月高二选修2-1《椭圆及其标准方程》.ppt

2 2 1椭圆及其标准方程 二 第二章圆锥曲线与方程 椭圆的标准方程 定义 图形 方程 焦点 F c 0 F 0 c a b c之间的关系 c2 a2 b2 MF1 MF2 2a 小结 椭圆的标准方程的再认识 1 椭圆标准方程的形式 左边是两个分式的平方和 右边是1 2 椭圆的标准方程中三个参数a b c始终满足c2 a2 b2 不要与勾股定理a2 b2 c2混淆 3 由椭圆的标准方程可以求出三个参数a b c的值 4 椭圆的标准方程中 x2与y2的分母哪一个大 则焦点在哪一个轴上 椭圆标准方程的特点 1 a b c三个基本量满足a2 b2 c2且a b 0 其中2a表示椭圆上的点到两焦点的距离之和 可借助如图所示的几何特征理解并记忆 2 利用标准方程判断焦点的位置的方法是看大小 即看x2 y2的分母的大小 哪个分母大 焦点就在哪个坐标轴上 较大的分母是a2 较小的分母是b2 2 名师点睛 试一试 双基题目 基础更牢固 D B C 7 练习 已知圆C x 1 2 y2 25及点A 1 0 Q为圆上一点 AQ的垂直平分线交CQ于M 求点M的轨迹方程 解 如图所示 M是AQ的垂直平分线与CQ的交点 连接MA 则 MQ MA MC MA MC MQ CQ 5 且 AC 2 动点M的轨迹是椭圆 且其焦点为C A 练习 在 ABC中 BC 24 AC AB边上的中线长之和等于39 求 ABC的重心的轨迹方程 解 如图所示 以线段BC所在直线为x轴 线段BC的中垂线为y轴建立直角坐标系 若一个动点P x y 到两个定点A 1 0 A 1 0 的距离和为定值m 试求P点的轨迹方程 解 PA PA m AA 2 1 当m 2时 P点的轨迹就是线段AA 其方程为y 0 1 x 1 2 当m 2时 由椭圆的定义知 点P的轨迹是以A A 为焦点的椭圆 2c 2 2a m 练习 已知 ABC中 A B C所对的边分别为a b c 且a c b成等差数列 AB 2 求顶点C的轨迹方程 正解 接上面有3x2 4y2 12 又a b 即 BC AC 点C只能在y轴的左边 即x 0 又由于 ABC的三个顶点不能共线 即点C不能在x轴上 故x 2 所求C点的轨迹方程为3x2 4y2 12 2 x 0 说明 1 求轨迹方程与求轨迹是有区别的 求轨迹 不但要求出轨迹方程 还要指明轨迹是什么图形 2 求出轨迹方程后 注意考查曲线的完备性和纯粹性 以防 疏漏 和 不纯 练习 1 已知F1 F2是两点 F1F2 8 动点M满足 MF1 MF2 10 则点M的轨迹是 2 动点M满足 MF1 MF2 8 则点M的轨迹是 D C A