平面向量的坐标表示和运算.ppt

平面向量的坐标表示及运算 一 力的正交分解 那么是否任意向量也能表示为一个水平方向向量和一个竖直方向向量之和呢 探索1 向量的正交分解 分别记作和 方向分别与x轴正向和y轴正向相同的两个单位向量称为 基本单位向量 x y x y 在平面直角坐标系内 起点不在坐标原点O的向量又如何处理呢 探索2 解决方案 我们将这样的起点在坐标原点处的向量称为位置向量 平面上任意向量都有与它相等的位置向量 所以研究向量的性质可以通过研究其相应的位置向量来实现 分别记作和 方向分别与x轴正向和y轴正向相同的两个单位向量称为 基本单位向量 x y x y 任意的位置向量都有这样的表示 思考 能否用有序实数对来表示平面内的向量 有序实数对 位置向量 注意观察 发现一个位置向量 只要它的终点确定了 那这个位置向量也就确定了 位置向量的关键点 向量的坐标表示 点P a b 一一对应 有序实数对 a b a b a b 一一对应 平面上的点 有序实数对 一一对应 联想 直角坐标系中的点与有序实数对 在平面直角坐标系内 我们分别取与X轴 Y轴方向相同的单位向量i j作为基本单位向量 任作一向量a 由前分析可知 有且仅有一对实数x y 使得a xi yj 定义 归纳总结 4 其中x y叫做a在X Y轴上的坐标 单位向量i 1 0 j 0 1 3 a xi yj x y 平面向量可以用坐标表示 向量的运算可以用坐标来运算吗 探索3 1 已知a x1 y1 b x2 y2 求a b a b 2 已知a x1 y1 和实数 求a的坐标 如何计算 向量运算的坐标化 设 试用坐标表示下列向量 即 向量的和 差以及数乘运算可以用坐标表示为 写出以为起点 为终点的向量的坐标 例题解析 求出的模 两点间距离公式 动手练练 1 若向量a的起点坐标为 3 1 终点坐标为 3 1 求a的坐标 已知 2 3 点B的坐标为 2 1 求的单位向量 2 已知向量 6 1 1 3 1 2 求向量 思考 课内小结 2加 减法法则 a b x2 y2 x1 y1 x2 x1 y2 y1 3实数与向量积的运算法则 a xi yj xi yj 4向量坐标 若A x1 y1 B x2 y2 1向量坐标定义 则 x2 x1 y2 y1 a b x2 y2 x1 y1 x2 x1 y2 y1 例1 如图 平面上三点A B C的坐标分别为 2 若ABCD是平行四边形 求D的坐标 O x y 1 1 例题解析 解 设D的坐标为 则由 课堂练习练习8 1 1 1 2 3 那么是否任意向量也能表示为一个水平方向向量和一个竖直方向向量之和呢 显然回答是肯定的 思考 1 是否能够建立一种以水平方向向量和竖直方向向量为基础的向量表示的方法呢 2 为什么要建立这样一种表示方法呢