重点中学中考数学冲刺试卷两套汇编九附答案解析.docx

2017年重点中学中考数学冲刺试卷两套汇编九附答案解析2017年中考数学模拟试卷一、选择题16的绝对值是（）A6B6C6D2在图示的四个汽车标志图案中，能用平移交换来分析其形成过程的图案是（）ABCD3因式分解3x227的结果是（）A（3x+9）（x9）B3（x+3）（x3）C（x+3）（x3）D3（x+9）（x9）4如图，已知1=2，3=65，则4=（）A115B55C25D655若关于x的一元二次方程x24x+2m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm6如图，已知AB是O的直径，C点在O上，CD平分ACB，若AC=6，BC=8，则AD长为（）AB5C5D57如图，BE、CF分别是ABC的高，M为BC的中点，若EF=10，BC=14，则EFM的周长是（）A17B19C24D348如图，一次函数y=x1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=图象的一个交点为M，则点B到直线OM的距离为（）A2BC D29在矩形ABCD中，AD=3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BGDH，当=（）时，四边形BHDG为菱形ABCD10如图，抛物线l1：y=ax2+c（a0，c0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C将抛物线l1绕点B顺时针旋转180，得到新的抛物线l2，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（）Aac=2Bac=3Cac=4Dac=5二、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）11在，0.3中，无理数是12已知直线y=2x经过A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2，则y1与y2大小关系是请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分13如图，ABC的周长为24cm，将边AC对折，使顶点C与顶点A重合，折痕为DE，连接AD，若AE=4cm，则ABD的周长为cm14如图，某山坡的坡面AB=200m，坡角BAC=40，则该山坡的高BC约为m（用科学计算器计算，使结果精确到1）15如图，O的半径为2，弦AB的长为2，以AB为直径作M，点C是优弧上的一个动点，连接AC、BC，分别交M于点D、E，则线段CD的最大值为16计算：（12sin45）+（）117解方程：18已知：O（如图）求作：O的内接正六边形ABCDEF（要求：只作图，不写作法，但须保留作图痕迹）19 4月23日是“世界读书日”，某中学对在校学生课外阅读情况进行了随机问卷调查，共发放100份调查问卷，并全部收回根据调查问卷，将课外阅读情况整理后，制成表格：月阅读册数（本）12345被调查的学生数（人）205015105请你根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生月阅读册数的平均数、中位数、众数；（2）若该中学共有学生1600人，求四月份该校学生阅读课外书籍3本以上（包括3本）约有多少人？20如图，ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA的延长线上的点，且CD=AE，DA的延长线交BE于点F（1）求证：AD=BE；（2）求BFD的度数21俄罗斯和中国2015年将在地中海海域和太平洋地区举行联合演习，我军自主演习时军舰A测得潜艇C的俯角为30，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68，试根据以上数据求出潜艇C的下潜深度（结果保留整数，参考数据：sin680.9，cos680.4，tan682.5，1.4，1.7）22渭南市蒲城县是陕西省西瓜种植大县之一，4月1号一场大风，突袭蒲城县，伴随着雨水的降临，蒲城县十余个镇的瓜棚受损，瓜苗也受到一定程度的破坏某大学陕西老乡会成员发起义卖活动，同学们将看完的课外书拿出来进行义卖，为家乡尽绵薄之力，定价如下：若买书的数量不超过10本时，则每本按10元出售；若买书的数量超过10本时，其中10本仍按每本10元出售，超过10本的部分按每本7元出售（1）求同学们卖书所得的义卖金y（元）与售出书的数量x（本）之间的函数关系式；（2）若某宿舍组团共买了14本课外书，则该宿舍一共应付多少元？23周助是个动漫迷，妈妈用周助喜欢的动漫设计了下面的游戏：用如图被平均分成4份的转盘，转动转盘，转盘静止后，指针指向一个动漫名若所指的动漫名不在文化部动漫黑名单内，则周助每天可以看一集动漫；否则，周助三天才可以看一集动漫（注：B系列在文化部动漫黑名单内）（1）求出周助每天可以看一集动漫的概率；（2）周助觉得这个游戏不公平，要将游戏规则改为：转动两次转盘，若两次指针均指向黑名单动漫，则自己每天可以看一集动漫，否则，三天看一集动漫请你用列表法或画树状图法求出周助每天都可以看一集动漫的概率24如图，在O中，直径AB平分弦CD、AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且FCA=B（1）求证：CF是O的切线（2）若AC=4， =，求O的半径25如图，在直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+2（a0）与x轴相交于点A（1，0）和点B（4，0），与y轴的交点是C（1）求出抛物线的表达式、对称轴；（2）M为抛物线上一动点，是否存在点M，使得SABM=SCOB？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由26阅读材料：如图1，在AOB中，O=90，OA=OB，点P在AB边上，PEOA于点E，PFOB于点F，则PE+PF=OA（此结论不必证明，可直接应用）（1）【理解与应用】如图2，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，点P在AB边上，PEOA于点E，PFOB于点F，则PE+PF的值为（2）【类比与推理】如图3，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=4，AD=3，点P在AB边上，PEOB交AC于点E，PFOA交BD于点F，求PE+PF的值；（3）【拓展与延伸】如图4，O的半径为4，A，B，C，D是O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PEBC交AC于点E，PFAD于点F，当ADG=BCH=30时，PE+PF是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题16的绝对值是（）A6B6C6D【考点】绝对值【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|6|=6故选B【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数2在图示的四个汽车标志图案中，能用平移交换来分析其形成过程的图案是（）ABCD【考点】利用平移设计图案【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知图案C通过平移后可以得到故选：C【点评】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选3因式分解3x227的结果是（）A（3x+9）（x9）B3（x+3）（x3）C（x+3）（x3）D3（x+9）（x9）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=3（x+3）（x3），故选B【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键4如图，已知1=2，3=65，则4=（）A115B55C25D65【考点】平行线的判定与性质【分析】先根据平行线的判定，得出ABCD，再根据平行线的性质，得出3=4，进而得到4的度数【解答】解：1=2，5=6，ABCD，3=4，又3=65，4=65故选（D）【点评】本题主要考查了平行的性质与判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系5若关于x的一元二次方程x24x+2m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程x24x+2m=0有两个不相等的实数根，=b24ac=42412m0，m2m的取值范围是m2；故选A【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6如图，已知AB是O的直径，C点在O上，CD平分ACB，若AC=6，BC=8，则AD长为（）AB5C5D5【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理，由AB为O直径得到ACB=90，则可根据勾股定理计算出AB=10，接着根据圆周角定理得到ABD=ACD=45，BAD=BCD=45，于是可判断ADB为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AD【解答】解：连接BD，AB为O直径，ACB=90，在RtACB中，AC=8，BC=6，AB=10，CD平分ACB，ACD=BCD=45，ABD=ACD=45，BAD=BCD=45，ADB为等腰直角三角形，AD=AB=5故选：D【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质7如图，BE、CF分别是ABC的高，M为BC的中点，若EF=10，BC=14，则EFM的周长是（）A17B19C24D34【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出EM、FM，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解【解答】解：BE、CF分别是ABC的高，M为BC的中点，EM=FM=BC=14=7，EFM的周长=EM+FM+EF=7+7+10=24故选C【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键8如图，一次函数y=x1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=图象的一个交点为M，则点B到直线OM的距离为（）A2BC D2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】设点B到直线OM的距离为h，过M点作MCy轴，垂足为C，根据一次函数解析式表示出B点坐标，再利用OMB的面积=BOMC算出面积，再利用勾股定理算出MO的长，再次利用三角形的面积公式可得OMh，根据前面算的三角形面积可算出h的值【解答】解：设点B到直线OM的距离为h，过M点作MCy轴，垂足为C，如图：一次函数y1=x1与y轴交于点B，点B的坐标是（0，1）SOMB=12=1，在RtOMC中，OM=，SOMB=OMh=1，h=即：点B到直线OM的距离为，故选：C【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是熟练掌握三角形的面积公式，并能灵活运用9在矩形ABCD中，AD=3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BGDH，当=（）时，四边形BHDG为菱形ABCD【考点】菱形的判定【专题】计算题【分析】首先根据菱形的性质可得BG=GD，然后设AB=x，则AD=3x，设AG=y，则GD=3xy，BG=3xy，再根据勾股定理可得y2+x2=（3xy）2，再整理得=，然后可得y=x，再进一步可得的值【解答】解：四边形BGDH是菱形，BG=GD，设AB=x，则AD=3x，设AG=y，则GD=3xy，BG=3xy，在RtAGB中，AG2+AB2=GB2，y2+x2=（3xy）2，整理得： =，y=x，=，故选：C【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形四边相等10如图，抛物线l1：y=ax2+c（a0，c0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C将抛物线l1绕点B顺时针旋转180，得到新的抛物线l2，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（）Aac=2Bac=3Cac=4Dac=5【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换【专题】计算题【分析】先利用抛物线与x轴的交点问题求出A（，0），B（，0），则确定C（0，c），则OA=OB=，再利用中心对称的性质得到A1B=AB=2，然后根据射影定理得到OC2=OAOA1，即c2=3，接着变形等式即可得到ac=3【解答】解：当y=0时，ax2+c=0，解得x=，则A（，0），B（，0），当x=0时，y=ax2+c=c，则C（0，c），OA=OB=，抛物线l1绕点B顺时针旋转180，得到新的抛物线l2，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1A1B=AB=2，四边形AC1A1C为矩形，ACA1=90，OC2=OAOA1，即c2=3，ac=3故选B【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程问题也考查了射影定理二、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）11在，0.3中，无理数是【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：在，0.3中，无理数是，故答案为：【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数12已知直线y=2x经过A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2，则y1与y2大小关系是y1y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再由x1x2即可得出结论【解答】解：直线y=2x中k=20，y随x的增大而减小x1x2，y1y2故答案为：y1y2【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分13如图，ABC的周长为24cm，将边AC对折，使顶点C与顶点A重合，折痕为DE，连接AD，若AE=4cm，则ABD的周长为16cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据翻转变换的性质可得AD=CD，AE=CE，然后求出ABD的周长=AB+BC，再代入数据计算即可得解【解答】解：边AC对折，顶点C与顶点A重合，折痕为DE，AD=CD，AE=CE=4cm，ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，AC=CE+AE=4+4=8cm，ABC的周长为24cm，AB+BC+AC=24cm，AB+BC=248=16cm，即ABD的周长为16cm故答案为：16【点评】本题考查了翻转变换，主要利用了翻折前后对应线段相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键14如图，某山坡的坡面AB=200m，坡角BAC=40，则该山坡的高BC约为129m（用科学计算器计算，使结果精确到1）【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】根据正弦的定义列出算式，计算即可【解答】解：在RtABC中，BC=ABsinBAC=2000.643129m，故答案为：129【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键15如图，O的半径为2，弦AB的长为2，以AB为直径作M，点C是优弧上的一个动点，连接AC、BC，分别交M于点D、E，则线段CD的最大值为2【考点】圆的综合题【分析】如图，连接OA、OB、BD首先证明BDC=90，CBD=30，由此推出CD=BC，欲求CD的最大值，只要求出O的弦BC的最大值即可【解答】解：如图，连接OA、OB、BDOA=OB=2，AM=BM=，OMAB，AOM=BOM，sinAOM=，AOM=60，AOB=2AOM=120，C=AOC=60，AB是M的直径，ADM=90，在RtBCD中，CDB=90，CBD=30，CD=BC，欲求CD的最大值，只要求出O的弦BC的最大值，O的直径为4，弦BC的最大值为4，CD的最大值为2故答案为2【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、圆周角定理、直角三角形的30度角性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，学会用转化的思想思考问题，本题的突破点是证明CD=BC，求出BC的最大值，属于中考填空题中的压轴题16计算：（12sin45）+（）1【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=21+2=3+1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17解方程：【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】由于x24=（x+2）（x2），本题的最简公分母是（x+2）（x2），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解【解答】解：方程两边同乘（x2）（x+2），得：x（x+2）（x24）=1，化简，得2x=3，x=，检验：当x=时，（x2）（x+2）0，x=是原方程的根【点评】（1）当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母（2）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解（3）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根18已知：O（如图）求作：O的内接正六边形ABCDEF（要求：只作图，不写作法，但须保留作图痕迹）【考点】作图复杂作图【专题】压轴题【分析】以圆的半径长为半径以此在圆上画弧，然后再连接即可【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握圆的内接正六边形的边长等于圆的半径194月23日是“世界读书日”，某中学对在校学生课外阅读情况进行了随机问卷调查，共发放100份调查问卷，并全部收回根据调查问卷，将课外阅读情况整理后，制成表格：月阅读册数（本）12345被调查的学生数（人）205015105请你根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生月阅读册数的平均数、中位数、众数；（2）若该中学共有学生1600人，求四月份该校学生阅读课外书籍3本以上（包括3本）约有多少人？【考点】众数；用样本估计总体；加权平均数；中位数【分析】（1）根据平均数的概念、中位数的概念及众数的概念求解；（2）用人数平均数即可求解【解答】解：（1）平均数为： =2.3；中位数为：2；众数为2；（2）1600=480人，答：四月份该校学生阅读课外书籍3本以上约有480人【点评】本题考查了平均数、中位数等知识，掌握平均数、中位数的概念是解答本题的关键20如图，ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA的延长线上的点，且CD=AE，DA的延长线交BE于点F（1）求证：AD=BE；（2）求BFD的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用等边三角形的性质，可得AB=AC，BAE=ACD，从而证得BAEACD，即可得到AD=BE；（2）由BAEACD可得DAC=EBA，又由DAC=EAF，可得EAF=EBA，再由等边三角形的性质得到BAC=60，可得BAE=EAF+BAF=120，再利用三角形的内角和即可得到BFD的度数【解答】解：（1）ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=ACB，BAE+BAC=180，ACD+ACB=180BAE=ACD，在BAE与ACD中，BAEACD（SAS），AD=BE；（2）BAEACD，DAC=EBA，DAC=EAF，EAF=EBA，ABC是等边三角形，BAC=60，BAE=120，即EAF+BAF=120，EBA+BAF=120BFD=60【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，等边三角形的性质，邻补角的定义，三角形的内角和，掌握这些知识是解决本题的关键21俄罗斯和中国2015年将在地中海海域和太平洋地区举行联合演习，我军自主演习时军舰A测得潜艇C的俯角为30，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68，试根据以上数据求出潜艇C的下潜深度（结果保留整数，参考数据：sin680.9，cos680.4，tan682.5，1.4，1.7）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】过点C作CDBA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，再由锐角三角函数的定义得出CD及BD的长，进而可得出结论【解答】解：过点C作CDBA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得，ACD=30，BCD=68，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x在RtACD中，CD=x在RtBCD中，BD=CDtan68，1000+x=xtan68，解得x=308（米）潜艇的下潜深度为308米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键22渭南市蒲城县是陕西省西瓜种植大县之一，4月1号一场大风，突袭蒲城县，伴随着雨水的降临，蒲城县十余个镇的瓜棚受损，瓜苗也受到一定程度的破坏某大学陕西老乡会成员发起义卖活动，同学们将看完的课外书拿出来进行义卖，为家乡尽绵薄之力，定价如下：若买书的数量不超过10本时，则每本按10元出售；若买书的数量超过10本时，其中10本仍按每本10元出售，超过10本的部分按每本7元出售（1）求同学们卖书所得的义卖金y（元）与售出书的数量x（本）之间的函数关系式；（2）若某宿舍组团共买了14本课外书，则该宿舍一共应付多少元？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）把x=14代入函数解析式即可得到结论【解答】解：（1）当0x10时，y（元）与x（本）之间的函数关系式为：y=10x；当x10时，y（元）x（本）之间的函数关系式为：y=1010+7（x10），即y=7x+30；y与x之间的函数关系式为y=；（2）当x=14时，y=714+30=128，该宿舍一共应，128元【点评】本题主要考查一次函数的应用，用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题23周助是个动漫迷，妈妈用周助喜欢的动漫设计了下面的游戏：用如图被平均分成4份的转盘，转动转盘，转盘静止后，指针指向一个动漫名若所指的动漫名不在文化部动漫黑名单内，则周助每天可以看一集动漫；否则，周助三天才可以看一集动漫（注：B系列在文化部动漫黑名单内）（1）求出周助每天可以看一集动漫的概率；（2）周助觉得这个游戏不公平，要将游戏规则改为：转动两次转盘，若两次指针均指向黑名单动漫，则自己每天可以看一集动漫，否则，三天看一集动漫请你用列表法或画树状图法求出周助每天都可以看一集动漫的概率【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法【专题】计算题【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出周助每天都可以看一集动漫的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）周助每天可以看一集动漫的概率=；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中周助每天都可以看一集动漫的结果数为9，所以周助每天都可以看一集动漫的概率=【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平也考查了列表法与树状图法24如图，在O中，直径AB平分弦CD、AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且FCA=B（1）求证：CF是O的切线（2）若AC=4， =，求O的半径【考点】切线的判定【专题】计算题；圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系【分析】（1）连接CO，由AB为圆O的直径，利用圆周角定理得到BCA为直角，再由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，进而确定出OCF为直角，即可得证；（2）由直径AB平分CD，得到AB与CD垂直，再由一对公共角，得到三角形ACE与三角形CAB相似，由相似得比例，求出BC的长，再利用勾股定理求出AB的长，即可确定出圆的半径【解答】（1）证明：连接CO，AB为圆O的直径，BCA=90，ACO+OCB=90，OB=OC，B=OCB，FCA=B，BCO=ACF，OCA+ACF=90，即OCF=90，则CF为圆O的切线；（2）解：直径AB平分弦CD，ABCD，EAC=CAB，ACEABC，AC=4， =，=，BC=8，在RtABC中，根据勾股定理得：AB=4，则圆O的半径为2【点评】此题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键25如图，在直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+2（a0）与x轴相交于点A（1，0）和点B（4，0），与y轴的交点是C（1）求出抛物线的表达式、对称轴；（2）M为抛物线上一动点，是否存在点M，使得SABM=SCOB？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）把A、B两点坐标代入y=ax2+bx+2，解方程组即可解决问题（2）存在根据SABM=SCOB，列出方程求出点M纵坐标，再利用待定系数法求出点M坐标即可【解答】解：（1）把A、B两点坐标代入y=ax2+bx+2，得，解得，抛物线的解析式为y=x2+x+2，对称轴为x=（2）存在理由：当x=0时，y=2，即C（0，2），在RtBOC中，OC=2，OB=4，SBOC=24=4SABM=AB|My|=5，AB=5，My=2，当y=2时， x2+x+2=2，解得x=0或3，当y=2时， x2+x+2=2，解得x=，M点坐标为（0，2）或（3，2）或（，2）或（，2）【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型26阅读材料：如图1，在AOB中，O=90，OA=OB，点P在AB边上，PEOA于点E，PFOB于点F，则PE+PF=OA（此结论不必证明，可直接应用）（1）【理解与应用】如图2，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，点P在AB边上，PEOA于点E，PFOB于点F，则PE+PF的值为（2）【类比与推理】如图3，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=4，AD=3，点P在AB边上，PEOB交AC于点E，PFOA交BD于点F，求PE+PF的值；（3）【拓展与延伸】如图4，O的半径为4，A，B，C，D是O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PEBC交AC于点E，PFAD于点F，当ADG=BCH=30时，PE+PF是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由【考点】圆的综合题；等边三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质；弦切角定理；相似三角形的判定与性质【专题】压轴题；探究型【分析】（1）易证：OA=OB，AOB=90，直接运用阅读材料中的结论即可解决问题（2）易证：OA=OB=OC=0D=，然后由条件PEOB，PFAO可证AEPAOB，BFPBOA，从而可得=1，进而求出EP+FP=（3）易证：AD=BC=4仿照（2）中的解法即可求出PE+PF=4，因而PE+PF是定值【解答】解：（1）如图2，四边形ABCD是正方形，OA=OB=OC=OD，ABC=AOB=90AB=BC=2，AC=2OA=OA=OB，AOB=90，PEOA，PFOB，PE+PF=OA=（2）如图3，四边形ABCD是矩形，OA=OB=OC=OD，DAB=90AB=4，AD=3，BD=5OA=OB=OC=OD=PEOB，PFAO，AEPAOB，BFPBOA，=1+=1EP+FP=PE+PF的值为（3）当ADG=BCH=30时，PE+PF是定值理由：连接OA、OB、OC、OD，如图4DG与O相切，GDA=ABDADG=30，ABD=30AOD=2ABD=60OA=OD，AOD是等边三角形AD=OA=4同理可得：BC=4PEBC，PFAD，AEPACB，BFPBDA，=1=1PE+PF=4当ADG=BCH=30时，PE+PF=4【点评】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、弦切角定理、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了类比联想的能力，由一定的综合性要求PE+PF的值，想到将相似所得的比式相加是解决本题的关键2017年XX中学中考数学试卷一、选择题：（10小题，每小题4分，共40分.12015的相反数是（）A2015B2015CD2如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（）ABCD3因式分解3y26y+3，结果正确的是（）A3（y1）2B3（y22y+1）C（3y3）2D4若关于x的方程x22x+m=0没有实数根，则m的取值范围是 （）Am1Bm1Cm1Dm=05下列运算正确的是（）Aa2+a2=a4Ba3a2=a5Ca6a3=a2D（a3b）2=a5b26某种零件模型如图，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（）ABCD7在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是66，67，78，78，79，79，79，80，则这8人体育成绩的中位数是（）A77B78C78.5D798在RtABC中，C=90，若AC=2BC，则cosA的值是（）AB2CD9如图，在半径为5的O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A3B4C3D410如图的灰色小三角形为三个全等大三角形的重迭处，且三个大三角形各扣掉灰色小三角形后分别为甲、乙、丙三个梯形若图中标示的1为58，2为62，3为60，则关于甲、乙、丙三梯形的高的大小关系，下列叙述何者正确？（）A乙甲丙B乙丙甲C丙甲乙D丙乙甲二、填空题：（6小题，每小题4分，共24分.11“任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是事件（选填“随机”，“必然”或“不可能”）12“一带一路”是国家的发展战略，计划用10年左右的时间，使中国同沿线国家的年贸易额突破25000亿美元把25000用科学记数法表示为13一个扇形的弧长是6cm，面积是30cm2，这个扇形的半径是cm14如图，在菱形ABCD中，AB=6，ABC=60，点M、N分别在AB、AD边上，AM=AN=2，P是对角线BD上的动点，则PM+PN的最小值是15命题“如果ab=ac，那么b=c”是否正确？；如果正确，写出依据，如果不正确，举一反例（反例写成：“虽ab=ac，但bc”里面的a、b、c必须是具体的数字）16已知（2，y1）、（4，y2）、（6，y3）是抛物线y=x2mx上的三点，若要满足y1y2y3，则实数m的取值范围必须是三、解答题：（本大题共86分，其中第24、27题分别为11、12分，其余9题均为7分）17计算：|（2015）0+（）118画出二次函数y=x2的图象19如图，已知AC，BD交于点D，ABCD，OA=OC，求证：AB=CD20大同中学德育处针对同学们对厦门地铁建设情况的了解程度进行随机抽样调查，并制成如下统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）抽样调查的人数共有人；（2）就厦门地铁建设情况随机采访大同中学一名学生，哪部分学生最可能被采访到，为什么？21如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于D点，把ACD绕着A点顺时针旋转，使得AC与AB重合，点D落在点E处，延长AE、CB相交于M点，延长EB、AD相交于N点求证：AM=AN22小红为班级数学课题学习小组的同学每人购买一盒学习用品，商场给出如下优惠条件：如果一次性购买不超过10盒，单价为3.8元；如果一次性购买多于10盒，那么每多一盒，所有的单价都降低0.2元，但不得低于3元；小红一次性购买这种学习用品付了40.8元请问她购买了多少盒这种学习用品？23如图，已知直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E，求证：DE是O的切线24对于某一函数，给出如下定义：若存在实数M0，对于一函数任意的函数值y，都满足MyM，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的确界值例如如图所示的函数是有界函数，其确界值是1.5问：将函数y=x2（mx1，mo）的图象向上平移m个单位，得到的函数的确界值是t，当m在什么范围时，满足25如果一个等腰三角形的底边与腰的比值为m，而且m恰好是一元二次方程x2+x1=0的正根，我们称这样等腰三角形为“黄金三角形”已知等腰三角形ABC是黄金三角形，AB、AC是腰，延长BC到D，使得CD等于AC，连结AD，图中还有黄金三角形吗？有，请找出，并说明理由26如图，已知菱形ABCD，点P、Q在直线BD上，点P在点Q左侧，APCQ（1）如图1，当ABC=90，点P、Q在线段BD上时，求证：BP+BQ=BA；（2）如图2，当ABC=60，点P在线段DB的延长线上时，试探究BP、BQ、BA之间的数量关系，并说明理由27已知，抛物线y=mx22mx2（m0）与y轴交于A点，该抛物线对称轴与x轴交于点B，（1）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；（2）在坐标系中，若该抛物线在2x1这一段位于直线l的上方，并且在2x3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式参考答案与试题解析一、选择题：（10小题，每小题4分，共40分.12015的相反数是（）A2015B2015CD【考点】相反数【分析】根据相反数的定义即可得出答案【解答】解：2015的相反数是2015；故选A【点评】此题考查了相反数，掌握好相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数2如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】由图示可看出，从2出发向右画出的折线且表示2的点是实心圆，表示x2；从4出发向左画出的折线且表示4的点是空心圆，表示x4，所以这个不等式组的解集为2x4【解答】解：由图示可看出，从2出发向右画出的折线且表示2的点是实心圆，表示x2；从4出发向左画出的折线且表示4的点是空心圆，表示x4，所以这个不等式组的解集为2x4故选：D【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线3因式分解3y26y+3，结果正确的是（）A3（y1）2B3（y22y+1）C（3y3）2D【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】直接提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：3y26y+3=3（y22y+1）=3（y1）2故选：A【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键4若关于x的方程x22x+m=0没有实数根，则m的取值范围是 （）Am1Bm1Cm1Dm=0【考点】根的判别式【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围【解答】解：根据方程没有实数根，得到=b24ac=44m0，解得：m1故选A【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立5下列运算正确的是（）Aa2+a2=a4Ba3a2=a5Ca6a3=a2D（a3b）2=a5b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据积的乘方，可判断D【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：B【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键6某种零件模型如图，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：由上向下看空心圆柱，看到的是一个圆环，中间的圆要画成实线故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图7在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是66，67，78，78，79，79，79，80，则这8人体育成绩的中位数是（）A77B78C78.5D79【考点】中位数【分析】先把这些数据从小到大排列，再找出最中间的两个数的平均数，即可得出答案【解答】解：把这些数据从小到大排列为：66，67，78，78，79，79，79，80，最中间的数是78，79的平均数，即=78.5，则这8人体育成绩的中位数是78.5；故选C【点评】此题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错8在RtABC中，C=90，若AC=2BC，则cosA的值是（）AB2CD【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据勾股定理，可得AB与BC的关系，根据余弦函数的定义，可得答案【解答】解：由勾股定理，得AB=BC由余弦函数的定义，得cosA=，故选：D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先利用勾股定理得出BA与BC的关系，再利用余弦函数的定义9如图，在半径为5的O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A3B4C3D4【考点】垂径定理；勾股定理【分析】作OMAB于M，ONCD于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长【解答】解：作OMAB于M，ONCD于N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM=ON=3，弦AB、CD互相垂直，DPB=90，OMAB于M，ONCD于N，OMP=ONP=90四边形MONP是矩形，OM=ON，四边形MONP是正方形，OP=3故选：C【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线10如图的灰色小三角形为三个全等大三角形的重迭处，且三个大三角形各扣掉灰色小三角形后分别为甲、乙、丙三个梯形若图中标示的1为58，2为62，3为60，则关于甲、乙、丙三梯形的高的大小关系，下列叙述何者正确？（）A乙甲丙B乙丙甲C丙甲乙D丙乙甲【考点】梯形【专题】压轴题【分析】根据大角对大边得到bca，efd，然后利用S梯形甲=S梯形乙=S梯形丙，得到梯形丙的两底梯形甲的两底梯形乙的两底，从而得到梯形乙的高梯形甲的高梯形丙的高，最后得到正确的选项即可【解答】解：1=58，2=62，3=60，bca，efd，S梯形甲=S梯形乙=S梯形丙，梯形丙的两底梯形甲的两底梯形乙的两底，梯形乙的高梯形甲的高梯形丙的高，即：乙甲丙，故选A【点评】本题考查了梯形的知识，解题的关键是根据大角对大边得到梯形的底边之间的关系，从而根据面积相等得到高之间的关系二、填空题：（6小题，每小题4分，共24分.11“任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是随机事件（选填“随机”，“必然”或“不可能”）【考点】随机事件【分析】根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案【解答】解：任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是 随机事件，故答案为：随机【点评】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件12“一带一路”是国家的发展战略，计划用10年左右的时间，使中国同沿线国家的年贸易额突破25000亿美元把25000用科学记数法表示为2.5104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将25000用科学记数法表示为2.5104故答案为：2.5104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表