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,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,*,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,三角形的心世界,學習領域：數學,教學單元：三角形的外心、內心和重心,適用年級：國中三年級,教學設計：楊憲勇,三角形的心世界學習領域：數學,1,想想看？,如果想要在這三棟房子中，建造一座鐵塔，且鐵塔的位置到三棟房子的距離均相等，聰明的你該如何確定鐵塔的位置？,想想看？如果想要在這三棟房子中，建造一座鐵塔，且鐵塔的位置到,2,三角形的外心,答：三角形的三邊垂直平分線的交點，,稱為外心,。,問：何謂三角形的,外心？,1.尺,規作圖,2.摺紙,尋找方法：,三角形的外心答：三角形的三邊垂直平分線的交點，問：何謂三角形,3,三角形的外接圓,問：為什麼三角形三邊,垂直平分線的交點,稱為外心？,答：因為此交點為三角形外接圓的圓心。,利用尺,規作圖,尋找方法：,三角形的外接圓問：為什麼三角形三邊答：因為此交點為三角形外接,4,外心的性質,2.三,角形的外心只有一個，其位置依三角形,的不同而有不同,驗證看看,1.三角形的外心到三頂點等距離,外心的性質2.三角形的外心只有一個，其位置依三角形驗證看看1,5,三角形外心的位置,三角形的外心僅有一個，其位置：,銳角三角形的外心在,鈍角三角形的外心在,直角三角形的外心在,三角形的內部,三角形的外部,斜邊的中點上,驗證,回上一頁,三角形外心的位置三角形的外心僅有一個，其位置：銳角三角形的,6,想想看？,想想看？,7,三角形的內心,答：三角形三內角平分線的交點，稱為內心。,問：何謂三角形的,內心？,1.尺,規作圖,2.摺紙,尋找方法：,三角形的內心答：三角形三內角平分線的交點，稱為內心。問：何,8,三角形的內切圓,問：為什麼三角形三內,角的平分線的交點,稱為內心？,答：因為此交點為三角形內切圓的圓心。,利用尺,規作圖,尋找方法：,三角形的內切圓問：為什麼三角形三內答：因為此交點為三角形內切,9,內心的性質,1.三,角形的內心到三邊等距離,2.三角形的內心僅有一個，且恆在三角形的內部,4.,面積性質二,3.面積性質一,5.內,切圓切線性質,內心的性質1.三角形的內心到三邊等距離 2.三角形的內心僅有,10,I,面積性質一,I面積性質一,11,面積性質二,面積性質二,12,內切圓切線性質,內切圓切線性質,13,想想看？,在日常生活中我們常常會說什麼東西的重心很穩指的是什麼？,我們可不可以利用一些簡單的方法，找出物體所謂的重心。,想想看？在日常生活中我們常常會說什麼東西的重心很穩指的是,14,三角形的重心,答：三角形三邊中線的交點，稱為重心。,問：何謂三角形的,重心？,1.尺,規作圖,2.摺紙,尋找方法：,三角形的重心答：三角形三邊中線的交點，稱為重心。問：何謂三,15,中線與中點連線性質,三角形兩邊中點的連線必平行第三邊，且其長等於第三邊長的一半。,過三角形一邊中點而與另一邊平行的直線，必通過第三邊中點。,說明,中線與中點連線性質三角形兩邊中點的連線必平行第三邊，且其長等,16,重心的性質,1.三,角形重心只有一個，,且恆在三角形的內部。,2.三,角形重心到頂點的,距離為該中線長的2/3,3.三中線分原三角形為6個等面積三角形。,4.重心到三頂點的連線將原三角形分為,三角形三心/%E9%87%8D%E5%BF%83%E9%9D%A2%E7%A9%8D.gsp個等面積三角形。,重心的性質1.三角形重心只有一個，2.三角形重心到頂點的3.,17,內切圓及外接圓半徑與直角三角形三邊長的關係,內切圓及外接圓半徑與直角三角形三邊長的關係,18,直角三角形外心、重心與斜邊的關係,1.直,角三角形斜邊中點到三頂點等距離,2.直角三角形的外心到直角頂的距離為斜邊長的,3.直角三角形的重心到直角頂的距離為斜邊長的,4.直角三角形的重心到外心的距離為斜邊長的,直角三角形外心、重心與斜邊的關係1.直角三角形斜邊中點到三,19,(1)高為 ，面積為 。,(2),外(內、重)心到頂點的距離為 。,(3),外(內、重)心到邊的距離為 。,(4),內切圓半徑為 。,(5),外接圓半徑為 。,正三角形的外心、內心與重心,1.正,三角形的外心、內心、重心為同一點。,(1)高為 ，面積為 。正三角形,20,
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