江苏省2013年专转本高等数学(二年级)真题和答案.doc

江苏省2013年普通高校“专转本”选拔考试高等数学 试题卷（二年级）注意事项：1、本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟 2、必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效。作答前未必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填在试题卷和答题卡上的指定位置。3、考试结束时，须将试题卷和答题卡一并交回。一、 选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分。在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1、当时，函数是函数的( )A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶无穷小 D.等价无穷小2、曲线的渐近线共有( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条3、已知函数，则点是函数的A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、连续点4、设，其中具有二阶导数，则A. B. C. D. 5、下列级数中收敛的是A、B、C、D、6、已知函数在点处连续，且，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7、设函数在点处连续，则常数 8、已知空间三点，则的面积为 9、设函数由参数方程所确定，则 10、设向量互相垂直，且，则 11、设，则常数 12、幂级数的收敛域为 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13、求极限14、设函数由方程所确定，求及15、求不定积分16、计算定积分17、设函数，其中函数具有二阶连续偏导数，求18、已知直线平面上，又知直线与平面平行，求平面的方程19、已知函数是一阶微分方程满的特解，求二阶常系数非齐次线性微分方程的通解20、计算二重积分，其中D是由曲线与三条直线所围成的平面闭区域四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21、设平面图形由曲线，与直线围成，试求：（1）平面图形的面积；（2）平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积22、已知是函数的一个原函数，求曲线的凹凸区间与拐点五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23、证明：当时，24、设函数在上连续，证明：函数江苏省2013年普通高校“专转本”统一考试高等数学（二年级） 试卷答案一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1、C 2、C 3、B 4、B 5、D 6、A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7、 8、 9、 10、 11、 12、三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13、原式=14、令15、16、令，则原式=17、 18、直线方向向量平面的法向量在第一条直线上任取一点，该点也在平面上，所以平面方程为即19、由得，由得,所以，即，齐次方程的通解为.令特解为，代入原方程得：，所以通解为20、原式=.四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21、（1）（2）22、，解得，另外为二导不存在的点，通过列表分析得：在凸，在凹，拐点为。五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23、令在时。，证毕。24、