三角形中的三条重要线段.ppt

三角形的高 中线与角平分线 在一张薄纸上任意画一个三角形 你能设法画出它的一个内角的平分线吗 A B C 你能通过折纸的方法得到它吗 在一张纸上画出一个一个三角形并剪下 将它的一个角对折 使其两边重合 C B 做一做 三角形的角平分线的定义 以前所学的 角平分线 是一条射线 三角形的角平分线 还是射线吗 1 2 在三角形中 一个内角的平分线与它的对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线 A B C D 三角形的角平分线 是一条线段 1 2 三角形的角平分线的性质 每人准备锐角三角形 钝角三角形和直角三角形纸片各一个 1 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗 2 你能用折纸的办法得到它们吗 并与同桌交流 三角形的三条角平分线交于同一点 观察发现 三角形的角平分线 任何三角形有三条角平分线 并且都在三角形的内部 交于一点 三角形的角平分线线是一条线段 而角平分线是一条射线 小结 三角形的 中线 在三角形中 连接一个顶点与它对边中点的线段 叫做这个三角形的中线 如图 AD是BC边上的中线 B C BD DC 它们有怎样的位置关系 与同伴进行交流 2 钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗 并与同伴进行交流 折一折 画一画 三角形的三条中线的性质 三角形的三条中线交于一点 思考 三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形 为什么 也就是说 三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形 如右图 D是BC的中点 BD DC而 ABD的面积 BD AE ADC的面积 DC AE故 ABD的面积 ADC的面积 如图 AD是 ABC的中线 三条中线相交于三角形内部一点 且把三角形分成面积相等的两部分 三角形的中线 小结 你还记得 过一点画已知直线的垂线 吗 放 靠 过 画 回顾思考 三角形的高 A 从三角形的一个顶点 B C 向它的对边 所在直线作垂线 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形的高线 简称三角形的高 如图 线段AD是BC边上的高 任意画一个锐角 ABC 请你画出BC边上的高 锐角三角形的三条高 每人准备一个锐角三角形纸片 1 你能画出这个三角形的三条高吗 3 这三条高之间有怎样的位置关系 将你的结果与同伴进行交流 锐角三角形的三条高交于同一点 2 你能用折纸的办法得到它们吗 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部 使折痕过顶点 顶点的对边边缘重合 锐角三角形的三条高都在三角形的内部 做一做 直角三角形的三条高 在纸上画出一个直角三角形 将你的结果与同伴进行交流 A B C 1 画出直角三角形的三条高 直角边BC边上的高是 AB边 直角边AB边上的高是 BC边 它们有怎样的位置关系 直角三角形的三条高交于直角顶点 D 做一做 想一想 折 画钝角三角形的三条高 在纸上画出一个钝角三角形 2 你能折出钝角三角形的三条高吗 你能画出钝角三角形的三条高吗 钝角三角形的高是在三角形的内部还是外部 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 想一想 它们有怎样的位置关系 将你的结果与同伴进行交流 做一做 小结 三角形的高 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形的三条高所在直线交于一点 三角形内部 直角顶点 三角形外部 反思收获 通过折纸 画图等活动 体验并获得了三角形的 角平分线 中线 和 高线 的概念与性质 在三角形中 一个内角的平分线与它的对边相交 这个角的顶点与交点之间的 线段 连接一个顶点与它对边中点的线段 三角形的三条中线 交于一点 三角形的三条角平分线 交于一点 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 叫做三角形的高 三角形的三条高所在直线交于一点 顶点和垂足之间的线段 反思收获 拓展练习 B D 现在做中考题 如图 在 ABC中 1 2 G为AD中点 延长BG交AC于E F为AB上一点 CF AD于H 判断下列说法那些是正确的 哪些是错误的 AD是 ABE的角平分线 BE是 ABD边AD上的中线 BE是 ABC边AC上的中线 CH是 ACD边AD上的高 三角形的高 中线与角平分线都是线段