浙江省一级重点中学(六校)2013届高三第一次联考理科数学试卷.doc

浙江省一级重点中学 六校 2013 届高三第一次联考 数学 理 试卷 本试卷分第 卷和第 卷两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 I 卷 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 1 设 集 合 若 集 合 只 有 10 RxaayQRkyPx 且 QP 一 个 子 集 则 的 取 值 范 围 是 A B C D 1 1 2 设 ab为实数 若复数 2iab 则 A 3 B 3 C 13 2ab D 1 3ab 3 设 是空间两条不同直线 是空间两个不同平面 则下列选项中不正确的是 mn A 当 时 是 成立的充要条件 B 当 时 是 的充分不必要条件 C 当 时 是 的必要不充分条件 nnm D 当 时 是 的充分不必要条件m 4 阅读下面程序框图 则输出结果 的值为 s A B C D 21233 第 4 题图 第 5 题图 5 函数 的部分图象如上图所示 则将 的图象向右 2 0 sin Axxf yfx 平移 个单位后 得到的图象解析式为 6 A B C D xy2sin 62sin xy 32sin xyxy2cos 6 在 的展开式中 的幂指数是整数的项共有 431 A 3 项 B 4 项 C 5 项 D 6 项 7 已知数列 na为等比数列 274 a 85 则 10a 的值为 A B C D 7 8 已知实数 xy满足 10abyc 且目标函数 zxy的最大值为 6 最小值为 1 其中0 cb 则 的值为 A 4 B 3 C 2 D 1 9 在 中 则角 的最大值为 C A urur A B C D 6 4 3 2 10 一个棱长为 6 的正四面体纸盒内放一个正方体 若正方体可以在纸盒内任意转动 则正方体棱长的最 大值为 A 2 B 3 C 1 D 第 II 卷 共 100 分 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 11 某几何体的三视图如图所示 根据图中标出的 数据 则这个几何体的体积为 12 若不等式 0 对于满足条件acba 1 的实数 恒成立 则实数 的c 取值范围是 开始 s 0 n 1 是 否 n n 1 输出 s 结束 3102 n 3 s s sin 31 2 2正 视 图 侧 视 图俯 视 图 13 有两排座位 前排 11 个座位 后排 12 个座位 现在安排甲 乙 2 人就座 规定前排 中间的 3 个座位不能坐 并且甲 乙不能左右相邻 则一共有不同安排方法多少种 用数字作答 14 已知直线 ykxm 与抛物线 2 0 ypx 交于 两点 且 OAB 又 DAB 于 若动点 的坐标满足方程 24 则 m D 15 在 中 已知点 是 内一点 则 的最小值是 ABCRt 2BCPC P 16 函数 2 sin3cosfxx 函数 cos 2 3 0 6gxx 若存在 12 0 4x 使得 12fg成立 则实数 m 的取值范围是 17 袋中装有大小 形状完全相同的 m 个红球和 n 个白球 其中 m n 满足 5 nm 且 已知从袋中任取 2 个球 取出的 2 个球是同色的概率等于取出的 2 个球是异色的概率 mn N 现从袋中任取 2 个球 设取到红球的个数为 则 的期望 E 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答请写在答卷纸上 应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 18 本题满分 14 分 在 中 内角 所对边的边长分别是 已知 ABC cba 3 C 若 求 的外接圆的面积 3 2 baABC 若 求 的面积 Ac2sin sin i B 19 本题满分 14 分 已知数列 的前 项和为 且 nanS1 4a 1 6ntSt N 为 常 数 若数列 为等比数列 求的值 若 数列 前 项和为 时 取最小值 求实数的取值范 14 lgntba nbnT当 且 仅 当 6nT 围 20 本题满分 14 分 如图 在直三棱柱 1ABC 中 1ABC 90A 若异面直线 1与 所成的角为 60 求棱柱的高 h 设 D是 的中点 1D与平面 1所成的角为 当棱柱的高 变化时 求 sin 的最大值 h 21 本题满分 15 分 已知椭圆 的离心率为 直线过点 且与椭圆 相切于 2 1 0 xyCab 12 4 0 A 2 BC 点 P 求椭圆 的方程 是否存在过点 的直线 与椭圆 相交于不同的两点 使得 4 0 AmCMN 若存在 试求出直线 的方程 若不存在 请说明理由 2365MN 22 本题满分 15 分 已知函数 b 为常数 xxgf 21 ln 函数 的图象在点 处的切线与函数 的图象相切 求实数 的值 xf 1 f b 设 若函数 在定义域上存在单调减区间 求实数 的取值范围 gfh xh 若 对于区间 1 2 内的任意两个不相等的实数 都有1 b 1x2 成立 求 的取值范围 212xgxff b 浙江省一级重点中学 六校 2013 届高三第一次联考 数学 理 试卷 姓名 学号 二 填空题 11 12 13 14 15 16 17 解答题题 号 填空 18 19 20 21 22 总分 分 数 三 解答题 18 本题满分 14 分 19 本题满分 14 分 20 本题满分 14 分 21 本题满分 14 分 请在各题规定的黑色矩形区域内答题 超出该区域的答案无效 请在各题规定的黑色矩形区域内答题 超出该区域的答案无效 22 本题满分 14 分 21 本题满分 15 分 请在各题规定的黑色矩形区域内答题 超出该区域的答案无效 请在各题规定的黑色矩形区域内答题 超出该区域的答案无效 请在各题规定的黑色矩形区域内答题 超出该区域的答案无效 22 本题满分 15 分 请在各题规定的黑色矩形区域内答题 超出该区域的答案无效