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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.3,探索三角形全等的条件（,1.1,）,A,B,C,已知：,ABC DEF,找出其中相等的边和角,反之，判别两个三角形全等需要哪些条件？,D,E,F,AB=DE,BC=EF,CA=FD,A=,D,B=,E,C=,F,ABC DEF,一个条件,不能判定三角形全等,寻求判别三角形全等的条件,三个条件,边边边,角角角,两角一边,两边一角,两个条件,全等三角形：三组边相等，三对角相等,一组边相等,一对角相等,不能判定三角形全等,两边和它的夹角,两边和它一边的对角,两角和它的夹边,两角和一角的对边,一边一角相等,两对角相等,两组边相等,已知一个三角形的三个内角分别为,40,o,，,60,o,，,80,o,，你能画出这个三角形吗？与同学比较，它们全等吗？,只给一个条件（一条边或一个角）,只给一条边时,如：,3cm,3cm,3cm,只给一个角时,如：,45,45,45,只给一个条件（一条边或一个角）,如果三角形的一条边为,3cm,一个内角为,30,3cm,3cm,3cm,30,30,30,给出两个条件时,(,一边及一角,),给出两个条件时,(,已知两角,),如果三角形两个内角分别为,30,45,时,30,45,30,45,30,45,给出两个条件时,(,已知两边,),如果三角形的两边分别为,4cm,，,6cm,时,6cm,4cm,4cm,11.3,探索三角形全等的条件,两边一角,对应相等,两边夹角,对应相等,（边角边）,两边一对角,对应相等,（边边角）,大家一起做下面的实验：,1,、画,MAN=45,；,2,、在,AM,上截取,AB=3cm,；在,AN,上截取,AC=2cm,；,3,、连接,BC,。,与周围同学所剪的比较一下，它们全等吗？,你得出什么结论？,B,C,A,M,N,45,做一做,两边和它们的夹角,对应相等的两个三角形全等，简写成“,边角边,”或“,SAS,”,A,B,C,D,E,F,在,ABC,和,DEF,中，,AB=DE,B=E,BC=EF,ABCDEF,(,SAS,),若,两个三角形两边以及这两边的夹角对应相等,则,这两个三角形全等,条件,:,AB=DE,B=E,BC=EF,结论,:,ABCDEF,11.3,探索三角形全等的条件,(1.2),两边一角,对应相等,两边夹角,对应相等,（边角边）,两边一对角,对应相等,（边边角）,两边和它们的夹角,对应相等的两个三角形全等，简写成“,边角边,”或“,SAS,”,A,B,C,D,E,F,在,ABC,和,DEF,中，,AB=DE,B=E,BC=EF,ABCDEF,(,SAS,),写出在哪两个三角形中证明全等。,按边、角、边的顺序列出三个条件，,用大括号合在一起,.,写出结论,.,每步要有推理的依据,证明三角形全等的步骤：,1.,写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）,.,2.,按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起,.,3.,写出结论,.,每步要有推理的依据,.,P141,练一练,1:,在下列三角形中,哪两个三角形全等,?,40,4,4,30,4,4,4,5,30,4,5,30,4,6,40,4,6,40,解,:,全等的三角形有,:,和,和,.,两边,以及其中一边的,对角,对应相等的两个三角形全等吗？,以,2.5cm,，,3.5cm,为三角形的两边，长度为,2.5cm,的边所对的角,为,40,，情况又怎样？动手画一画，,你发现了什么？,做一做,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3.5cm,40,40,3.5cm,2.5cm,结论：,两边及其中一边所对的角对应相等，两个三角形,不一定,全等,.,先画一个,40,的角,然后在其中一边上取,3.5,厘米,最后画,40,的角所对的边,2.5,厘米,.,两边一角,对应相等,两边夹角,对应相等,（边角边）,两边一对角,对应相等,（边边角）,再次明确,已知：如图，,AB=CB,，,ABD=CBD,ABD,和,CBD,全等吗？,例1,分析,:,ABD CBD,边:,角:,边:,AB=CB(,已知,),ABD=CBD(,已知,),？,A,B,C,D,(SAS),现在例,1,的已知条件不改变,而问题改变成,:,问,:AD,与,CD,相等吗，,BD,平分,ADC,吗？,已知：如图,AB=CB,ABD=CBD.,问,:,AD,与,CD,相等吗？,BD,平分,ADC,吗？,例题推广,A,B,C,D,归纳：判定,两条线段相等,或,两个角相等,可以通过,从它们所在的两个三角形全等,而得到,。,例,2,如图，已知,AD=AE,，,BE=CD,，,ADE=AED,ADB,与,AEC,全等吗？请说明理由。,如图：,MP=MQ,，,MN=MG,，,PMN=,QMG,.,请在图中找出全等三角形。并说明理由。,例,3,A,B,C,D,O,1.,如图,AC,与,BD,相交于点,O,，,已知,OA=OC,，,OB=OD,，,说明,AOBCOD,的,理由。,注意,:,要充分利用图形中,“,对顶角相等,”,这个条件,.,练一练：,2,、如图：,AB=AC,，,AD=AE,，,ABE,和,ACD,全等吗？请说明理由。,A,E,D,C,B,练一练：,注意,:,要充分利用图形中,“,公共角,”,这个条件,.,你还能得到哪些相等的线段,?,说明理由,.,A,E,D,B,C,3.,已知,:,如图,AB=AC,AD=AE,不用量角器量,能得出,B=C,吗,?,请说明理由,练一练：,这节课你学到了什么？,两边和它们的夹角,对应相等的两个三角形全等，简写成“,边角边,”或“,SAS,”,两边,以及其中一边的对角,对应相等的两个三角形,不一定,全等,.,注意,:,要充分利用图形中“,对顶角相等,公共角,”,这些条件,.,判定,两条线段相等,或,两个角相等,可以通过从它们所在的两个,三角形全等,而得到。,课堂感悟,课堂反馈,如图，,AC=BD,，,CAB=DBA,，,你能判断,BC=AD,吗？说明理由。,A,B,C,D,
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