统计学复习资料整理(详细).doc

腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿芀薅蕿羁蒅蒁蕿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇袆芆薂蚆羈聿薈蚅膀莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃蚈蚃肅膆薄蚂膇莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿肁膂蚁螈袁蒈薇螇羃芀蒃螇肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅莁袁羄肈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂衿袈莂莈袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄 统计学复习资料整理(详细)一、统计数据的分类(按计量尺度分)1. 分类数据(categorical data) ：只能归于某一类别的非数字型数据； 对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述。例如，性别分为男、女、质量的合格与不合格、产品大类2. 顺序数据(rank data)只能归于某一有序类别的非数字型数据； 对事物类别顺序的测度，数据表现为类别，用文字来表述。例如，产品分为一等品、二等品、三等品、次品等 、优良中可差、受教育程度3. 数值型数据(metric data)按数字尺度测量的观察值；结果表现为具体的数值，对事物的精确测度。例如：身高为175cm、168cm、183cm (按收集方法分)1. 观测的数据(observational data)通过调查或观测而收集到的数据；在没有对事物人为控制的条件下而得到的；有关社会经济现象的统计数据几乎都是观测数据。2. 试验的数据(experimental data)在试验中控制试验对象而收集到的数据；比如，对一种新药疗效的试验，对一种新的农作物品种的试验等；自然科学领域的数据大多数都为试验数据(按时间状况分)1. 截面数据(cross-sectional data)在相同或近似相同的时间点上收集的数据；描述现象在某一时刻的变化情况。比如，2005年我国各地区的国 2 时效快、成本低，问题的数量不宜过多电脑辅助调查1. 又称电脑辅助电话调查，电脑与电话相结合完成调查的全过程 2一般需借助专门的软件进行，硬件设备要求较高 座谈会1.也称集体访谈，将一组被调查者集中在调查现场，让他们对调查的主题发表意见以获得资料2.参加座谈会的人数不宜过多，一般为610人，侧重于定性研究个别深度访问一次只有一名受访者参加、针对特殊问题的调查；适合于较隐秘的问题，如个人隐私问题；或较敏感的问题，如政治方面的问题。侧重于定性研究第二、观察法1就调查对象的行动和意识，调查人员边观察边记录以收集所需信息 2.调查人员不是强行介入3.能够在被调查者不察觉的情况下获得资料1邮寄调查第三、实验法1. 在设定的特殊实验场所、特殊状态下，对调查对象进行实验以获得所需资料 2. 有室 数据筛选：找出符合条件的数据数据排序：升序和降序、寻找数据的基本特征。 数据透视：按需要汇总三、抽样误差抽样误差由于抽样的随机性所带来的误差，所有样本可能的结果与总体真值之间的平均性差异，影响抽样误差的大小的因素：样本量的大小、总体的变异性。非抽样误差相对抽样误差而言，除抽样误差之外的，由于其他原因造成的样本观察结果与总体真值之间的差异，存在于所有的调查之中：概率抽样、非概率抽样、全面性调查；有抽样框误差、回答误差、无回答误差、调查员误差、测量误差。误差的控制（1）抽样误差可计算和控制（2）非抽样误差的控制：调查员的挑选，调查员的培训，督导员的调查专业水平，调查过程控制：调查结果进行检验、评估；现场调查人员进行奖惩的制度四、三类数据的整理和图示数据的整理与显示(基本问题)1. 要弄清所面对的数据类型。不同类型的数据，采取不同的处理方式和方法2. 对分类数据和顺序数据主要是作分类整理3. 对数值型数据则主要是作分组整理第一、分类数据的整理与图示（一）分类数据的整理(基本过程)1. 列出各类别2. 计算各类别的频数 3. 制作频数分布表4. 用图形显示数据1. 频数(frequency) ：落在各类别中的数据个数。比例(proportion) ：某一类别数据占全部数据的比值2. 百分比(percentage) ：将对比的基数作为100而计算的比值。比率(ratio) ：不同类别数值的比值（二）分类数据的图示（条形图）1. 用宽度相同的条形的高度或长短来表示各类别数据的图形；有单式条形图、复式条形图等形式2. 主要用于反映分类数据的频数分布；绘制时，各类别可以放在纵轴，称为条形图，也可以放在横轴，称为柱形图 （帕雷托图）按各类别数据出现的频数多少排序后绘制的柱形图，主要用于展示分类数据的分布（对比条形图）分类变量在不同时间或不同空间上有多个取值，对比分类变量的取值在不同时间或不同空间上的差异或变化趋势2(可计算的统计量)（饼图）1也称圆形图，是用圆形及圆 将一个变量值作为一组2. 适合于离散变量3. 适合于变量值较少的情况（组距分组）将变量值的一个区间作为一组，适合于连续变量、变量值较多的情况；需要遵循“不重不漏”的原则，可采用等距分组，也可采用不等距分组；分为等距分组和异距分组步骤：1. 确定组数：组数的确定应以能够显示数据的分布特征和规律为目的。在实际分组时，组数一般为5K 15,可以按 Sturges 提出的经验公式确定组数KK=1+lgn lg22. 确定组距：组距(class width)是一个组的上限与下限之差，可根据全部数据的最大值和最小值及所分的组数来确定，即 组距( 最大值 - 最小值) 组数3. 统计出各组的频数并整理成频数分布表几个概念：下限：一个组的最小值。 上限：一个组的最大值。 组距：上限与下限之差。 组中值：下限与上限之间的中点值（二）数值型数据的图示（分组数据直方图和折线图）直方图：1用于展示分组数据分布的一种图形。用矩形的宽度和高度来表示频数分布，本质上是用矩形的面积来表示频数分布。 2在直角坐标系中，用横轴表示数据分组，纵轴表示频数或频率，各组与相应的频数就形成了一个矩形，即直方图。3直方图下的总面积等于1直方图与条形图的区别1. 条形图是用条形的长度(横置时)表示各类别频数的多少，其宽度(表示类别)则是固定的2. 直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或百分比，宽度则表示各组的组距，其高度与宽度均有意义3. 直方图的各矩形通常是连续排列，条形图则是分开排列4. 条形图主要用于展示分类数据，直方图则主要用于展示数值型数据折线图：1. 折线图也称频数多边形图，是在直方图的基础上，把直方图顶部的中点(组中值)用直线连接起来，再把原来的直方图抹掉。2. 折线图的两个终点要与横轴相交，具体的做法是：先是，第一个矩形的顶部中点通过竖边中点(即该组频数一半的位置)连接到横轴，最后一个矩形顶部中点与其竖边中点连接到横轴。然后，折线图下所围成的面积与直方图的面积相等，二者所表示的频数分布一致3 （未分组数据茎叶图和箱线图）茎叶图：用于显示未分组的原始数据的分布，由“茎”和“叶”两部分构成，其图形是由数字组成的。以该组数据的高位数值作树茎，低位数字作树叶。树叶上只保留最后一位数字。对于n(20 n 300)个数据，茎叶图最大行数不超过：L = 10 lg n .茎叶图类似于横置的直方图，但又有区别：1直方图可观察一组数据的分布状况，但没有给出具体的数值；2茎叶图既能给出数据的分布状况，又能给出每一个原始数值，保留了原始数据的信息；3直方图适用于大批量数据，茎叶图适用于小批量数据箱线图：1. 用于显示未分组的原始数据的分布。由一组数据的5个特征值绘制而成，它由一个箱子和两条线段组成2. 绘制方法：首先找出一组数据的5个特征值，即最大值、最小值、中位数Me和两个四分位数(下四分位数QL和上四分位数QU)。 连接两个四分位数画出箱子，再将两个极值点与箱子相连接。该箱线图也称为Median/Quart./Range箱线图。（时间序列数据线图）表示时间序列数据趋势的图形，时间一般绘在横轴，数据绘在纵轴，图形的长宽比例大致为10 : 7。一般情况下，纵轴数据下端应从“0”开始，以便于比较。数据与“0”之间的间距过大时，可以采取折断的符号将纵轴折断（多变量数据的图示）两个变量间的关系二维散点图、散点图矩阵三个变量间的关系三维散点图、气泡图多变量数据雷达图：也称为蜘蛛图(spider chart)，显示多个变量的图示方法，在显示或对比各变量的数值总和时十分有用，假定各变量的取值具有相同的正负号，总的绝对值与图形所围成的区域成正比，可用于研究多个样本之间的相似程度。 五、三类数据集中趋势和离散趋势的度量及偏态和峰态的度量4 第一、 集中趋势的度量一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度，测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值。不同类型的数据用不同的集中趋势测度值，低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据。分类数据以众数作为统计量；顺序数据是中位数和分位数；数值型数据是平均数。众数：一组数据中出现次数最多的变量值，适合于数据量较多时使用，不受极端值的影响。一组数据可能没有众数或有几个众数，主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据。中位数：排序后处于中间位置上的值，不受极端值的影响，主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于分类数据xn+12n+1 位置确定：中位数位置= 数值确定：Me=12xn+xn+1222例题分析：1、顺序数据的中位数n为奇数 n为偶数 2、数值型数据的中位数【例1】 9个家庭的人均月收入数据原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：位置=n+19+1=5 中位数 = 1080 22【例2】：10个家庭的人均月收入数据排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 105 解：位置=n+110+1960+1080=5.5 中位数=1020 222四分位数：排序后处于25%和75%位置上的值，不受极端值的影响，主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于分类数据。位置确定：nn+1Q位置=Q位置=LL441、定义算法： 2、较准确算法 3n3(n+1)Q位置=Q位置=UU44n+1+12= 其中 表示中位数的位置取整。这样计算出的四分位数的位置，要么是整数，要么在两个数之间23、Q位置的位置上 0.54、Excel给出的四分位数位置的确定方法QL位置=例题分析： n+33n+1 QU位置= 如果位置不是整数，则按比例分摊位置两侧数值的差值 441、顺序数据的四分位数 2、数值型数据的四分位数【例】：9个家庭的人均月收入数据(4种方法计算)原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9解：方法1 QL位置=9=2.254QU位置=39=6.75 4QL=780+(850-780)0.25=797.5方法2 QL位置= QU=1250+(1500-1250)0.75=143.57 9+13(9+1)=2.5QU位置=7.5 44780+8501500+1630QL=815QU=1565226 9+1+12=3方法3 Q位置=2方法4QL=850QU=150 0QL位置=9+339+1=3QU位置=7 QL=850 QU=150 044平均数：也称为均值，集中趋势的最常用测度值，一组数据的均衡点所在。体现了数据的必然性特征，易受极端值的影响。有简单平均数和加权平均数之分，根据总体数据计算的，称为平均数，记为m；根据样本数据计算的，称为样本平均数，记为x。 性质：各变量值与平均数的离差之和等于零，各变量值与平均数的离差平方和最小。(x-)=0 (x-)iii=1i=1nn2=min1、简单平均数样本平均数x+x+L+xn=12=nxi=1nin总体平均数xix1+x2+L+xNm=i=1NNN2、加权平均数设各组的组中值为：M1 ，M2 ， ，Mk 相应的频数为： f1 ， f2 ， ，fkk样本加权平均Mf+M2f2+L+Mkfk=11=f1+f2+L+fkMi=1iifn 总体加权平均Mf+M2f2+L+Mkfkm=11=f1+f2+L+fkMi=1kiifN 例题分析：例1 =Mi=1kiifn22200=185120例2、 甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下 甲组： 考试成绩（x ）: 0 20 100 人数分布（f ）：1 1 8 乙组： 考试成绩（x）:0 20 100人数分布（f ）：8 1 17 解： 甲=3、几何平均数 xi=1nin01+201+1008=82(分) 乙=10xi=1nin=08+201+1001=12(分) 10n 个变量值乘积的 n 次方根，适用于对比率数据的平均，主要用于计算平均增长率，计算公式为：Gm=x1x2Lxn=例题分析： xi=1ni【例1】某水泥生产企业1999年的水泥产量为100万吨，2000年与1999年相比增长率为9%，2001年与2000年相比增长率为16%，2002年与2001年相比增长率为20%。求各年的年平均增长率。Gm=x1x2Lxn解： =%116%120% 年平均增长率114.91%-1=14.91%=114.91%【例2】一位投资者购持有一种股票，在2000、2001、2002和2003年收益率分别为4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。计算该投资者在这四年=0.45%10.21%12.55%10.19%-1=8.078%7算术平均 =(4.5%+2.1%+25.5%+1.9%)4=8.5%众数：不受极端值影响，具有不惟一性，数据分布偏斜程度较大且有明显峰值时应用中位数：不受极端值影响，数据分布偏斜程度较大时应用。平均数：易受极端值影响，数学性质优良，数据对称分布或接近对称分布时应用。第二、 离散程度的度量数据分布的另一个重要特征，反映各变量值远离其中心值的程度(离散程度)。从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度，不同类型的数据有不同的离散程度测度值。分类数据是异众比率，顺序数据是四分位差，数值型数据是方差和标准差，相对离散程度是离散系数。异众比率：对分类数据离散程度的测度，非众数组的频数占总频数的比例，用于衡量众数的代表性。计算公式为 vrf-f=fiim=1-fm fi四分位数：对顺序数据离散程度的测度，也称为 根据分组数据计算 SK=(Mi=1i-)3fi3ns8 偏态系数=0为对称分布；偏态系数> 0为右偏分布；偏态系数< 0为左偏分布；偏态系数大于1或小于-1，被称为高度偏态分布；偏态系数在0.51或-0.5-1之间，被认为是中等偏态分布；偏态系数越接近0，偏斜程度就越低例题分析：异众比例 例题分析：四分位数 例题分析：偏态和峰态系数 SK=(Mi-)fi3i=13kns120(21.58)3540000=0.448120(21.58)3=3(M-185)fiii=110 结论：偏态系数为正值，但与0的差异不大，说明电脑销售量为轻微右偏分布，即销售量较少的天数占据多数，而销售量较多的天数则占少数9 K=(Mi=1ki-)4fi4ns=2.694-3=-0.306-3=70100000-3 结论：峰态系数为负值，但与4120(21.58)分布 0的差异不大，说明电脑销售量为轻微扁平2、峰态：数据分布的平峰或尖峰的程度，称为峰态。数据分布扁平程度的测度，峰态通常是与标准正态分布比较而言的 根据原始数据 K=n(n+1)(xi-)-3(xi-)422(n-1)(n-2)(n-3)s4(n-1) 根据分组数据 K=(Mi=1ki-)4fi4ns-3峰态系数=0扁平峰度适中；峰态系数<0为扁平分布；峰态系数>0为尖峰分布 六、概率抽样的类型、样本均值和样本比例的抽样分布第一、概率抽样的类型（简单随机抽样、分层抽样、系统抽样、整群抽样、多阶段抽样）根据一个已知的概率来抽取样本单位，也称随机抽样。特点：按一定的概率以随机原则抽取样本；抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中；每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的；一般的抽样推断都是建立在概率抽样的基础上。1、 简单随机抽样从总体N个单位(元素)中随机地抽取n个单位作为样本，使得总体中每一个元素都有相同的机会(概率)被抽中，也称为纯随机抽样。抽取元素的具体方法有重复抽样和不重复抽样。特点：简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本；用样本统计量对目标量进行估计比较方便。局限性：当N很大时，不易构造抽样框；抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难；没有利用其他辅助信息以提高估计的效率。2、 分层抽样将总体单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本（性别、年级、城乡） 层内各元素差异尽可能小，层间尽可能大。优点：保证样本的结构与总体的结构比较相近，从而提高估计的精度；组织实施调查方便；既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计。3、系统抽样将总体中的所有单位(抽样单位)按一定顺序排列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定其他样本单位：先从数字1到k之间随机抽取一个数字r作为初始单位，以后依次取r+k，r+2k等单位优点：操作简便，可提高估计的精度。缺点：对估计量方差的估计比较困难4、整群抽样将总体中若干个单位合并为组(群)，抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查。10特点：抽样时只需群的抽样框，可简化工作量；调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施。缺点：估计的精度较差。5、多阶段抽样先抽取群，但并不是调查群重复抽样：s=s2n 不重复抽样：s2=s2N-n nN-1当总体无限大或N很大n/N很小时，其修正系数趋于1。m=i=1niMn=1.0+1.5+L+4.0=2.5=m 162s=(-mii=1)2M(1.0-2.5)2+L+(4.0-2.5)2s2=0.625=16nM为样本数目比较及结论：样本均值的均值(数学期望) 等于总体均值；样本均值的方差等于总体方差的1/n2、中心极限定理当总体服从正态分布N(,2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x 的数学期望为，方差为2/n。即xN(,2/n)。从均值为m，方差为s 2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为，方差为2/n的正态分布第四、样本比例的抽样分布在重复选取容量为n的样本时，由样本比例的所有可能取值形成的相对频数分布。一种理论概率分布，当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似，推断总体比例p的理论基础。数学期望与方差：样本比例的数学期望 E(p)=p样本比例的方差 重复抽样：sp2=p(1-p)n 不重复抽样：sp2=p(1-p)N-nn N-1七、评估估计量的标准1、无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数11 2、有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效3、一致性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数八、一个参数的区间估计 总体均值的区间估计：当用原始数据构建置信区间时，置信区间的计算结果应保留的小数点位数要比原始数据中使用的小数点多一位。如，原始数据有一位小数，置信区间的结果应保留两位小数（结果的四舍五入原则）。1、正态总体、s已知，或非正态总体、大样本假定条件：总体服从正态分布,且方差(s) 已知；如果不是正态分布，可由正态分布来近似 (n 30)使用正态分布统计量 z： z=-mN(0,1) sn总体均值 m 在1-a 置信水平下的置信区间为：zasn或zas(s未知) n例题分析：【 例1 】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量（单位：g）如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10g。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95% 解：已知N(m，102)，n=25, 1-a = 95%，za/2=1.96。根据样本数据计算得：均值m在1-a置信水平下的置信区间为： =105.36，由于是正态总体，且方差已知。总体za2sn=105.361.96=105.363.92=(101.44,109.28)1025，所以该食品平均重量的置信区间为101.44g109.28g【例2】一家保险公司收集到由36投保个人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄(单位：周岁)数据如下表。试建立投保人年龄90%的置信区间 12 解：已知n=36, 1-a = 90%，za/2=1.645。根据样本数据计算得：=39.5，s=7.77，总体均值m在1-a 置信水平下的置信区间：za2s7.77=39.51.645n，所以投保人平均年龄的置信区间为37.37岁41.63岁 =39.52.13=(37.37,41.63)2、正态总体、s未知、小样本假定条件：总体服从正态分布,但方差(s) 未知，小样本 (n < 30)使用 t 分布统计量： t=-mt(n-1) sns n总体均值 m 在1-a置信水平下的置信区间为：ta2例题分析：【例1】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命(单位：h)如下。建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间 解：已知N(m，s2)，n=16, 1-a = 95%，ta/2=2.131，根据样本数据计算得：下的置信区间为 =1490，s=24.77，总体均值m在1-a置信水平ta2s24.77=14902.131n，该种灯泡平均使用寿命的置信区间为1476.8h1503.2h =149013.2=(1476.8,1503.2)九、样本容量的确定1、估计总体均值时样本容量的确定估计总体均值时样本容量n为： n=(za2)2s2E2，其中 E=zasn样本容量n与总体方差s 2、边际误差E、可靠性系数Z或t之间的关系为：与总体方差成正比、与边际误差的平方成反比、与可13 靠性系数成正比。样本容量的圆整法则：当计算出的样本容量不是整数时，将小数点后面的数值一律进位成整数，如24.68取25，24.32也取25等。 例题分析：【例】拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元，假定想要估计年薪95%的置信区间，希望边际误差为400元，应抽取多大的样本容量？解: 已知s =2000，E=400, 1-a=95%， za/2=1.96(1.96)220002n=2 应抽取的样本容量为，即应抽取97人作为样本 E4002=96.04972、估计总体比例时样本容量的确定根据比例区间估计公式可得样本容量n为：n=(za2)2s2(za2)2p(1-p)E2，其中E=za(1-)nE的取值一般小于0.1，p未知时，可取使方差最大值0.5例题分析：【例】根据以往的生产统计，某种产品的合格率约为90%，现要求边际误差为5%，在求95%的置信区间时，应抽取多少个产品作为样本？解:已知p=90%，a=0.05， za/2=1.96，E=5%，应抽取的样本容量为n=(za2)2p(1-p)E2(1.96)20.9(1-0.9)=， 应抽取139个产品作为样本 0.052=138.3139十、左侧检验和右侧检验假设：对总体参数的具体数值所作的陈述假设检验：先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。有参数检验和非参数检验，逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理。原假设：研究者想收集证据予以反对的假设，又称“0假设”。总是有符号 =, 或，表示为 H0：H0 ： m = 某一数值 ；指定为符号 =， 或。例如, H0 ：u= 10cm备择假设：研究者想收集证据予以支持的假设，也称“研究假设”。总是有符号 , < 或 >。表示为 H1：H1 ：u <某一数值，或u >某一数值；例如, H1 ：