北师大版高中数学2-2第二章《变化率与导数》导数的概念.ppt

一 教学目标 1 知识与技能 通过大量的实例的分析 经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程 了解导数概念的实际背景 知道瞬时变化率就是导数 2 过程与方法 通过动手计算培养学生观察 分析 比较和归纳能力 通过问题的探究体会逼近 类比 以已知探求未知 从特殊到一般的数学思想方法 3 情感 态度与价值观 通过运动的观点体会导数的内涵 使学生掌握导数的概念不再困难 从而激发学生学习数学的兴趣 二 教学重点 了解导数的概念及求导数的方法 教学难点 理解导数概念的本质内涵三 教学方法 探析归纳 讲练结合四 教学过程 导数的概念 在高台跳水运动中 平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的运动状态 需要用瞬时速度描述运动状态 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度 又如何求瞬时速度呢 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势 如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢 求 从2s到 2 t s这段时间内平均速度 当 t 0 01时 当 t 0 01时 当 t 0 001时 当 t 0 001时 当 t 0 0001时 当 t 0 0001时 t 0 00001 t 0 00001 t 0 000001 t 0 000001 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势 如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢 当 t趋近于0时 即无论t从小于2的一边 还是从大于2的一边趋近于2时 平均速度都趋近与一个确定的值 13 1 从物理的角度看 时间间隔 t 无限变小时 平均速度就无限趋近于t 2时的瞬时速度 因此 运动员在t 2时的瞬时速度是 13 1 表示 当t 2 t趋近于0时 平均速度趋近于确定值 13 1 从2s到 2 t s这段时间内平均速度 探究 1 运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示 2 函数f x 在x x0处的瞬时变化率怎样表示 定义 函数y f x 在x x0处的瞬时变化率是 称为函数y f x 在x x0处的导数 记作 或 即 定义 函数y f x 在x x0处的瞬时变化率是 称为函数y f x 在x x0处的导数 记作 或 即 由导数的定义可知 求函数y f x 的导数的一般方法 求函数的改变量2 求平均变化率3 求值 一差 二化 三极限 例1 一条水管中流过的水量y 单位 是时 求函数 在x 2处的导数 并解释它的 间x 单位 s 的函数 实际意义 解 当x从2变到2 x时 函数值从3 2变到3 2 x 函数值y关于x的平均变化率为 s 当x趋于2 即 x趋于0时 平均变化率趋于3 所以 s 导数 表示当x 2s时水流的瞬时变化率 即水流的瞬时速度 也就是如果水管的中的水以x 2s时的瞬时速度流动的话 每经过1s 水管中流过的水量为3 例2 一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作 生产的食品量y 单位 kg 是其工作时间x 单位 h 的函数 假设函数 在x 1和x 3处的导数分别为 和 试解释它们的实际意义 解 表示该工人工作1h的时候 其生产速度 即工作效率 为4kg h 也就是说 如果保持这一生产速度 那么他每时可以生产4kg的食品 表示该工人上班后工作3h的时候 其生产速度为3 5kg h 也就是说 如果保持这一生产速度 那么他每时可以生产出3 5kg h的食品 例3 服药后 人体血液中药物的质量浓度y 单位 g mL 是时间t 单位 min 的函数 假设函数 在t 10和t 100处的 和 导数分别为 试解释它们的实际意义 解 表示服药后10min时 血液中药物的质量浓度上升的速度为1 5 g mL min 也就是说 如果保持这一速度 每经过1min 血液中药物的质量浓度将上升1 5 g mL min 表示服药后100min时 血液中药物的质量浓度下降的速度为 0 6 g mL min 也就是说 如果保持这一速度 每经过1min 血液中药物的质量浓度将下降 0 6 g mL min 课堂练习 1 2 课本 练习 1 2 小结 1 瞬时速度的变化率的概念 2 导数的概念 3 利用导数的定义求函数的导数的方法步骤 作业 课本 习题2 2中A组2 3 五 教后反思