锐角三角函数-正弦的教学设计.doc

锐角三角函数正弦教学设计 会发中学 贾红艳教学目标：知识技能：1、在直角三角形中，当一个锐角固定时，了解它的对边与斜边的比是固定值2、理解锐角正弦的概念，掌握正弦的表示方法3、会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值过程与方法经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。在直角三角形中，初步建立边、角之间的关系，初步了解解决三角形问题的新途径情感、态度与价值观使学生体验数学活动中充满着探索与创造，并使之能积极参与数学学习活动教学重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实教学重点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。教学方法：探究、发现、归纳、应用课时：1课时教学手段：多媒体教学过程：新课导入：问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 ,是一个固定值。 探究：任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于，是一个固定值。综上可知，在一个RtABC中，C90，当一个锐角A30和A45时，A的对边与斜边的比对应的固定值分别是和 。下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦ACB二、新课教学（一）、认识正弦1、认识角的对边、邻边。（2分钟）如图，在RtABC中，A所对的边BC，我们称为A的对边；A所在的直角边AC，我们称为A的邻边。巩固练习：指名学生回答如图，1在RtABE中，BEA的对边是 ，邻边是 ，斜边是 。2在RtDCE中，DCE的对边是 ，邻边是 ，斜边是 。3在RtADE中，DAE的对边是 ，邻边是 ，斜边是 。2、认识正弦（3分钟）当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？当角度改变时，这个固定值会跟着改变吗？几何画板探究：2、引导归纳小结：（1）每组指名学生说出计算结果（教师板书），并说出自己发现（或讨论出）的关于正弦值的规律。（2）下面我们来证明一下吧！观察图中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，它们之间有什么关系？分析：由图可知RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3，所以有：，即sinA=可见，在RtABC中，锐角A的正弦值与边的长短无关，而与A的度数大小有关。也即是对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是惟一确定的.如图，在RtABC中，A、B、C所对的边分别记为a、b、c。在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦。记作sinA。板书：sinA 提问：B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？3、例1：如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值（二）初步练习例2.如图,在Rt ABC中,C=90,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.（三）再接再励,注意：求正弦值或运用正弦值求线段时，要根据正弦的概念，找准相应的边正弦值只是一个比值。课堂小结：1、在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个_。2、在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的_，记作_。3、一个相关:正弦值只与角的度数有关。4、 两种写法: sinA 与 sinBAC 。（四）、巩固练习：1三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin的值是 A B C D2如图，在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，则sinA（ ）EOABCDA B C D3 在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A B3 C D 4如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，且AB5，BC3则sinBAC= ；sinADC= 5如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D。已知AC=，BC=2，那么sinACD（ ）ABCD的值。（五）求下列各式的值:(1)Sin45+Sin30=(2)Sin45+ =(3)Sin45 =(4)12Sin30=四、归纳小结本节课中你有哪些收获与大家交流？五、作业：28.1， 1.2题六、板书设计28.1 锐角三角函数正弦概念： 例题： 演示练习： 1 2