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东阳市2016年高三模拟考试数学（文科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，第卷为选择题，第卷为非选择题部分。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式： 柱体的体积公式：其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式：其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式：其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高球的表面积公式：球的体积公式： 其中表示球的半径 第卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，则AB=（ ）ABCD2设, 那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3下列命题中错误的是（ ）A如果平面平面，平面平面，=l，那么B如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于D如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 4某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，最大的面积是（ ）A. B. C. D. 5若正数x,y,a满足ax+y+6=xy,且xy的最小值为18,则a的值为（ ）A.1B.2C.4D.96如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，AB1，M、N分别在AD1、BC上移动，始终保持MN平面DCC1D1，设BNy，MNx，则函数yf（x）的图像大致是（ ） 7已知F1、F2是双曲线的左右焦点，P是双曲线右支上一点，点E是线段P F1中点，且，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. 5,B. ,C. (1,5D. (1, 8已知函数f(x)=|x-2|-2|，若关于x的方程f(x)=m(mR)恰有四个互不相等的实根，且，则的取值范围是（ ）A. B.C. D. 第卷二、填空题：本大题有7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9已知函数则f(3)= ,若f(a)=1,则实数a= .10已知则 , .11已知满足约束条件，则点P（)所在区域的面积是 ;若的最大值为4，则实数的值为 . 12设公差不为0的等差数列a的前n项和为Sn若S3，且S1，S2，S4成等比数列，则an= Sn= .13. 已知直线y=kx-k+1与椭圆C:恒有公共点，则m的取值范围是 . 14设f(x)是定义域为R的具有周期2的奇函数，且f(3)=f(4)=0，则f(x)在区间0,8中至少有 个零点.15已知向量满足且，则的最大值为 .三、解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16（本题满分15分）已知，且（1）将表示为的函数，并求的单调增区间（2）已知分别为的三个内角对应边的边长，若且，求b,c的值17（本题满分15分）如图，在直三棱柱中，M为的中点，为等边三角形。（1）证明：（2）若求与平面所成角的正弦值.18（本题满分15分）已知数列是单调递增数列，且若，其中为的前n项和.（1）求数列的通项公式； （2）若使不等式对n恒成立，求正数p的取值范围. 19（本题满分15分）已知动圆N经过定点F（0，），且与定直线相切，动圆圆心N的轨迹记为曲线C，点Q()是曲线C上一点（1）求曲线C的方程；（2）若直线l过点F（0，）且与曲线C交于不同于Q的两点A、B，分别过A、B 、Q、且斜率存在的三条直线都与曲线C有且只有一个公共点，P、D、E分别为 与，与， 与，的交点，求与的面积之比.20（本题满分14分）设函数，（1）若函数f(x)在上单调递增，求a 的取值范围；（2）设M(a)为f(x) 在上的最大值，求M(a) 的最小值.东阳市2016年高三模拟考试数学（文）试题卷评分标准与参考答案1-8 CBCA BC DD9-1, -1 或4 10 111 2 122n-1, n213147 1516【解析】（1）由，所以，即，4分由，得，6分即增区间为7分（2）因为，所以，所以，因为，所以10分由余弦定理，得，即，12分由得14分所以b=c=215分17（1）证明：在中，由M为的中点，为等边三角形得，易证AC2分在直三棱柱中，所以AC 4分又，所以6分所以7分（2）解：作于点H，连接MH因为所以又，所以所以就是直线与平面所成角。10分在直角中，所以11分取中点G，则MG/AC又所以所以因为所以12分在直角中，所以sin=即与平面所成角的正弦值为。14分18解：（1）当n， 时，1分由两式相减得3分因为数列是单调递增数列，且所以所以5分因为且所以6分所以数列是首项为3，公差为2的等差数列所以7分（2）由（1）得不等式可化为即10分令则 =12分 所以 n时，所以13分所以 所以14分19解：（1）设圆心N到定直线y=的距离为d, 动圆N的半径为R，由已知得d=R即|MF|与点N到定直线y=的距离相等，由抛物线的定义得曲线C的方程x2=2y4分（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB方程为y=由得x22kx1=0. 由韦达定理得x1x22k，x1x216分|AB|=,点Q到直线AB的距离8分由得x2-2kx+2kx0- x02=0. 由得k= x0直线l的方程为y=同理直线l的方程为y=，直线l的方程为y=10分由得即同理得|DE|=12分点P到直线DE: y=的距离14分14分15分 20解(1)若时，在上，显然f(x) 在上单调递增；2分若时，在上，故函数f(x)在上单调递增时，5分所以函数f(x)在上单调递增时，6分（2）由(1)知，当函数f(x)在上单调递增，则M(a)=f(1)=|a+1|;当时，得8分当时10分12分于是M(a)的最小值为14分
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