系统的状态空间法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,绪 论,一、现代控制理论的性质及发展,控制理论研究的问题：,如何改进系统的动态性能，达到所需的性能指标。,控制系统中两个重要的概念：,1、反馈的概念 2、最优控制的概念,控制理论发展的三个时期：,1、经典控制理论时期（二十世纪3050年代）,研究对象主要是线性系统，以拉氏变换为数学工具。,较好的解决了单输入单输出反馈控制问题。,2、现代控制理论时期（二十世纪5070年代）,研究对象为多变量、非线性、时变、离散系统。,以线性代数和微分方程为主要的数学工具，以状态空间法为基础，分析和设计控制系统。,3、大系统理论和智能控制理论时期（二十世纪70年代至今）,二、现代控制理论基础主要内容,1、线性系统理论,2、系统辨识,3、最优控制,4、最优估计,5、自适应控制,1、线性系统理论,建立系统的状态方程，系统的响应特性，系统的稳定性，能控性，能观测性，状态反馈，状态观测器,2、系统辨识,包括结构辨识和参数辨识,3、最优控制,通过观测一个系统的输入输出关系来确定其数学模型的方法。,在已知系统状态方程、初始条件及某些约束条件下，寻找一个最优控制量，使系统的状态或输出在控制向量作用下，使某一指标达到最优值。,4、最优估计,在通讯工程中，接受到的信号为：,Y（t）=S（t）+,（t）,有用信号,干扰躁声,由Y（t）求S（t）的估计S（t）,5、自适应控制,自适应控制一般分为两类：模型参考自适应控制，自校正自适应控制。,当控制对象的结构或参数随环境条件的变化而有大的变化时，为了保证控制系统在整个控制过程中都满足某一最优准则，则最优控制器的参数就要随之加以调节，这类控制为自适应控制。,四、本课程主要内容,1、状态空间法,2、动态分析,3、能控性与能观测性,三、控制理论的应用,航天与航空、电机械、化工、冶金、交通、医疗,4、结构分解与实现,5、稳定性分析,6、状态反馈,7、最优控制,8、最小值原理,五、参考书,1、现代控制理论基础机械工业出版社 常春馨编,2、现代控制理论基础北京工业大学出版社 谢克明编,3、现代控制理论机械工业出版社 刘豹编,4、现代控制理论基础电子工业出版社 尤昌德编,第1章 控制系统的状态空间表达式,1,.,1 概述,1,.,2 控制系统的状态空间表达式,1,.,3 状态空间表达式的建立,1,.,4 状态方程的线性变换,1,.,5 系统的传递函数阵,1,.,6 离散系统的状态空间表达式,1,.,7 时变系统和非线性系统的状 态空间表达式,1,.,1 概述,古典控制理论是基于传递函数来分析与设计系统。,现代控制理论是建立在状态空间法基础上。,1,.,2 控制系统的状态空间表达式,1,.,2,.,1 基本概念,1、系统的状态：系统运动信息的集合，表示系统 过去、现在、将来的运动状况。,2、系统的状态变量：唯一确定系统状态的一组独立变量。能够完全描述系统时域行为的最小变量组。状态变量的选取不唯一。,1,.,2,.,1 基本概念,3、状态矢量：以,n,个状态变量为分量，构成一个,n,维矢量。,X（t）=,x,1,(t),x,2,(t),:,:,x,n,(t),4、状态空间：以,n,个状态变量为坐标轴所构成的空间，称为,n,维状态空间。,5、状态方程：状态变量的一阶导数与输入变量及状态变量的关系式。,d,x,1,d,t,=f,1,(,x,1,x,2,u,1,u,2,),一阶微分方程,6、输出方程：输出变量与输入变量及状态变量的关系式。,1,.,2,.,1 基本概念,代数方程,7、状态空间表达式：状态方程和输出方程。,1,.,2,.,2 控制系统状态空间表达式,例：某机械运动系统的物理模型，它是一个弹簧质量阻尼系统，试建立输入的外力,u,(,t,)，输出为位移 y(,t,)的状态空间表达式。,f,m,k,u,y,y,1,=f,1,(,x,1,x,2,u,1,u,2,),K：弹性系数,f：阻尼系数,1,.,2,.,2 控制系统状态空间表达式,f,m,k,解：系统的运动方程：,d,2,y,d,t,2,m,=u,f,d,y,d,t,k,y,d,2,y,d,t,2,m,+,f,d,y,d,t,+,k,y,=u,系统的状态变量：,x,1,=y,u,y,x,2,=y=,x,1,x,2,=y,系统的状态方程：,x,1,=,x,2,系统的输出方程：,y,=,x,1,x,2,=,k,m,x,1,f,m,x,2,1,m,u,+,1,.,2,.,2 控制系统状态空间表达式,f,m,k,u,y,矩阵形式：,x,1,=,x,2,y,=,x,1,y,=,1 0,x,1,x,2,x,1,x,2,=,u,1,m,0 1,k,m,f,m,x,1,x,2,+,x,1,x,2,0,简写为：,X,=AX+bu,Y=CX,x,2,=,k,m,x,1,f,m,x,2,1,m,u,+,1,.,2,.,2 控制系统状态空间表达式,多输入多输出线性定常系统：,x,1,x,2,:,:,x,n,=,X,u,1,u,2,:,:,u,r,=,U,y,1,y,2,:,:,y,m,=,Y,X,=AX+BU,Y=CX+DU,A=,a,11,a,12,.a,1n,a,21,a,22,.a,2n,.,a,n1,a,n2,.a,nn,B=,b,11,b,12,.b,1r,b,21,b,22,.b,2r,.,b,n1,b,n2,.b,nr,1,.,2,.,2 控制系统状态空间表达式,X,=AX+BU,Y=CX+DU,C=,c,11,c,12,.c,1n,c,21,c,22,.c,2n,.,c,m1,c,m2,.c,mn,B=,b,11,b,12,.b,1r,b,21,b,22,.b,2r,.,b,n1,b,n2,.b,nr,A=,a,11,a,12,.a,1n,a,21,a,22,.a,2n,.,a,n1,a,n2,.a,nn,D=,d,11,d,12,.d,1r,d,21,d,22,.d,2r,.,d,m1,d,m2,.d,mr,1,.,2,.,3 控制系统状态空间的一般表达式,X,=F（X U t）,Y=G（X U t）,1,.,2,.,4 线性系统状态空间表达式的模拟结构图和,信号流图,X,=AX+BU,Y=CX+DU,B,D,C,A,U(t),+,+,+,+,Y(t),DU,AX,CX,X,比例器,加法器,积分器,1、结构图,BU,X,1,.,2,.,4 线性系统状态空间表达式的模拟结构图和,信号流图,例：线性系统的状态空间表达式为,x,1,=,x,2,x,2,=,x,3,x,3,=,8,x,1,14,x,2,7,x,3,+,u,y,=,x,1,+2,x,2,试画出它的系统结构图。,解：这是一个三阶系统，需3个积分器,例：线性系统的状态方程为,x,1,=,x,2,x,2,=,x,3,x,3,=,8,x,1,14,x,2,7,x,3,+,u,y,=,x,1,+2,x,2,试画出它的系统结构图。,解：这是一个三阶系统，需3个积分器,x,1,x,3,x,3,=,x,2,x,2,=,x,1,8,14,7,+,2,+,+,u,y,x,1,x,3,x,3,=,x,2,x,2,=,x,1,8,14,7,+,2,+,+,u,y,2、信号流图,X,=AX+BU,Y=CX+DU,U,B,A,C,D,Y,X,X,将上例中的结构图用信号流图表示,x,2,=,x,1,x,3,=,x,2,x,3,x,1,8,14,7,+,2,+,+,u,y,2、信号流图,将上例中的结构图用信号流图表示,u,2,y,1,x,3,x,2,x,1,x,1,1,14,8,7,1,.,3 状态空间表达式的建立,1,.,3,.1,由系统方框图建立状态空间表达式,方框图,结构图,例：试建立系统的状态空间表达式,解：将惯性环节变为积分环节,k,1,T,1,S+1,k,2,T,2,S+1,k,4,k,1,T,1,S+1,u,y,+,k,3,T,3,S,k,1,T,1,1,S+,1,T,1,1,.,3,.1,由系统方框图建立状态空间表达式,k,1,T,1,解：将惯性环节变为积分环节,k,1,T,1,S+1,1,S+,1,T,1,k,1,T,1,1,S,1,T,1,+,k,1,T,1,1,T,1,+,x,3,x,3,1,.,3,.1,由系统方框图建立状态空间表达式,k,2,T,2,S+1,k,4,k,1,T,1,S+1,u,y,+,k,3,T,3,S,1,T,1,+,x,3,x,3,k,1,T,1,k,4,1,T,2,+,x,2,x,2,k,2,T,2,k,3,T,3,x,1,x,1,=y,+,u,1,.,3,.1,由系统方框图建立状态空间表达式,1,T,1,+,x,3,x,3,k,1,T,1,k,4,1,T,2,+,x,2,x,2,k,2,T,2,k,3,T,3,x,1,x,1,=y,+,u,x,1,=,x,2,k,3,T,3,x,3,=,x,3,+,（,u,k,4,x,1,）,k,1,T,1,1 T,1,x,2,=,x,2,+,x,3,1 T,2,k,2,T,2,y,=,x,1,1,.,3,.1,由系统方框图建立状态空间表达式,例：含有零点,k,S,S,Z,S+P,u,y,+,1,S+a,Z+,P,S+P,S,Z,S+P,=1,Z,+,P,S+P,k,S,u,y,+,1,S+a,+,1,.,3,.2,由系统的工作机理建立状态空间表达式,例：由RLC组成的系统如图，,u,为输入变量，y为输出变,量，试建立它的状态空间表达式。,C,R,L,u,R,u,L,u,C,i,u,+,+,+,+,y,解：,u=u,R,+u,L,+u,C,u,L,=,L,d,t,d,i,u=RC,d,u,C,d,t,+LC,d,2,u,C,d,t,2,+,u,C,设状态变量为：,x,1,=,u,C,、,x,2,=,x,1,=,u,C,y,=,1 0,x,1,x,2,x,1,x,2,=,u,1,LC,0 1,1,LC,R,L,x,1,x,2,+,x,1,x,2,0,i=,C,d,t,d,u,C,1,.,3,.2,由系统的工作机理建立状态空间表达式,例：试建立图中所示的机械旋转运动的状态空间表,达式。设转动惯量为J。,设状态变量为：,x,1,=,、,x,2,=,=,B,K,T,B：粘性阻尼系数。K：扭转轴的刚性系数。,T,：施加于扭转轴上的力矩。：转动的角度。,解：设扭转轴的转动角度,及其角速度为状态变量。,u,=,T,根据牛顿定律：,1,.,3,.2,由系统的工作机理建立状态空间表达式,例：试建立图中所示的机械旋转运动的状态空间表,达式。设转动惯量为J。,y,=,1 0,x,1,x,2,x,1,x,2,=,u,1,J,0 1,k,J,B,J,x,1,x,2,+,x,1,x,2,0,B,K,T,B：粘性阻尼系数。K：扭转轴的刚性系数。,T：施加于扭转轴上的力矩。：转动的角度。,解：设扭转轴的转动角度,及其角速度为状态变量。,1,.,3,.3,由系统的微分方程建立状态空间表达式,1、输入函数不包含导数项时,设系统的微分方程：,y,（n）,+a,1,y,（n,1,）,+,a,n,1,y+a,n,y=b,u,变换为：,X,=AX+BU,Y=CX,设y、y,y,（n,1,）,为系统的状态变量。,令：,x,1,=y,x,2,=y,x,n,1,=,y,（n,2,）,x,n,=,y,（n,1,）,系统状态方程：,x,1,=,x,2,x,2,=,x,3,x,n,1,=,x,n,x,n,=y,（n）,=,a,1,x,n,a,2,x,n,1,a,n,x,1,+b,u,1,.,3,.3,由系统的微分方程建立状态空间表达式,1、输入函数不包含导数项时,系统状态方程：,x,1,=,x,2,x,2,=,x,3,x,n,1,=,x,n,x,n,=y,（n）,=,a,1,x,n,a,2,x,n,1,a,n,x,1,+b,u,y,=,x,1,=,0 1 0,0,x,1,x,2,x,n,u,0,x,1,x,2,+,x,1,x,2,0