广东省2019届中考数学复习 第五章 三角形 第20课时 三角形的基础知识课件.ppt

第五章三角形 第20讲三角形的基础知识 1 2017 天津市 如图 将 ABC绕点B顺时针旋转60 得 DBE 点C的对应点E恰好落在AB延长线上 连接AD 下列结论一定正确的是 A ABD EB CBE CC AD BCD AD BC2 2016 毕节市 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的 A 三条高的交点B 三条角平分线的交点C 三条中线的交点D 三条边的垂直平分线的交点 C D 3 如图 AD是 ABC中 BAC的平分线 DE AB于点E S ABC 7 DE 2 AB 4 则AC的长是 A 3B 4C 6D 54 如图 在锐角三角形ABC中 直线l为BC的中垂线 射线m为 ABC的平分线 l与m相交于点P 连接CP 若 A 60 ACP 24 则 ABP的度数为 A 24 B 30 C 32 D 36 A C 5 2016 广州市 如图 在 ABC中 AB 10 AC 8 BC 6 DE是AC的垂直平分线 DE交AB于点D 连接CD 则CD的长为 A 3B 4C 4 8D 56 2017 天津市 如图 在 ABC中 AB AC AD CE是 ABC的两条中线 P是AD上一个动点 则下列线段的长度等于BP EP的最小值的是 A BCB CEC ADD AC B D 7 2018 黄冈市 如图 在Rt ABC中 ACB 90 CD为AB边上的高 CE为AB边上的中线 AD 2 CE 5 则CD的长为 A 2B 3C 4D 28 2018 襄阳市 如图 在 ABC中 分别以点A和点C为圆心 大于AC长为半径画弧 两弧相交于点M N 作直线MN分别交BC AC于点D E 若AE 3cm ABD的周长为13cm 则 ABC的周长为 A 16cmB 19cmC 22cmD 25cm C B 9 2016 广东省 如图 ABC三边的中线AD BE CF的公共点为G 若S ABC 12 则图中阴影部分的面积是 4 考点一三角形的分类1 三角形按边的关系分类如下 边 边 边 2 三角形按角的关系分类如下 个 个 为 个 锐 锐 钝 为钝 3 把边和角联系在一起 我们又有一种特殊的三角形 它是两条直角边相等的直角三角形 等腰直角三角形 考点二三角形中的主要线段1 三角形的角平分线 在三角形中 一个内角的 与它的对边相交 这个角的顶点和交点间的线段 2 三角形的中线 在三角形中 连接 和它 的线段 3 三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的 所在直线作 顶点和垂足之间的线段 简称三角形的高 角平分线 一个顶点 对边的中点 对边 垂线 考点三三角形的稳定性三角形的三条边的长度确定了 那么三角形的形状和大小就完全确定了 三角形的这个性质叫做三角形的稳定性 三角形的稳定性在生产生活中具有广泛应用 需要稳固形状的东西一般都可考虑制成三角形的形状 考点四三角形的三边关系定理及推论1 三角形三边关系定理 三角形任意两边之和 第三边 推论 三角形 小于第三边 2 三角形三边关系定理及推论的作用 1 判断三条已知线段能否组成三角形 2 当已知两边时 可确定第三边的范围 3 证明线段的不等关系 大于 任意两边之差 考点五三角形的内角和定理及其推论1 三角形的内角和定理 三角形三个内角和 2 推论 直角三角形的两个锐角 注意 在同一个三角形中 等角对等边 等边对等角 大角对大边 大边对大角 考点六三角形的外角1 三角形一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的 2 三角形外角和定理 三角形外角和等于360 3 三角形外角的性质 1 三角形的一个外角等于 的和 2 三角形的一个外角大于任何一个 等于180 与它不相邻的两个内角 和它不相邻的内角 互余 外角 考点七三角形的其他相关知识1 三角形的面积 三角形的面积 底 高 2 三角形的中位线 连接 叫做三角形的中位线 1 要会区别三角形的中线与中位线 2 三角形中位线定理 三角形的中位线 并且 3 三角形中位线定理的作用 位置关系 可以证明两条直线平行 数量关系 可以证明线段的倍分关系 三角形两边中点的线段 平行于第三边 等于第三边的一半 4 常用结论 任一个三角形都有三条中位线 由此有 结论1 三条中位线组成一个三角形 其周长为原三角形周长的一半 结论2 三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形 结论3 三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形 结论4 三角形的一条中线和与它相交的中位线互相平分 结论5 三角形中任意两条中位线的夹角与这个夹角所对的三角形的顶角相等 例题1 已知 MON 40 OE平分 MON 点A B C分别是射线OM OE ON上的动点 A B C不与点O重合 连接AC交射线OE于点D 设 OAC x 1 如图1 若AB ON 则 ABO的度数是 当 BAD ABD时 x 当 BAD BDA时 x 2 如图2 若AB OM 则是否存在这样的x的值 使得 ADB中有两个相等的角 若存在 求出x的值 若不存在 请说明理由 考点 三角形的角平分线 平行线的性质 三角形内角和定理 三角形的外角性质 分析 利用角平分线的性质求出 ABO的度数是关键 然后分类讨论即可 例题1 已知 MON 40 OE平分 MON 点A B C分别是射线OM OE ON上的动点 A B C不与点O重合 连接AC交射线OE于点D 设 OAC x 1 如图1 若AB ON 则 ABO的度数是 当 BAD ABD时 x 当 BAD BDA时 x 2 如图2 若AB OM 则是否存在这样的x的值 使得 ADB中有两个相等的角 若存在 求出x的值 若不存在 请说明理由 20 120 60 解 存在 当点D在线段OB上时 BAD ABD OAC 90 BAD 90 ABD AOB x 20 BAD BDA 且 BAD 90 OAC BDA AOB OAC 90 x 20 x 解得x 35 ADB ABD ADB OAC AOB ABD 70 x 20 70 解得x 50 当点D在射线BE上时 ABE 110 且三角形的内角和为180 只有 BAD BDA 即x 90 160 x x 125 综上可知 存在这样的x的值 使得 ADB中有两个相等的角 且x 20 35 50 125 变式 如图 点P为定角 AOB的平分线上的一个定点 且 MPN与 AOB互补 若 MPN在绕点P旋转的过程中 其两边分别与OA OB相交于M N两点 以下结论 PM PN恒成立 OM ON的值不变 四边形PMON的面积不变 MN的长不变 其中结论正确的有 A 4个B 3个C 2个D 1个 B