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第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计黄金分割图片来源：【百度搜索】http:/image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%B6%AF%CE%EF%BD%E7%C9%F1%C3%D8%CA%FD%D7%D6%BB%C6%BD%F0%B7%D6%B8%EE&in=30774&cl=2&lm=-1&st=&pn=3&rn=1&di=109650228585&ln=1950&fr=&fm=&fmq=1331291644453_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn3&-1&di109650228585&objURLhttp%3A%2F%2Fimg.bimg.126.net%2Fphoto%2FUdSMgjNHSWBsPGtrkkmnRg%3D%3D%2F4791267053569266551.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2Fblog.163.com%2Fj.w1201%2Frss%2F&W370&H273&T12017&S124&TPjpg学校：江苏省姜堰市励才实验学校姓名： 朱爱平 电话：13641563582通讯地址：江苏省姜堰市励才实验学校（225500） Email: zap2651163.com第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选活动教案设计一、 教案背景1面向学生： 中学 小学 2学科：数学2课时：1课时3学生课前准备：（1）预习教材8587页的内容.（2）完成预习学案.二、 教学目标1.了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.2.会找黄金分割点，并掌握与其有关的简单计算.3.经历“探索发现猜想验证”的过程，在实际操作、思考、交流、欣赏等过程中，进一步感悟数学与生活的密切联系，增强用数学的意识.三、 教材分析内容分析：“黄金分割”是苏科版数学八年级下第十章第二节的内容，学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求，更是体现了数学的文化价值，是联系数学与建筑学、艺术等学科的纽带，本节课通过创设丰富的现实情境，让学生通过直观感受体会到黄金分割的美学价值，然后提出问题，引导学生运用几何画板进行合作探究，最后解决问题.让学生认识到0.618这个神奇的数字的魅力.学情分析： 学生经历过几何画板的培训，能够运用几何画板进行度量、计算，会运用几何画板进行一些简单的作图。 学生经历了预习的过程，已初步了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的概念. 学生学习本章第一节后，已掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质.教学重点： 理解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义，并能简单的应用黄金分割解决实际问题.教学难点： 找一条线段的黄金分割点.教学方法：1.采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的学习方式.2.利用几何画板及网络进行辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围. ABC四、 教学过程 预习案 阅读课本内容,思考并完成下列问题:ACB1. 如图，点B把线段AC分成两部分，如果 那么称线段AC被点B黄金分割。点B为线段AC的 。这个比值约为 ，称为黄金比.2. 怎样的矩形称为黄金矩形？3. 怎样的三角形称为黄金三角形？4. 你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要踮起脚尖吗？（可利用网络百度搜索）5.“黄金分割”给人以美的感觉，用数学的眼光看事物，不难发现生活中存在着大量的黄金分割。请你通过看书、询问或利用网络百度搜索等途径寻找生活中如建筑、艺术、自然界、科技、医学等方面黄金分割的图片或事例.通过预习,你有哪些困惑和收获: 【设计意图】1.初步了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的概念.2.能与同学合作，或借助网络等必要的工具进行学习，搜集所需的学习资料，为新课做准备. 探究案探究1：黄金分割的概念【百度视频导入】芭蕾舞欣赏：http:/v.youku.com/v_show/id_XMzQ1NzMxODc2.html师：芭蕾舞演员身体各部分之间以适当的比例给人以匀称、协调的美感.大家可知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要踮起脚尖吗？生： 因为演员在表演时踮起脚尖可以让自己的下身显得更修长，肚脐以下部分与整个身长的比就可以接近黄金比0.618，从而给人以更为优美的艺术形象.【百度知道】 http:/zhidao.baidu.com/question/248409028.html?an=0&si=2师：人体的下肢与身长的比接近0.618，看起来是最美的，让我们一起操作、验证、感受0.618这个神奇数字的魅力吧！（展示芭蕾舞演员的图片）利用几何画板操作：量出图中线段AB、AC的长度，求出线段AB与AC的比值；量出图中线段BC的长度，求出线段BC与AB的比值；你发现了什么？揭示黄金分割概念：ACB师：如果将图案隐去，只呈现出线段，如图所示，点B把线段AC分成两部分，如果，那么称线段AC被点B黄金分割。点B为线段AC的黄金分割点。这个比值约为0.618，称为黄金比.【设计意图】通过对生活的观察，将与数学有关的问题提出来，让学生感受数学来源于生活，通过度量、计算、验证，让学生感受黄金比，进而归纳得出黄金分割的概念.师：“黄金分割”给人以美的感觉，用数学的眼光看事物，不难发现黄金分割在生活中有广泛的应用.【百度图片】（上海东方明珠电视塔）http:/image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%C9%CF%BA%A3%B6%AB%B7%BD%C3%F7%D6%E9%CB%FE&in=5136&cl=&lm=-1&st=&pn=65&rn=1&di=102631082490&ln=1938&fr=&fm=&fmq=1331348640328_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn65&-1&di102631082490&objURLhttp%3A%2F%2Fwww.szguorun.com%2Fda%2F_13.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2Fwww.szguorun.com%2F13.html&W295&H591&T7603&S24&TPjpg上海东方明珠电视塔设计巧妙，其分布比例符合黄金比，上球体点B是塔身的黄金分割点，所以有相应线段成比例，即 = 0.618整个塔体的显得挺拔秀丽，请你利用几何画板，计算、验证. 量出图中线段AB、AC的长度，求出线段AB与AC的比值；量出图中线段BC的长度，求出线段BC与AB的比值；思考：上海东方明珠电视塔高468m,你能求出点B到塔底部的距离大约是多少米吗？(精确到0.1m)【设计意图】寻找生活中的黄金分割实例，让学生再次经历度量、计算、验证的过程，加深对黄金分割概念的理解，在此基础上，会一些简单的黄金分割的计算.探究二：黄金矩形、黄金三角形的性质【百度图片】（五星红旗）http:/image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%CE%E5%D0%C7%BA%EC%C6%EC&in=8548&cl=&lm=-1&st=&pn=2&rn=1&di=50004359943&ln=1995&fr=&fm=&fmq=1331349969937_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn2&-1&di50004359943&objURLhttp%3A%2F%2Fimgsrc.baidu.com%2Fforum%2Fpic%2Fitem%2F31187fd9ab89c8fb38012fe4.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2Ftieba.baidu.com%2Ff%2Ftupian%2Fpic%2F31187fd9ab89c8fb38012fe4%3Fkw%3D%2525C2%2525DE%2525B5%2525A4&W202&H132&T9146&S8&TPjpg你知道吗？我国国旗的形状是一个矩形，其宽与长的比为2：3，接近0.618.对于一个矩形，如果它的两条边长度的比值是0.618，这样的矩形在数学史上和美学史上是最美的.这种矩形称为黄金矩形.操作：在如图所示的黄金矩形ABCD中，以短边AD为一边作正方形AEFD；量出矩形BCFE的边BE、BC的长度，它们的比值约是多少？重复这个过程，你能探索归纳出黄金矩形的有关性质吗？请与同学交流.【设计意图】继续寻找生活中的黄金分割实例，引出黄金矩形的概念，让学生操作、合作交流的基础上，共同探究出黄金矩形的性质.师：在几何中，除了有黄金矩形外，还有生：黄金三角形.师：怎样的三角形称为黄金三角形？生：顶角为36度的等腰三角形称为黄金三角形.师：黄金矩形，两边之比约为0.618. 猜想：黄金三角形与0.618有何关系？ACBD请同学们（1）作一个顶角为36度的三角形，验证你的猜想.（2）如果我们要得出一连串的黄金三角形，你认为应该怎样操作？（3）类比黄金矩形，你能利用几何画板探索出黄金三角形的有关性质吗？【设计意图】由黄金矩形过渡到黄金三角形，过渡自然，并且通过研究黄金矩形的方法，研究探索黄金三角形的性质.思考1：五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等，（1）找出图中的黄金三角形；（2）图中的点F、G、H、M、N分别是哪些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？思考2:已知P是线段AB的黄金分割点，APPB.如果AB=10,那么AP的长约为 .如果去掉APPB条件呢？【设计意图】对黄金三角形性质运用的巩固，进一步让学生理解黄金分割点的意义.同时，通过本例，让学生清楚地知道一条线段的黄金分割点有2个.探究三：黄金分割就在我们的身边（学生展示）“黄金分割”给人以美的感觉，用数学的眼光看事物，不难发现生活中存在着大量的黄金分割.你能举出生活中具有黄金分割的事例吗？【百度图片】（维纳斯雕像）维纳斯雕像、雅典娜女神雕像等世界艺术珍品中，他们身材的比例合乎黄金分割，尤其是肚脐之下的长度与身高之比都接近0.618.http:/image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%BB%C6%BD%F0%B7%D6%B8%EE&in=20731&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=15&rn=1&di=99658319820&ln=1994&fr=&fm=detail&fmq=1331548646312_R&ic=0&s=&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0&is=&istype=2#pn15&-1&di99658319820&objURLhttp%3A%2F%2Fwww.jzxue.com%2FSystem%2Fuploads%2Fallimg%2F110223%2F15393321.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2Fwww.jzxue.com%2Fwangyesheji%2Fwangyebuju%2F201102%2F23-6318_4.html&W300&H433&T8746&S18&TPjpg【百度图片】（蒙娜丽莎的微笑）蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美http:/image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%BB%C6%BD%F0%B7%D6%B8%EE&in=24514&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=17&rn=1&di=80635629570&ln=1994&fr=&fm=detail&fmq=1331548646312_R&ic=0&s=&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0&is=&istype=2#pn17&-1&di80635629570&objURLhttp%3A%2F%2Fimg.ffffound.com%2Fstatic-data%2Fassets%2F6%2F6b4bb2cc2def7f623b0095786322bd733139071a_m.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2Fblog.skinat.com%2Findex.php%2Ftag%2F%25E9%25BB%2584%25E9%2587%2591%25E5%2588%2586%25E5%2589%25B2%2F&W340&H480&T10916&S72&TPjpg【百度图片】（鹦鹉螺）鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工.http:/image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%BB%C6%BD%F0%B7%D6%B8%EE&in=15533&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=24&rn=1&di=123021150600&ln=1994&fr=&fm=detail&fmq=1331548646312_R&ic=0&s=&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0&is=&istype=2#pn24&-1&di123021150600&objURLhttp%3A%2F%2Fwww.554321.com%2Fuploads%2Fallimg%2Fc110416%2F13029623W5a10-2a3X.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2Fwww.554321.com%2Fnet%2Frouter%2F89526.html&W720&H424&T8570&S46&TPjpg【百度图片】（枫叶）瞧，叶子的精巧排布中，竟然隐藏着0.618.http:/image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%BB%C6%BD%F0%B7%D6%B8%EE&in=20637&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=504&rn=1&di=30853770555&ln=1994&fr=&fm=detail&fmq=1331543446281_R_D&ic=0&s=&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0&is=&istype=2#pn504&-1&di30853770555&objURLhttp%3A%2F%2Fwww.yixieshi.com%2Fuploads%2Fallimg%2F110217%2F223130OL-3.png&fromURLhttp%3A%2F%2Fwww.yixieshi.com%2Fucd%2F6145.html%3Fjiathis&W242&H216&T8516&S56&TPpng【设计意图】以小组为单位展示各小组收集的关于黄金分割的资料，通过电脑展示，学生主动上台解说，老师点拨，让学生感受黄金分割所蕴涵在艺术上的美学价值、建筑上的应用价值和人文价值及生活中的奇妙之处,使学生对黄金分割的认识得以升华.课后作业：1. 几何图形中，有黄金矩形、黄金三角形，有没有黄金梯形呢？如果有，该如何定义呢？（先猜想，然后利用网络查询相关资料）【百度百科】http:/baike.baidu.com/view/4637472.htm2. 利用网络进行相关阅读：“黄金分割:设计师的设计利器”http:/www.baohe.com/album/view-20110-129366.html3. 自己动手，用黄金比设计一个图案，画出草图，并加以说明.【设计意图】要求学生利用互联网百度搜索查找相关资料，再次感受与黄金分割有关的美的事物，进一步激发他们学习兴趣，进而产生创造美的欲望. 五、 教学反思 本教案由预习学案和探究学案两部分组成，其中预习学案课前完成，反思整节课，我有三点感受：1.重视预习过程，提高课堂效率新课程标准提出：“要改变学生的学习方式，努力培养学生自主学习的能力，提倡高效课堂”.课前预习是教育培养学生自主学习的过程，是新课的补充与延伸.通过课前预习，学生初步了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的概念，并及时收集了有关黄金分割的事例.在预习的基础上学生提出了许多相当有价值的问题：如:一条线段的黄金分割点只有1个吗？几何图形中，有黄金矩形、黄金三角形，有没有黄金梯形等其它的黄金图形吗？黄金比0.618是计算得到的吗？能不能推理得到结论?等等.教师根据学生提出的问题,及时地把有价值的问题抛向课堂,从而增强了课堂探究的有效性和针对性,大大提高了课堂效率.2合理运用几何画板，注重体验性学习新课程标准同时提出：“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”。课堂始终以“做数学”作为师生互动的基础和纽带，本节课涉及许多测量、计算，如果仅仅用刻度尺来度量，由于误差，精确度不够，学生得不到黄金比0.618，而运用几何画板强大的计算功能，问题迎刃而解。通过教师指导，学生自己动手实验，在自主探究、合作交流过程中猜想并验证了结论的合理性，获得了广泛的数学学习经验。3. 科学利用互联网，激发学习兴趣如今是网络时代，互联网上资源非常丰富，可以说是应有尽有，教师引导学生利用互联网查找资料、解决疑难，换了一种学习方式，为学生学习提供了广阔的空间，激发了学生学习的兴趣.
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