七年级数学上册 第三章 整式及其加减 3 整式课件 （新版）北师大版.ppt

第三章整式及其加减 初中数学 北师大版 七年级上册 知识点一单项式 例1判断下列各式是不是单项式 如果是 请指出它的系数与次数 13a xy2 mn 23a2b a b x 分析根据单项式的定义解答 由数字与字母的乘积组成的式子叫单项式 单独的一个数或字母也是单项式 a b含有加法运算 不是单项式 含有分母 且分母中含有字母 不是单项式 解析单项式 13a xy2 mn 23a2b x 其中 13a的系数为 13 次数为1 xy2的系数为 次数为3 mn的系数为 次数为2 23a2b的系数为23 次数为3 x的系数为1 次数为1 的系数为 次数为5 温馨提示判断一个式子是不是单项式 关键是看式子中的数与字母 字母与字母之间是否只有乘法运算 即式子中不含运算符号 或 分母中不含有字母 知识点二多项式 例2指出下列多项式的项和次数 并说明它是几次几项式 1 a3 a2b ab2 b3 2 3n4 2n2 1 解析 1 多项式a3 a2b ab2 b3的项是a3 a2b ab2 b3 次数是3 它是三次四项式 2 多项式3n4 2n2 1的项是3n4 2n2 1 次数是4 它是四次三项式 例3判断下列各式是不是整式 1 r r3 x 解析 是单项式 是多项式 而 中的分母是字母 故 不是整式 故 是整式 不是整式 题型一根据单项式 多项式次数的定义确定字母的值例1已知多项式 2x2ym 1 xy2 3x3 6是六次四项式 单项式 x2ny5 m与该多项式的次数相同 求m n的值 解析根据题意可得2 m 1 6 解得m 3 由题意得单项式 x2ny5 m的次数是6 所以2n 5 m 6 即2n 5 3 6 解得n 2 所以m n的值分别是3 2 题型二有关单项式的探索型试题例2有一列单项式 x 2x2 3x3 19x19 20 x20 1 根据你发现的规律 写出第100个 第101个 第102个单项式 2 你能进一步写出第n个单项式吗 解析 1 第100个 第101个 第102个单项式分别是100 x100 101x101 102x102 2 第n个单项式是 1 n nxn 点拨对于整式排列的规律探究题 主要是探究指数和系数的规律 注意系数符号的规律 易错点确定单项式的系数 次数时出错例 1 的次数是 系数是 2 32xy2的次数是 系数是 错解 1 4 2 5 3 正解 1 3 2 3 32 错因分析不能准确理解单项式的系数 次数的概念 系数应是单项式中的数字因数 单项式的次数是所有字母的指数和 如 a2b 系数应为 次数是2 1 3 32xy2的系数应为 32 而不是 3 次数是1 2 3 知识点一单项式1 2016云南昆明三中期中 下列式子 abc2 c 0 2a2 3b 1 中 单项式有 A 3个B 4个C 5个D 6个 答案B由单项式的概念知 abc2 c 0 均为单项式 故选B 2 2018山东枣庄山亭期中 下列关于单项式 3x5y2的说法中 正确的是 A 它的系数是3B 它的次数是7C 它的次数是5D 它的次数是2 答案B单项式的系数要带上数字前面的符号 次数为所有字母的指数和 3x5y2的系数为 3 次数为7 故选B 3 下列语句中错误的是 A 数字0也是单项式B 单项式 a的系数与次数都是1C xy是二次单项式D 的系数是 答案B单项式 a的系数是 1 次数是1 故B错误 故选B 4 判断下列各式是不是单项式 如果不是 请简要说明理由 如果是 请指出它们的系数和次数 1 x 2 2 3 r2 4 ab2 解析 1 不是单项式 含有加法运算 2 不是单项式 因为的分母中含有字母 因此不是数与字母的积的形式 所以不是单项式 3 是单项式 r2的系数为 次数为2 4 是单项式 ab2的系数为 次数为3 知识点二多项式5 对于多项式 3x 2xy2 1 下列说法正确的是 A 一次项系数是3B 最高次项是2xy2C 常数项是1D 是四次三项式 答案B多项式 3x 2xy2 1是三次三项式 一次项系数是 3 常数项是 1 所以A C D均错误 故选B 知识点三整式6 下列式子 x2 2 4 5x 0中 整式有 A 6个B 5个C 4个D 3个 答案C整式有x2 2 5x 0 共4个 7 把下列各式分别填在相应的大括号里 4 b R2 r2 x2 2x 3 x2 yz a2 2 单项式 多项式 整式 解析单项式 多项式 整式 1 2018河南齐源期中 下列说法中正确的是 A 是单项式B x的系数为 1C 5不是单项式D 5a2b的次数是3 答案D含有加法运算 不是单项式 x的系数是 5是单项式 故A B C选项均不正确 只有D选项正确 故选D 2 在 x 1 2 0 72xy 各式中 单项式的个数是 A 2B 3C 4D 5 答案C依据单项式的定义 2 0 72xy 是单项式 共4个 故选C 3 下列各组单项式中 次数相同的是 A 3ab与 4xy2B 3与aC x2y2与xyD a3与xy2 答案DA选项中 3ab和 4xy2的次数分别为2和3 B选项中 3和a的次数分别为0和1 C选项中 x2y2和xy的次数分别为4和2 只有D选项中的两个单项式的次数相同 都是3次 4 3x3y2 2x2y4 xy 1是次项式 最高次项是 1叫做项 答案六 四 2x2y4 常数 解析多项式3x3y2 2x2y4 xy 1是六次四项式 其中最高次项是 2x2y4 1是常数项 5 1 单项式的系数是 次数是 2 单项式2 x3y4的系数是 次数是 答案 1 6 2 2 7 解析单项式中的数字因数为单项式的系数 所有字母的指数和为单项式的次数 是数字 1 如果整式xn 3 5x 2是关于x的四次三项式 那么n等于 A 4B 5C 6D 7 答案D由已知得xn 3是最高次项 所以n 3 4 n 7 故选D 2 如果一个多项式的次数是5 那么这个多项式中任何一项的次数都 A 小于5B 大于5C 不小于5D 不大于5 答案D多项式的次数指的是最高次项的次数 故任何一项的次数都不大于5 1 若 m 2 x2yn 1是关于x y的五次单项式 则m n的值分别是 A m 0 n 2B m 0 n 2C m 2 n 2D m 2 n 5 答案C因为 m 2 x2yn 1是关于x y的五次单项式 所以2 n 1 5 且m 2 0 解得n 2 m 2 故选C 2 单项式 的系数为a 次数为b则ab的值为 答案 解析由题意知 a b 2 所以ab 3 已知关于x的多项式3x6 m 1 x3 5x n 2 x2 1不含x的二次项和三次项 求 mn m n的值 解析由已知得 n 2 0 且m 1 0 解得n 2 m 1 所以 mn m n 1 2 1 2 2 1 2 答案CA选项中 的系数为 B选项中 32ab3的次数为4 C选项为x y 是多项式 D选项中 x2 x 1的常数项为 1 只有C选项正确 故选C 2 2018陕西西安音乐学院附中期中 7 下列说法正确的是 A 字母a和数字1都不是单项式B 可以看做与3的乘积 因此是单项式C 单项式xyz的次数是3D 单项式 的系数是2 次数是4 答案C单独的数字或字母也是单项式 故A选项错误 表示3 x 因此不是单项式 故B选项错误 xyz的次数为1 1 1 3 故C选项正确 x3y 系数为 故D选项错误 答案二 三 解析一个多项式的次数是几次 就叫做几次式 多项式含有几项 就叫做几项式 所以2x2 3x 5是二次三项式 解析当4xn 2是最高次项时 n 2 3 所以n 1 此时 n3 2n 3 13 2 1 3 2 当 5x2 n是最高次项时 2 n 3 所以n 1 此时 n3 2n 3 1 3 2 1 3 1 2 3 4 1 2018河北高碑店期中 7 单项式 3 xy2z3的系数和次数分别是 A 5B 1 6C 3 6D 3 7 答案C 3 xy2z3的系数为 3 次数为1 2 3 6 故选C 2 2017山东枣庄山亭期中 15 如果代数式x2 2a 6 xy x2 y2 9中不含xy项 则a 答案3 解析代数式中不含xy项 则xy项的系数为0 故有2a 6 0 解得a 3 3 2018江西九江柴桑期中 17 五次单项式 k 3 x k y2的系数为 答案 6 解析因为单项式 k 3 x k y2的次数为5 所以 k 2 5 所以 k 3 所以k 3 又因为k 3 0 所以k 3 所以k 3 所以该单项式的系数为 6 答案D单项式中的数字因数叫做单项式的系数 单项式的系数是 2 2015福建厦门中考 3 已知一个单项式的系数是2 次数是3 则这个单项式可以是 A 2xy2B 3x2C 2xy3D 2x3 答案D 2xy2的系数是 2 次数是3 3x2的系数是3 次数是2 2xy3的系数是2 次数是4 所以A B C错误 2x3的系数是2 次数是3 故选D 答案 13x8 解析分别从单项式系数的符号 系数的绝对值 字母x的指数三方面找规律 单项式系数的符号规律是奇负偶正 单项式系数的绝对值是从1开始的连续奇数 字母x的指数是从2开始的连续整数 由此可知第n个单项式为 1 n 2n 1 xn 1 所以第7个单项式为 13x8 1 2015内蒙古通辽中考 5 下列说法中 正确的是 A x2的系数是B a2的系数为C 3ab2的系数是3aD xy2的系数是 答案D选项A中 x2的系数是 选项B中 a2的系数是 选项C中 3ab2的系数是3 选项D中 xy2的系数是 故选D 2 2013广东佛山中考 9 多项式1 2xy 3xy2的次数及最高次项的系数分别是 A 3 3B 2 3C 5 3D 2 3 答案A根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得 此多项式的次数为3 最高次项是 3xy2 由系数是数字因数得 3xy2的系数为 3 3 2014广西北海中考 17 下列式子按一定规律排列 则第2014个式子是 答案 解析通过观察可以发现 分母是从2开始的连续偶数 则第n个式子的分母是2n 分子的指数是从1开始的连续奇数 则第n个式子的分子的指数是2n 1 所以第n个式子为 所以第2014个式子是 1 有一个多项式a10 a9b a8b2 a7b3 按这样的规律写下去 你知道第7项是什么吗 最后一项呢 这是一个几次几项式 有什么规律 解析可以观察出 这个多项式从左到右a的指数逐项减1 b的指数逐项加1 所以第7项是a4b6 最后一项是b10 这个多项式是关于a b的十次十一项式 第n个单项式是 1 n 1a11 nbn 1 这里n代表第n项 2 观察下列单项式 x 3x2 5x3 7x4 37x19 39x20 写出第n个单项式 为了解决这个问题 特提供下面的解题思路 1 这组单项式的系数的符号规律是 系数的绝对值是 2 这组单项式的次数是 3 根据上面的归纳 可以猜想第n个单项式是 只填写一个式子 4 请你根据猜想 写出第2017个 第2018个单项式 解析 1 奇负偶正 从1开始的连续奇数 2 从1开始的连续自然数 3 1 n 2n 1 xn 4 把n 2017 2018分别代入 3 中的代数式 则这两个单项式分别为 4033x2017 4035x2018 在一堂数学活动课上 同在一个合作学习小组的小杰 小亮 小丁 小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受 小杰说 绝对值不大于4的整数有7个 小亮说 当m 3时 代数式3x y mx 2中不含x项 小丁说 若 a 3 b 2 则a b的值为5或1 小彭说 多项式 2x x2y y3是三次三项式 你觉得他们的说法正确吗 如不正确 请帮他们改正 写出正确的说法 解析小杰的说法错误 应为绝对值不大于4的整数有9个 小亮的说法对 小丁的说法错误 应为若 a 3 b 2 则a b的值为 5或 1 小彭的说法对