《贷款修路问题》word版.doc

贷款修路问题摘要现行的银行还贷方式有很多，本文旨在用数学建模的方法对政府贷款修路后的还款问题进行分析，从而制定科学合理的还款计划。首先，我们考虑到本问题是政府的还贷，就不能只从利息最少的角度分析，还要结合政府资金的安全、管理等方面进行综合的分析。根据该高速公路每年的收入是相同的，我们计划每年还相同的贷款，通过归纳、推理建立了等额本息还款法计算模型解决本题的3个问题。针对问题一，把已知的数据代入等额本息还款法计算模型中，得到了还款年数的计算模型，用MATLAB求解。得出该市政府需要20年才能还清这笔贷款.针对问题二，利用等额本息还款法计算模型分析，MATLAB求解。得出如果每天所收车辆过路费只有30万元，那么该市政府用37年能还清贷款。结论是：该市政府能还清贷款。针对问题三，利用等额本息还款法计算模型分析，MATLAB求解。得出该条高速公路每年的纯收入需为1.1683亿元，进一步求解得出每天过路费至少收取40万元。关键词：等额本息还款，贷款一 、问题重述某市政府拟贷款10亿元人民币修建一条高速公路，年利率8%，按设计方案预言公路建成后每天收车辆过路费35万元。另外，每年养路费和职工工资等开支费用为2000万元。问1.该市政府需要多少年才能还清这笔贷款？2.如果每天所收车辆过路费只有30万元，那么该市政府能否还清贷款？3.如果银行要求必须15年内还清贷款，那么每天收过路费至少要多少元？二、 问题分析现在很多的项目的资金都是从银行贷款的，但是还款的方式却有所不同，等额本息还款法这种方法是目前最为普遍，也是大部分银行长期推荐的方式。即把按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每年中，每年的还款额是固定的，但每年还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐年递减。 本题就是涉及了还款的问题，是政府的还贷问题，我们就必须考虑资金的安全问题，我们采用等额本息还款法进行分析，能每年还相同的贷款，便于管理资金。所以利用等额本息还款法的计算模型解决本题的3个小题。三 、模型假设1.该市政府采用等额本息还款法还银行贷款。2.这条高速路的纯收入全部用于还贷款。3.这条高速公路每年有350天正常收费。4.这条高速高速公路在还款年限内不发生道路损毁等意外。四 、符号说明（亿元）贷款总额银行年利率（年）还款年数（亿元）年还款额五、 模型的建立与求解1.模型的建立：设贷款总额为（亿元），银行年利率为，还款年数为（年），年还款额设为（亿元），则各年所欠银行贷款为：第一年第二年第三年由此可得第年后所欠银行贷款为：由于还款总年数为，也即第年刚好还完银行所有贷款，因此有：由此可得：年还款额的计算模型为：2.模型的求解（1）.问题一我们假设这条高速公路每年有350天正常收费。这条高速公路每年的纯收入为： （亿元）把这条高速公路每年的纯收入全部用于还贷款，即年还款额=1.025（亿元）。我们用等额本息还款法的计算模型得出本问计算方程： 利用MATLAB求解得出：（年）。联系实际我们得出结论：该市政府需要20年才能还清这笔贷款.（2）.问题二该问题的条件改为每天所收车辆过路费只有30万元，则该条高速公路每年的纯收入为： （亿元）我们用等额本息还款法的计算模型得出本问计算方程：利用MATLAB求解得出：（年）。即如果每天所收车辆过路费只有30万元，那么该市政府能需要37年才能还清贷款。我们的结论是：如果每天所收车辆过路费只有30万元，那么该市政府能还清贷款。（3）.问题三在银行要求必须15年内还清贷款的前提下，我们用等额本息还款法的计算模型得出年还款额的计算方程：计算得出：（亿元）即该条高速公路每年的纯收入为亿元。每天的过路费为： （亿元）。我们的结论是：如果银行要求必须15年内还清贷款，那么每天收过路费至少要40万元。六 、模型的评价等额本息还款法的计算模型，是每年还相同的金额，操作相对简单，特别是对于政府的投资还贷款，每年还相同的贷款可以很好的管理资金，能很好的控制每年剩余资金。这种还款计算模型可以推广到其他借贷还款中。七 、参考文献1百度百科，等额本息还款法EB/OL, http:/baike.baidu.com/view/1180521.htm, 2013年4月11日2 安烨，货币银行学（第二版）M，上海：上海财经大学出版社，2010年9月