于一定的带电粒子和一定的磁感应强度来说，这个周期是恒定的。,(2),交变电场的往复变化周期和粒子的运动周期,T,相同，这样就可以保证粒子在每次经过交变电场时都被加速。,如果尽量增强回旋加速器的磁场或加大,D,形盒半径，我们是不是就可以使带电粒子获得任意高的能量吗？,(3),由于侠义相对论的限制，回旋加速器只能把粒子加速到一定的能量。,-,e,2v,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,B,T=2m/eB,例,1,、匀强磁场中，有两个电子分别以速率,v,和,2,v,沿垂直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？,两个电子同时回到原来的出发点,运动周期和电子的速率无关,轨道半径与粒子射入的速度成正比,v,-,e,两个电子轨道半径如何？,例,2,一个带负电粒子（质量为,m,，带电量为,q,），以速率,v,在磁感应强度为,B,的匀强磁场中做逆时针圆周运动（沿着纸面），则该匀强磁场的方向为垂直于纸面向里还是向外？粒子运转所形成的环形电流的大小为多大？,-,m,，,q,v,F=,q,v,B,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,B,匀强磁场的方向为垂直于纸面向外,I=,q/t,I=q/T,I=q/T=q,2,B/2m,30,1.,圆心在哪里,?,2.,轨迹半径是多少,?,思考,O,B,d,v,例,3,：,r=d/sin,30,o,=2d,r=,mv/qB,t=,（,30,o,/,360,o,）,T=,T/12,T=2,m/qB,T=2,r/v,小结：,r,t,/T=,30,o,/,360,o,A,=30,v,qvB,=mv,2,/r,t=T/12=,m/6qB,3,、偏转角,=,圆心角,1,、两洛伦,兹,力的交点即圆心,2,、偏转角：初末速度的夹角。,4.,穿透磁场的时间如何求？,3,、圆心角, =?,t=T/12= d/3v,F,F,v,O,P,B,S,O,C,画轨迹,连接,OP,，,作垂直平分线交,OS,于,O,半圆,R=,mv/qB,OS=2R=,2,mv/qB,OO,P=2 ,T=2,m/qB,t= 2 T/2=2m/qB,=q B t / 2 m,解,:,（,1,）找圆心,O,定半径,R,2 ,例,4,一个负离子，质量为,m,，电量大小为,q,，以速率,v,垂直于屏,S,经过小孔,O,射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度,B,的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里。,（,1,）求离子进入磁场后到达屏,S,上时的位置与,O,点的距离。,（,2,）如果离子进入磁场后经过时间,t,到达位置,P,，证明：直线,OP,与离子入射方向之间的夹角,跟,t,的关系是,=qBt/2m,。,qvB,=,mv,2,/R,t/T= 2 /2,(2),如何求,t,OP,？,t/T= /2,(3),、离子进入磁场后经过时间,t,到达位置,P,速度方向偏转了多少角,?,偏转角,=,圆心角,=2,（,2,弦切角）,F,三、带电粒子在磁场中运动问题的解题思路,找圆心,画轨迹,1,、已知两点速度方向,2,、已知一点速度方向和另一点位置,两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心,弦,的垂直平分线与一直径的交点为圆心,v,1,O,v,2,A,B,v,1,A,B,O,例,5,、如图所示，在半径为,r,的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度,v,0,从,M,点沿半径方向射入磁场区，并由,N,点射出，,O,点为圆心，,AOB=120,，求粒子在磁场区的偏转半径,R,及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）,r,R,60,30,r/R=tan,30,R=rtan,60,o,t=,（,60,o,/,360,o,）,T=,T/6,T=2,R/v,0,30,r/R=sin,30,R/r=tan,60,四、课堂小结：,（一）、带电粒子在匀强磁场中的运动规律,垂直入射磁场的带电粒子做匀速圆周运动,F,洛,=F,向,（二）、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法,定圆心，画圆弧，求半径。,1,、,找圆心：方法,2,、,定半径,：,3,、,确定运动时间,：,注意：,用弧度表示,几何法求半径,向心力公式求半径,利用,vR,利用弦的中垂线,t=,（,o,/,360,o,）,T,（二）、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法,带电粒子,在不同边界磁场中的运动各有什么特点？,提示：,(1),直线边界,(,进出磁场具有对称性，如下图所示,),(2)平行边界,(,存在临界条件，如下图所示,),(3),圆形边界,(,沿径向射入必沿径向射出,，如上图,所示,),带电粒子做圆周运动的分析方法圆心的确定,（）已知入射方向和出射方向,可以通过入射点和出射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心,V,0,P,M,O,V,（）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心,V,P,M,O,半径的确定和计算,利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：,粒子速度的偏向角,等与圆心角,，,并等于,AB,弦与切线的夹角,（,弦切角）的倍即,=,=2,=,t,相对的弦切角（,）,相等，与相邻的弦切角（,）,互补，,即,(,偏向角）,v,v,O,注意：如果带电粒子的速度方向与磁场方向不垂直，粒子做什么运动呢？,普遍情形,:,普遍情形下，,v,与,B,成任意夹角,。如图，,v,=,vcos,v,=,v,sin,.,若只有,v,分量，粒子将在垂直于,B,的平面内作匀速圆周运动；若只有,v,分量，磁场对粒子没有作用力，粒子将沿,B,的方向（或其反方向）作匀速直线运动。当两个分量同时存在时，粒子的轨迹将成为一条螺旋线。其螺距,h,（粒子每回转一周时前进的距离）为 ，它与,v,分量无关。,B,v,q,m,L,L,v,O,r,1,2rL/2,rr,1,v=,qBr/m,v5qBL/4m,反馈练习,1,、长为,L,的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为,B,，板间距离也为,L,，板不带电，现有质量为,m,，电量为,q,的带负电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度,v,平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度,v,应满足什么条件？如果欲使粒子直线飞出，怎么办呢？,辅导书,107,页发散,1,类似,【,点拨,】,(,1),求粒子在匀强磁场中的轨道半径,R,有两种基本方法,其一，,R,=,mv,/(,Bq,),；其二，空间几何关系。在本题中线段,ON,或线段,OP,长度未知，故应用方法一求解轨道半径。,(2),t,MP,=,t,MN,+,t,NP,，,t,MN,可据类平抛运动规律求解；,t,NP,可利用偏转角求解，也可以利用,NP,长度求解。,【,例,1】,在平面直角坐标系,xOy,中，第一象限存在沿,y,轴负方向的匀强电场，第,象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为,B,。一质量为,m,、电荷量为,q,的带正电的粒子从,y,轴正半轴上的,M,点以大小为,v,0,的速度垂直于,y,轴射入电场，经,x,轴上的,N,点与,x,轴正方向成,60,角射入磁场，最后从,y,轴负半轴上的,P,点沿与,y,轴正方向成,6 0,角射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：,( 1 ),粒子在磁场中运动的轨道半径,R,；,( 2 ),粒子从,M,点运动到,P,点的总时间,t,；,【,自主解答,】,(1),设粒子过,N,点时的速度为,v,，根据类平抛运动规律可知,v,=,v,0,/cos60 ,分别过,N,、,P,点作速度方向的垂线，相交于,Q,点，则,Q,是粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，根据牛顿第二定律有,qvB,=,mv,2,/,R,联立解得轨道半径,R,=2,mv,0,/(,qB,) ,(2),设粒子在电场中运动的时间为,t,1,，,有,ON,=,v,0,t,1,由几何关系得,ON,=,R,sin30+,R,cos30 ,联立解得,t,1,=(1+ ),m,/(,qB,) ,粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期,T,=2,m,/(,qB,) ,由几何关系知,NQP,=150,，设粒子在磁场,中运动的时间为,t,2,，则,t,2,=(150/360),T,联立解得,t,2,=5,m,/(6,qB,) ,故粒子从,M,点运动到,P,点的,总时间,t,=,t,1,+,t,2,=(1+ +5,/6),m,/(,qB,) ,反馈训练：,2011-2012,期末统考,1,如图所示，水平放置的两块长直平行金属板,a,、,b,相距,d,0.10 m,，,a,、,b,间的电场强度为,E,5.0,10,5,N/C,，,b,板下方整个空间存在着磁感应强度大小为,B,6.0 T,、方向垂直于纸面向里的匀强磁场今有一质量为,m,4.8,10,25,kg,、电荷量为,q,1.6,10,18,C,的带正电的粒子,(,不计重力,),，从贴近,a,板的左端以,v,0,1.0,10,6,m/s,的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝,P,处穿过,b,板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到,b,板的,Q,处,(,图中未画出,),不计板,a,、,b,的厚度，求,P,、,Q,之间的距离,L,.,解析：,粒子从,a,板左端运动到,P,处，由动能定理得,代入数据，解得,代入数据解得：,粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为,O,，半径为,r,，如图所示，由几何关系得,r,sin30,又,qvB,m,联立以上各式，求得,L,代入数据，解得,L,5.8 cm.,答案：,5.8 cm,(1),M,点与坐标原点,O,间的距离；,(2),粒子从,P,点运动到,M,点所用的时间,解析：,(1),带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，在,x,正方向上做匀速直线运动，在,y,负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度大小为,a,；粒子从,P,点运动到,Q,点所用的时间为,t,1,，进入磁场时速度方向与,x,轴正方向的夹角为,，则,【反思总结】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法,三步法：,(1),画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹,(2),找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系,(3),用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式,图,10,回旋加速器中磁场的磁感应强度为,B,，,D,形盒的半径为,R,，用该回旋加速器加速质量为,m,、电量为,q,的粒子，设粒子加速前的初速度为零。求：,（,1,） 粒子的回转周期是多大？,（,2,）高频电极的周期为多大？,（,3,） 粒子的最大动能是多大,？,（,4,） 粒子在同一个,D,形盒中相邻两条轨道半径之比,(5),设,D,形盒的电压为,U,盒间距离为,d,求加速到最大动能所需时间（提示：粒子每旋转一周，增加的能量为,2qU,）,在某回旋加速器中，磁场的磁感应强度为,B,，粒子源射出的粒子质量为,m,，电荷量为,q,，粒子的最大回旋半径为,R,m,，问：,(1)D,形盒内有无电场？,(2),粒子在盒内做何种运动？,(3),所加交变电场的周期是多大？,(4),粒子离开加速器时能量是多大？,(5),设两,D,形盒间电场的电势差为,U,，盒间距离为,d,，其间电场均匀，求把静止粒子加速到上述能量所需的时间,S,反馈练习,4,、如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小,B=0.60T,，,磁场内有一块平面感光板,ab,，,板面与磁场方向平行，在距,ab,的距离 ，有一个点状的 放射源,S,，,它向各个方向发射 粒子， 粒子的速度都是 ，已知 粒子的电荷与质量之比 ，现只考虑在图纸平面中运动的 粒子，求,ab,上被 粒子打中的区域的长度。,2RL=16cmR,R=,mv/qB,=10cm,v,S,2RLR,R=,mv/qB,=10cm,SN=L=16cm,N,P,1,P,2,P,1,P,2,=20cm,v,R,R,S,R=10cm,RL,若,L,sN,=4cm,S,N,P,2,P,1,R,R,2011-2012,期末统考,辅导书,109,页第,7,题,