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肁聿莄袁螁芄芀蒈袃肇膆蒇羅节薅蒆螅肅蒁蒅袇莁莇蒄罿膄芃蒃肂羆薁蒂螁膂蒇薂袄羅莃薁羆膀艿薀蚆羃膅蕿袈膈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节薆袅芅膈蚅羇肈蒆蚄蚇芃莂蚃蝿肆芈蚂羁莂芄蚁肃膄薃蚁螃羇葿蚀袅膃莅虿羈羅芁螈蚇膁膇螇螀羄蒆螆袂腿蒂螅肄羂莈螅螄芈芄螄袆肀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄袁螁芄芀蒈袃肇膆蒇羅节薅蒆螅肅蒁蒅袇莁莇蒄罿膄芃蒃肂羆薁蒂螁膂蒇薂袄羅莃薁羆膀艿薀蚆羃膅蕿袈膈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节薆袅芅膈蚅羇肈蒆蚄蚇芃莂蚃蝿肆芈蚂羁莂芄蚁肃膄薃蚁螃羇葿蚀袅膃莅虿羈羅芁螈蚇膁膇螇螀羄蒆螆袂腿蒂螅肄羂莈螅螄芈芄螄袆肀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄袁螁芄芀蒈袃肇膆蒇羅节薅蒆螅肅蒁蒅袇莁莇蒄罿膄芃蒃肂羆薁蒂螁膂蒇薂袄羅莃薁羆膀艿薀蚆羃膅蕿袈膈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节薆袅芅膈蚅羇肈蒆蚄蚇芃莂蚃蝿肆芈蚂羁莂芄蚁肃膄薃蚁螃羇葿蚀袅膃莅虿羈羅芁螈蚇膁膇螇螀羄蒆螆袂腿蒂螅肄羂莈螅螄芈芄螄袆肀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄袁螁芄芀蒈袃肇膆蒇羅节薅蒆螅肅蒁蒅袇莁莇蒄罿膄芃蒃肂羆薁蒂螁膂蒇薂袄羅莃薁羆膀艿薀蚆羃膅蕿袈膈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节薆袅芅膈蚅羇肈蒆蚄蚇芃莂蚃蝿肆芈蚂羁莂芄蚁肃膄薃蚁螃羇葿蚀袅膃莅虿羈羅芁螈蚇膁膇螇螀羄蒆螆袂腿蒂螅肄羂莈螅螄芈芄螄袆肀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄袁螁芄芀蒈袃肇膆蒇羅节薅蒆螅肅蒁蒅袇莁莇蒄罿膄芃蒃肂羆薁蒂螁膂蒇薂袄羅莃薁羆膀艿薀蚆羃膅蕿袈膈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节薆袅芅膈蚅羇肈蒆蚄蚇芃莂蚃蝿肆芈蚂羁莂芄蚁肃膄薃蚁螃羇葿蚀袅膃莅虿羈羅芁螈蚇膁膇螇螀羄蒆螆袂腿蒂螅肄羂莈螅螄芈芄螄袆肀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄袁螁芄芀蒈袃肇膆蒇羅节薅蒆螅肅蒁蒅袇莁莇蒄罿膄芃蒃肂羆薁蒂螁膂蒇薂袄羅莃薁羆膀艿薀蚆羃膅蕿袈膈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节薆袅芅膈蚅羇肈蒆蚄蚇芃莂蚃蝿肆芈蚂羁莂芄蚁肃膄薃蚁螃羇葿蚀袅膃莅虿羈羅芁螈蚇膁膇螇螀羄蒆螆袂腿蒂螅肄羂莈螅螄芈芄螄袆肀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄袁螁芄芀蒈袃肇膆蒇羅节薅蒆螅肅蒁蒅袇莁莇蒄罿膄芃蒃肂羆薁蒂螁膂蒇薂袄羅莃薁羆膀艿薀蚆羃膅蕿袈膈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节薆袅芅膈蚅羇肈蒆蚄蚇芃莂蚃蝿肆芈蚂羁莂芄蚁肃膄薃蚁螃羇葿蚀袅膃莅虿羈羅芁螈蚇膁膇螇螀羄蒆螆袂腿蒂螅肄羂莈螅螄芈芄螄袆肀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄袁螁芄芀蒈袃肇膆蒇羅节薅蒆螅肅蒁蒅袇莁莇蒄罿膄芃蒃肂羆薁蒂螁膂蒇薂袄羅莃薁羆膀艿薀蚆羃膅蕿袈膈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节薆袅芅膈蚅羇肈蒆蚄蚇芃莂蚃蝿肆芈蚂羁莂芄蚁肃膄薃蚁螃羇葿蚀袅膃莅虿羈羅芁螈蚇膁膇螇螀羄蒆螆袂腿蒂螅肄羂莈螅螄芈芄螄袆肀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄袁螁芄芀蒈袃肇膆蒇羅节薅蒆螅肅蒁蒅袇莁莇蒄罿膄芃蒃肂羆薁蒂螁膂蒇薂袄羅莃薁羆膀艿薀蚆羃膅蕿袈膈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节薆袅芅膈蚅羇肈蒆蚄蚇芃莂蚃蝿肆芈蚂羁莂芄蚁肃膄薃蚁螃羇葿蚀袅膃莅虿羈羅芁螈蚇膁膇螇螀羄蒆螆袂腿蒂螅肄羂莈螅螄芈芄螄袆肀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄袁螁芄芀蒈袃肇膆蒇羅节薅蒆螅肅蒁蒅袇莁莇蒄罿膄芃蒃肂羆薁蒂螁膂蒇薂袄羅莃薁羆膀艿薀蚆羃膅蕿袈膈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节薆袅芅膈蚅羇肈蒆蚄蚇芃莂蚃蝿肆芈蚂羁莂芄蚁肃膄薃蚁螃羇葿蚀袅膃莅虿羈羅芁螈蚇膁膇螇螀羄蒆螆袂腿蒂螅肄羂莈螅螄芈芄螄袆肀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄袁螁芄芀蒈袃肇膆蒇羅节薅蒆螅肅蒁蒅袇莁莇蒄罿膄芃蒃肂羆薁蒂螁膂蒇薂袄羅莃薁羆膀艿薀蚆羃膅蕿袈膈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节薆袅芅膈蚅羇肈蒆蚄蚇芃莂蚃蝿肆芈蚂羁莂芄蚁肃膄薃蚁螃羇葿蚀袅膃莅虿羈羅芁螈蚇膁膇螇螀羄蒆螆袂腿蒂螅肄羂莈螅螄芈芄螄袆肀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄袁螁芄芀蒈袃肇膆蒇羅节薅蒆螅肅蒁蒅袇莁莇蒄罿膄芃蒃肂羆薁蒂螁膂蒇薂袄羅莃薁羆膀艿薀蚆羃膅蕿袈膈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节薆袅芅膈蚅羇肈蒆蚄蚇芃莂蚃蝿肆芈蚂羁莂芄蚁肃膄薃蚁螃羇葿蚀袅膃莅虿羈羅芁螈蚇膁膇螇螀羄蒆螆袂腿蒂螅肄羂莈螅螄芈芄螄袆肀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄袁螁芄芀蒈袃肇膆蒇羅节薅蒆螅肅蒁蒅袇莁莇蒄罿膄芃蒃肂羆薁蒂螁膂蒇薂袄羅莃薁羆膀艿薀蚆羃膅蕿袈膈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节薆袅芅膈蚅羇肈蒆蚄蚇芃莂蚃蝿肆芈蚂羁莂芄蚁肃膄薃蚁螃羇葿蚀袅膃莅虿羈羅芁螈蚇膁膇螇螀羄蒆螆袂腿蒂螅肄羂莈螅螄芈芄螄袆肀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄袁螁芄芀蒈袃肇膆蒇羅节薅蒆螅肅蒁蒅袇莁莇蒄罿膄芃蒃肂羆薁蒂螁膂蒇薂袄羅莃薁羆膀艿薀蚆羃膅蕿袈膈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节薆袅芅膈蚅羇肈蒆蚄蚇芃莂蚃蝿肆芈蚂羁莂芄蚁肃膄薃蚁螃羇葿蚀袅膃莅虿羈羅芁螈蚇膁膇螇螀羄蒆螆袂腿蒂螅肄羂莈螅螄芈芄螄袆肀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄袁螁芄芀蒈袃肇膆蒇羅节薅蒆螅肅蒁蒅袇莁莇蒄罿膄芃蒃肂羆薁蒂螁膂蒇薂袄羅莃薁羆膀艿薀蚆羃膅蕿袈膈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节薆袅芅膈蚅羇肈蒆蚄蚇芃莂蚃蝿肆芈蚂羁莂芄蚁肃膄薃蚁螃羇葿蚀袅膃莅虿羈羅芁螈蚇膁膇螇螀羄蒆螆袂腿蒂螅肄羂莈螅螄芈芄螄袆肀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄袁螁芄芀蒈袃肇膆蒇羅节薅蒆螅肅蒁蒅袇莁莇蒄罿膄芃蒃肂羆薁蒂螁膂蒇薂袄羅莃薁羆膀艿薀蚆羃膅蕿袈膈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节薆袅芅膈蚅羇肈蒆蚄蚇芃莂蚃蝿肆芈蚂羁莂芄蚁肃膄薃蚁螃羇葿蚀袅膃莅虿羈羅芁螈蚇膁膇螇螀羄蒆螆袂腿蒂螅肄羂莈螅螄芈芄螄袆肀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄袁螁芄芀蒈袃肇膆蒇羅节薅蒆螅肅蒁蒅袇莁莇蒄罿膄芃蒃肂羆薁蒂螁膂蒇薂袄羅莃薁羆膀艿薀蚆羃膅蕿袈膈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节薆袅芅膈蚅羇肈蒆蚄蚇芃莂蚃蝿肆芈蚂羁莂芄蚁肃膄薃蚁螃羇葿蚀袅膃莅虿羈羅芁螈蚇膁膇螇螀羄蒆螆袂腿蒂螅肄羂莈螅螄芈芄螄袆肀薂螃罿芆蒈螂肁聿莄袁螁芄芀蒈袃肇膆蒇羅节薅蒆螅肅蒁蒅袇莁莇蒄罿膄芃蒃肂羆薁蒂螁膂蒇薂袄羅莃薁羆膀艿薀蚆羃膅蕿袈膈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节薆袅芅膈蚅羇肈蒆蚄蚇芃莂蚃蝿肆芈蚂羁莂芄蚁肃膄薃蚁螃羇葿蚀袅膃莅虿羈羅芁螈蚇膁膇螇螀羄蒆螆袂腿莈螂羁罿芄螁蚁膄芀螀袃羇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇莄袀肄膃蒃羂艿蒁蒃蚂肂莇蒂螄芇莃蒁羆肀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羃膇芆薇蚂羀膂薆螅膅蒁薅袇羈蒇薄聿芃莃薃蝿肆艿薂袁节膅薁羄肄蒃薁蚃芀荿蚀螆肃芅虿袈芈膁蚈羀肁薀蚇螀袄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂芈蚅蚄膈膄蚄螆羀蒂螃衿膆莈螂羁罿芄螁蚁膄芀螀袃羇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇莄袀肄膃蒃羂艿蒁蒃蚂肂莇蒂螄芇莃蒁羆肀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羃膇芆薇蚂羀膂薆螅膅蒁薅袇羈蒇薄聿芃莃薃蝿肆艿薂袁节膅薁羄肄蒃薁蚃芀荿蚀螆肃芅虿袈芈膁蚈羀肁薀 2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科B卷）本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设为虚数单位，则复数A B C D【解析与点评】，选D.分母实数化，地球人都懂做.2设集合,，则A B C D【解析与点评】A.补集的概念，太阳系人都懂做.3若向量，则 A B C D 【解析与点评】A.向量加法，银河系人都会做.第八次月考考过.4下列函数为偶函数的是A B C D【解析与点评】D.函数的奇偶性.太阳系的人都会做.5已知变量满足约束条件则的最小值为A B C D【解析与点评】C.线性规划，练过太多了.数形结合6在中，若，则 A B C D 【解析与点评】B .解三角形，考前刚讲过这个题，感动啊！不过太简单，数形结合7某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A B C D 【解析与点评】C .三视图，简单几何体的组合体的体积.记得刚做过的12年深圳2模第9题么？太简单，直接代公式8在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于 A B C D 【解析与点评】B.直线与圆的位置关系、弦长.我命的第八次月考的时候刚好考过.太简单，数形结合的思想.9执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为 A B C D 【解析与点评】C.算法与程序框图，只需带入运行一遍程序即可，小心就能做对.10对任意两个非零的平面向量，定义若两个非零的平面向量满足与的夹角，且和都在集合中，则A B C D 【解析与点评】D.向量的数量积与夹角、新定义、特殊值法.选择题中的压轴题，令，则，即，要使和都在集合中，只需，故选D.令解：，两式相乘，得，即，由于，故，即， 【解析与点评】选择题有两个题目跟向量有关，跟我在第八次月考的时候预测的一样，考了多次.本题特殊值的解法也是很重要的.二、填空题：本大题共5小题考生作答4小题每小题5分，满分20分 （一）必做题（1113题）11函数的定义域为_【解析与点评】，函数的定义域，平时多次考查到，主要怕没有写成区间或集合.12若等比数列满足，则_【解析与点评】，基本元的思想，整体代换.跟我第八次月考时候预测的一样，填空题有一个数列题，用的是基本元的思想，在刚做的2012深圳2模试题12题也刚好考查到，很多同学都问过我这个题，嘿嘿.13由整数组成的一组数据其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_(从小到大排列)【解析与点评】，平均数；中位数，不妨设为，则；标准差，即，由于为整数，所以只能为0、1、4，只能取0、1、2、3、4；由、得，两两可能的组合为.列举如下：共六中可能，其中满足的只有，本题列举法跟广东高考09年文科10非常相似，这是我们最后做的一套高考题，有印象么？【解析与点评】10、13两个题是小题中的压轴题，选择小题小做的方法是最佳的选择，特殊值、列举法都是历年解历年高考小题的重要方法，同学们，你选对特殊值了么？当然，要做到特殊值这一步还需要有化归与转化的思想，像第10题的向量的数量积运算、第13题的均值、中位数和标准差，都需要用数学的基础知识进行转化.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中中，曲线和曲线的参数方程分别为（为参数，）和（为参数），则曲线和曲线的交点坐标为 图3OABCPD【解析与点评】.联立方程组解得负根舍去.直线和圆的位置关系，我最最强调的.小心，你没掉到陷阱吧？本题陷阱前几年高考已经出现过.15（几何证明选讲选做题）如图3，直线PB与圆相切与点B，D是弦AC上的点，若，则AB= 【解析与点评】.考查了弦切角、相似三角形、相似比.,.这个题考查知识点考前我多次强调过，特别是证明切割线定理及其推论的时候，反复强调，同学们，你们拿下了么？三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤【经验】1、回归基础，对常考6大项内容反复巩固；2、考前应该再多次回顾大题解题的常用思想方法；16（本小题满分12分）已知函数,且（1） 求的值；（2） 设，求的值【解析与点评】解：（1），（2）由（1）得故，.本题考查方式跟近几年广东高考方式一样，缺乏创新点，在最后一个月复习的时候我们也重新做过这几年的高考试题，大家对这个题目应该不会陌生.主要的易错点在特殊角的三角函数值、正负号的运算、是否乘了和展开之后是减号.信心点算，这个题目容易拿下.广东卷首发于数学驿站：wwwmaths168com）17（本小题满分13分）某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，(1) 求图中的值(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数分数段x：y1：12：13：44：5【解析与点评】解：（1）由解得；（2）设这100名学生语文成绩的平均分为，则（3）对的值列表如下（列表主要为了方便叙述，不列也可以）分数段54030205204025由上表可知数学成绩在之外的人数为人 本题主要考查了频率分布直方图、用频率分布直方图估计总体的平均数，第三问考了一个简单的应用问题.今年高考没有考查概率.这种题型我们练得比较多，而且第三问考查简单的阅读理解能力，这在第八次月考的时候已经考查到.本题比较基础，只要细心点易拿满分.18（本小题满分13分）G如图5所示，在四棱锥P-ABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中点，F是DC上的点，且DF=AB,PH为PAD中AD边上的高（1） 证明：PH平面ABCD；（2） 若PH=1，AD=,FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；（3） 证明：EF平面PAB 【解析与点评】证明：（1）平面，平面为中AD边上的高,由及得.（2）平面，平面到平面的距离等于(3)取的中点，连接、为中点，在中，,四边形为平行四边形在中，平面，平面由及得 本题第一问证明线面垂直，练得非常多了，注意格式完整即可；第二问这种中点高的问题、同底等高的三角形面积的求法在一、二轮复习的时候讲过，推临班重点讲过.可惜的是最后三轮复习的时候没有在全班上再重复一次，打了一些折扣；第三问跟第一问同是证明线面垂直，不过需要根据条件先用线面线线平行进行转换，考查到了我们平时备考时不注意的地方，属于点穴的题目，估计点倒不少同学，如果用平时教的分析法来分析，没有注意到PD=AD这个重要条件的提示来分析的话，就难以做出这一小问.在立体几何备考过程中，3轮次的复习，每轮次都必须将所有的知识和技能复习到，否则到了高考，复习效果就会大大折扣了.另一方面，本题也考察了我们分析问题的能力，打破惯性思维，要根据题意选择恰当方法来做题.对文科考生，本题有很强的指导意义.19（本小题满分14分）设数列的前项和，数列的前项和为，满足（1） 求的值；（2） 求数列的通项公式【解析与点评】解：（1）当时，（2）当时，当时，上式也满足，所以当时， 化简得，即是以为首项，公比的等比数列，所以所以，当时，上式也满足，故数列的通项公式 本题考查了数列中两个常规的问题（1）已知求，本题的亮点就在于用了两次这个方法；（2）类型的递推数列求通项公式，这两个方法都是课本里面较为强调的方法，今年高考考查非常到位，应该表扬出题老师.这个题已知求的方法我在周二刚特别强调过，哎唷，不懂当时领会的有几人；类型的递推数列求通项公式我在最后一个月讲评11年高考题的时候重点突出过，也举了课本上相应的典型例子，不懂今年班上有几位同学能做到这里呢？20 （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且点在上（1） 求椭圆的方程；（2） 设直线与椭圆和抛物线相切，求直线的方程【解析与点评】解：（1）由椭圆左焦点为，得，即由点在上，得即，所以，所以椭圆的方程为（2）做草图如右图所示，因为直线与椭圆和抛物线相切，由图像可知直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为（）由直线与椭圆相切，消去化简得，即由直线与抛物线相切，消去化简得，即由可得，带入化简得，所以，所以直线的方程为或.我真是爱死这个题了！还记得我们刚刚讨论过第一问的作法么？到底是用方程的思想还是用定义法求，同学们，你看到我们师生合作的超级效果了没？哇！本题第二问正是用了我月考出的圆锥曲线那一题的判别式的方法，你惊呆了没有！老师帅么？想必班上不少同学都能拿下这一题，只需要一定的运算能力.第一问是非常常规的求椭圆方程的题目，亮点就在我们刚刚讲过，第二问考查了化归与转化的思想、方程的思想：划归与转化就是将相切的问题转化为两个方程只有一组解，判别式等于0；方程的思想即直线方程两个参数，用两个方程（等式）解方程组就可以求出来啦，老师经常强调的方法，考试的时候你想我了吗？21 （本小题满分14分）设，集合，(1) 求集合（用区间表示）；(2) 求函数在内的极值点【解析与点评】分析：（1）对于集合，由，令，这是一个二次函数，开口向上，对称轴，图像与轴交点纵坐标 .结合图像可知的图像有如下可能：，i)当，即时，的解集为，故ii)当,即时，对称轴，的解集为，故iii)当,即时，的解集为，故综上所述，（偷懒一下啦，略）(2) ,令，解得，导函数的图像如右图所示，由（1）可得i)当时，,极值点为ii)当时，,极值点为iii)当时, ,注意到，所以；，所以,所以此时极值点为.综上所述，（偷懒一下啦，略）这个题目我是又爱又恨啊，爱的是第一问我考前重点复习过，大家还记得我同时讲评11年高考文科19题和11年广州调研21题时候的情景么？当时我说了：我尽了我的最大的努力，让基础不好和基础好的同学都有收获.那是下午第三节课.我有点伤悲，不管是当时还是现在，我们班整体的基础还是比较差，能够跟着老师来到最后一题的人毕竟是少数了，虽然有那么优秀的老师来教大家，但是我估计，能完成这个第一问的，可能只有何木妹跟陈荣光吧，王景秀和凌秀琴那天似乎没有认真听，接下来秀琴还搞逃课事件，唉（仅为猜测，猜错了勿要鄙视我，不懂大家发挥如何啊.）第二问做到求导、令导数等于0求出可以有1、2分吧，呵呵，拿到的同学可以偷笑了.第二问需要结合第一问的的图像来做，特别是第三种情况.数形结合的思想在这个题目中发挥得淋漓尽致，需要一点点的灵感才能完成。整个题目拿到满分虽然难，但是拿到10分是很容易的事情，同学们，你做到哪一步了？ 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