福建省宁德市2011届高三普通高中毕业班质量检查试题(数学理).doc

2011年宁德市普通高中毕业班质量检查数学（理科）试卷参考公式：样本数据，的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高 锥体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，其中为球的半径第I卷（选择题 共50分）一、选择题：1若集合，且，则集合等于ABCD2若各项均不为零的数列满足，则的值等于A4 B8C16 D643设为虚数单位，为实数，则“”是“复数在复平面上对应的点在第一象限”的 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件4已知三次函数的图象如右图所示，则该函数的导函数的图象是 DCAB5在中，角所对的边分别为若，则的值为ABCD6将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是ABCD7若在边长为的等边三角形的边上任取一点，则使得的概率为A B C D8已知函数，若存在，使得不等式成立，则实数的最小值是 A3 BC D 9设不等式组表示的平面区域的面积为，若，则与满足AB CD10将双曲线绕原点逆时针旋转后可得到双曲线据此类推可求得双曲线的焦距为 A BCD第II卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置 123 10 20 30 4050参加人数活动次数112011年1月9日，是中国承诺全面履行世界卫生组织 烟草控制框架公约在公共场所实现全面禁烟的最后期限右图为某社区100名志愿者在2010年12月参加社区控烟活动的次数统计条形图，则该100名志愿者在2010年12月参加社区控烟活动的人均次数= 俯视图正视图侧视图2121212112某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积 为_13若圆：（）上的点均在第二象限内，则实数的取值范围为 14若，则=_15由方程所确定的的函数关系记为.给出如下结论： 是上的单调递增函数； 对于任意，恒成立；存在，使得过点，的直线与曲线恰有两个公共点其中正确的结论为 (写出所有正确结论的序号) （背面还有试题）三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分13分)已知函数在处取得最值 （）求函数的最小正周期及的值；（）若数列是首项与公差均为的等差数列，求的值17(本小题满分13分)ABCDEFGH如图，矩形所在的平面与平面垂直，且，分别为的中点（） 求证：直线与平面平行；（）若点在直线上，且二面角 的大小为，试确定点的位置18(本小题满分13分)已知椭圆的焦点为， 离心率为，直线与轴，轴分别交于点，（）若点是椭圆的一个顶点，求椭圆的方程；（）若线段上存在点满足，求的取值范围19(本小题满分13分)输出“中奖”开始输入结束输出“谢谢”否 是某慈善机构举办一次募捐演出，有一万 人参加，每人一张门票，每张100元. 在演出过程中穿插抽奖活动第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽取10张，其持 有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数，（，），随即按如右所示程序框图运行相应程序若电脑显示“中奖”，则抽奖者获得9000元奖金；若电脑显示“谢谢”，则不中奖（）已知小曹在第一轮抽奖中被抽中， 求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率；（）若小叶参加了此次活动，求小叶参加此次活动收益的期望；（）若此次募捐除奖品和奖金外，不计其它支出，该机构想获得96万元的慈善款问该慈善机构此次募捐是否能达到预期目标20(本小题满分14分)已知函数的极值点为和（）求实数，的值；（）试讨论方程根的个数；（）设，斜率为的直线与曲线交于两点，试比较与的大小，并给予证明21本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分（1）(本小题满分7分)选修42：矩阵与变换已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量（）求矩阵；（）设曲线在矩阵的作用下得到的方程为，求曲线的方程（2）(本小题满分7分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数），若圆在以该直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为（）求曲线的普通方程和圆的直角坐标方程；（）设点是曲线上的动点，点是圆上的动点，求的最小值（3）(本小题满分7分)选修45：不等式选讲已知函数，不等式在上恒成立（）求的取值范围；（）记的最大值为，若正实数满足，求的最大值2011年宁德市高三质量检查数学（理科）试题参考答案及评分标准说明: 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分.1.B 2.C 3. B 4. A 5.B 6.A 7.D 8.A 9.C 10.D二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分.11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. 本题主要考查两角和与差的正、余弦公式、诱导公式、三角函数的图象和性质、等差数列等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想满分13分.解：（）. 3分由已知得，又，. .5分. 7分（）由已知得， 8分， 10分又的周期为4， 13分MABCDEFGHyzxP17. 本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想满分13分.（）证明：取的中点，连结，分别是的中点，平面，3分又，且平面，平面，平面6分（）解：如图，在平面内，过作的垂线，记为，则平面. 以为原点，、所在的直线分别为轴，轴，轴建立建立空间直角坐标系. .， 8分设，则. 设平面的法向量为，则取，得， 又平面的法向量为， .11分，解得或. 故或（或）. 13分18. 本题主要考查直线、椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、探究意识，考查数形结合思想、函数与方程的思想、化归与转化思想满分13分.解法一：（）由椭圆的离心率为，故， 1分由，得， ， 4分所以所求的椭圆方程为. 5分（）由，可设椭圆方程为，联立得， 7分已知线段上存在点满足，即线段与椭圆有公共点，等价于方程在上有解.9分， 由，故，故所求的的取值范围是. 13分解法二：（）同解法一；（）由，设椭圆方程为，联立得， 7分已知线段上存在点满足，即线段与椭圆有公共点，等价于方程在有解. 9分设，解得，故所求的的取值范围是. 13分19. 本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查应用意识，考查化归与转化思想、或然与必然思想满分13分.解:（）从1，2，3三个数字中有重复取2个数字，其基本事件有共9个， 2分设“小曹在第二轮抽奖中获奖”为事件，且事件所包含的基本事件有共2个，. 4分（）设小叶参加此次活动的收益为，的可能取值为. 5分， 的分布列为90099008分 10分（）由（）可知，购票者每人收益期望为.有一万人购票，除奖金和奖品外，不计其它支出，该机构此次收益期望为元=万元，该慈善机构此次募捐能达到预期目标. 13分20. 本题考查函数、导数等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想满分14分.解：（）， 1分由的极值点为和，的根为和，解得 3分（）由得， ，设， .， 5分当变化时，与的变化情况如下表：+单调递减单调递增由此得，函数的单调减区间为，单调增区间为.6分，且当正向趋近于0时，趋近于，当趋近于时，趋近于. 7分当时，方程只有一解；当时，方程有两解；当时，方程无解. 9分（）. 10分证明：由（）得，.要证，即证，只需证，（因为）即证只需证（*）12分设 ，在单调递增，不等式（*）成立. 14分21.（1）本题主要考查矩阵与变换、曲线在矩阵变换下的曲线的方程，考查运算求解能力及化归与转化思想.满分7分解：（）=，解得. 4分（）设点为曲线上的任一点，它在矩阵的作用下得到的点为，则，所以代入得，所以所求的曲线方程为. .7分（2）本题主要考查直线和圆的参数方程及极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想.满分7分解：（）曲线的直角坐标方程为，圆的直角坐标方程为. 4分（）求的最小值可转化为求的最小值. 过圆心作射线的垂线，垂足在该射线的反向延长线上，当点在射线的端点时，此时的长最小，故此时取最小值.所以所求的最短距离为. 7分（3）本题主要考查利用绝对值不等式的基本性质求解和证明不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想.满分7分解：（），. 2分不等式在R上恒成立， 的取值范围为. 3分（）由（）得，由柯西不等式得：，. 5分当且仅当即时，的最大值为. 7分