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高 二 数 学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1. 命题:R ,使得的否定是 2. 抛物线的准线方程为 3. 若圆锥底面半径为1，高为，则其侧面积为 4. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为 5. 已知双曲线的右焦点到右准线的距离等于焦距的,则离心率为 6圆与圆的位置关系为 7. 函数的减区间为 8. 过点向圆引切线，则切线长为 9. 圆心在轴上，且与直线相切于点的圆的方程为 10. 已知为两条不同直线，为两个不同平面.给出下列命题： 若,则； 若,则； 若且，则； 若,则. 其中正确命题的序号为 （请写出所有你认为正确命题的序号） 11.在平面几何中，ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为，把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中(如图所示)，平面DEC平分二面角ACDB且与AB相交于点E，则类比得到的结论是 12. 若直线与有两个不同的交点，则实数的取值范围为 .13.设曲线上动点处的切线与轴、轴分别交于两点，则面积的最大值为 14.已知e是自然对数的底，若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.15（本小题满分14分)已知, ,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.16. （本小题满分14分) （1）若，证明： （2）某高级中学共有2013名学生, 他们毕业于10所不同的初级中学,证明:该高级中学至少有202名学生毕业于同一所初级中学. 17（本小题满分14分) 棱长为a的正方体中，为面的中心. （1）求证：平面；（2）求四面体的体积；（3）线段上是否存在点(不与点重合)，使得面？如果存在，请确定P点位置，如果不存在，请说明理由18.（本小题满分16分) 如果函数在处取得极值，则点称为函数的一个极值点已知函数(R)的一个极值点恰为坐标系原点, 且在处的切线方程为.（1）求函数的解析式;（2）求函数在上的值域.19. （本小题满分16分)如图, 有一块半径为R的半圆形空地,开发商计划征地建一个矩形游泳池ABCD和其附属设施,附属设施占地形状是等腰CDE,其中O为圆心, A, B在圆的直径上，C,D, E在圆周上. （1）设,征地面积记为,求的表达式;（2）当为何值时,征地面积最大?20（本小题满分16分)椭圆的焦点在轴上,中心是坐标原点,且与椭圆的离心率相同,长轴长是长轴长的一半. 为上一点, 交于点, 关于轴的对称点为点, 过作的两条互相垂直的动弦,分别交于两点,如图.（1）求椭圆的标准方程;（2）求点坐标;（3）求证:三点共线.ABCPQOxy高二数学期末检测答案及评分标准一、填空题（每题5分）1. R , 2. 3. 4. 5. 6相交7. （填也对） 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题15. 解： 的真值集合为,3分的真值集合为,6分由是的必要不充分条件，是的必要不充分条件，9分是的真子集11分 ，解得m2. 14分【说明】本题考查命题和简易逻辑、不等式的解法、集合运算；考查转化思想.16. 证明：（1）由得，,1分要证 ，只要证，3分只要证，即，4分只要证，6分由，从而式成立，故原不等式成立.8分（2）假设该高级中学的学生中，毕业于同一所初级中学的学生数都不超过201人，10分则总人数，12分 与共有2013名学生矛盾！13分故假设不成立，即原命题成立.14分【说明】本题分析法和反证法的证明书写步骤.17证明（1）正方体中，,.1分,2分 ,3分,4分 , 5分（2）为正方形的中心，面,6分点到平面的距离等于点到平面的距离， 7分.9分（3）假设线段上是否存在点(不与点重合)，使得面， 10分,12分 又，又，矛盾！13分故假设不成立，线段上不存在除A点外的点，使得面.14分【说明】本题平行和垂直的判定证明；考察锥体体积求法；考查反证法；考查逻辑推理能力.18.解：（1）,2分 由.3分.4分 ,5分,6分 可得.8分 （2）.9分令或,函数在内递增，11分令, 函数在内递减，13分,14分 .15分函数在该区间值域是.16分【说明】本题考查导数的运算和应用；考查运算能力.19. 解：（1）连接,可得；.4分.8分（2）.10分令 （舍）或者 ,12分当,14分 时,取得最大. 15分 答:时,征地面积最大. 16分【说明】本题考查导数的应用;考查函数思想;考查阅读理解能力和建模能力;考查运算能力以及运用数学解决问题的能力.20解：（1）由椭圆标准方程可得：长轴长是，离心率是.2分椭圆,3分椭圆的标准方程：.4分（2）设,第一象限点,.6分（3）当轴，轴时，., 三点共线. 7分当直线存在斜率时，可设,由.9分得10分 ,11分，12分同理,以替换上式中的，得，14分.15分故，即三点共线 . 综上：三点共线. 16分【说明】本题考查椭圆方程的求法、两直线的位置关系、直线与圆锥曲线的位置关系；考查定点定值问题的处理方法；考查整体思想；考查运算能力.理 科 附 加 题21解：，4分，8分方程为，即,10分22解：设，由中点坐标公式得,3分点在曲线上，7分化简得：.10分23解：当时,不等式为,即,满足此不等式的最大正整数为3.下面证明满足题意，即有，4分，上式可化为，5分，解得，7分易知当时，；当时，8分在上递减，在上递增，,9分 ，即对于恒成立.综上，正整数的最大值为3.10分24解：当时，；1分当时，计算可得；4分当时, .5分下面用数学归纳法证明:当时，有. 当时，已证.6分假设当时，满足，7分则当时，,8分，, . 9分即当时，有成立. 综合，当时，有.10分
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