2019版九年级数学下册 第二章 二次函数 2.5 二次函数与一元二次方程教学课件（新版）北师大版.ppt

5二次函数与一元二次方程 基础梳理 1 二次函数y ax2 bx c a 0 与一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的关系 两个不等实数根 两个相等实数根 无实数根 2 一元二次方程的图象解法二次函数y ax2 bx c的图象与x轴有交点时 交点的 就是当y 0时自变量x的值 即一元二次方程ax2 bx c 0的 横坐标 根 自我诊断 1 判断对错 1 抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴一定有交点 2 如果抛物线y ax2 bx c a 0 的顶点在x轴上 则相对应的一元二次方程ax2 bx c 0由两个相等的实数根 2 二次函数y x2 2x 1与x轴的交点的个数是 A 0B 1C 2D 33 方程x2 5x 4 0的根为x1 x2 二次函数y x2 5x 4与x轴的交点是 B 1 4 1 0 4 0 知识点一二次函数与一元二次方程的关系 示范题1 2017 天门中考 已知关于x的一元二次方程x2 m 1 x m2 1 0有实数根 1 求m的值 2 先作y x2 m 1 x m2 1 的图象关于x轴的对称图形 然后将所作图形向左平移3个单位长度 再向上平移2个单位长度 写出变化后图象的解析式 3 在 2 的条件下 当直线y 2x n n m 与变化后的图象有公共点时 求n2 4n的最大值和最小值 思路点拨 1 由题意 0 列出不等式 解不等式即可 2 画出翻折 平移后的图象 根据顶点坐标即可写出函数的解析式 3 首先确定n的取值范围 利用二次函数的性质即可解决问题 自主解答 1 对于一元二次方程x2 m 1 x m2 1 0 m 1 2 2 m2 1 m2 2m 1 m 1 2 方程有实数根 m 1 2 0 m 1 2 由 1 可知y x2 2x 1 x 1 2 图象如图所示 平移后的解析式为y x 2 2 2 x2 4x 2 3 由消去y得到x2 6x n 2 0 由题意 0 36 4n 8 0 n 7 n m m 1 1 n 7 令y n2 4n n 2 2 4 当n 2时 y 的值最小 最小值为 4 当n 7时 y 的值最大 最大值为21 n2 4n的最大值为21 最小值为 4 微点拨 二次函数y ax2 bx c与方程ax2 bx c 0之间的关系1 b2 4ac 0 抛物线与x轴有2个交点 方程有两个不相等的实数根 2 b2 4ac 0 抛物线与x轴有1个交点 方程有两个相等的实数根 3 b2 4ac 0 抛物线与x轴没有交点 方程没有实数根 知识点二利用二次函数求一元二次方程的近似根 示范题2 1 请在坐标系中画出二次函数y x2 2x的大致图象 2 根据方程的根与函数图象的关系 将方程x2 2x 1的根在图上近似地表示出来 描点 3 观察图象 直接写出方程x2 2x 1的根 精确到0 1 思路点拨 1 确定顶点坐标和与x轴 y轴交点 作出图形 2 方程x2 2x 1的根就是二次函数y x2 2x的函数值为1时的横坐标x的值 3 观察图象可知图象交点的横坐标即为方程的根 自主解答 1 如图 y x2 2x x 1 2 1 作出顶点 作出与x轴的交点 图象光滑 2 正确作出点M N如图 3 方程的根为 0 4 2 4 备选例题 利用二次函数的图象求一元二次方程9x2 6x 5 0的近似根 精确到0 1 自主解答 画出抛物线y 9x2 6x 5的图象 由图象可知 方程有两个根 一个在 1和0之间 一个在1和2之间 利用计算器探索 所以方程的近似根是x1 0 5 x2 1 1 微点拨 求一元二次方程近似根的 四步法 纠错园 已知关于x的函数y m 6 x2 2m 1 x m 1的图象与x轴有交点 求m的取值范围 错因 题意理解有错 忽略了 函数 的条件 应分 一次函数与二次函数两种情况讨论