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新密二高20 11 20 12 学年度 第 二 学期课程纲要学科数学课程类型高一设计教师张瑞锋课时72课程概况及说明：1、必修3，在本模块中，学生将学习算法初步、统计、概率。算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策。统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。因此，统计与概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识。在本模块中，学生将在义务教育阶段学习统计与概率的基础上，通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，体会用样本估计总体及其特征的思想；通过解决实际问题，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异。学生将结合具体实例，学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对随机现象的理解，能通过实验、计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率。2、必修4，在本模块中，学生将学习三角函数、平面上的向量（简称平面向量）、三角恒等变换。三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。在本模块中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。在本模块中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。三角恒等变换在数学中有一定的应用，同时有利于发展学生的推理能力和运算能力。在本模块中，学生将运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换。课程目标：（一）算法初步1、结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用，了解算法的含义。2、通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程，在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构（顺序、条件分支与循环结构）。3、经历将具体问题程序框图转化为程序语句的过程，理解基本算法语句（输入、输出、赋值、条件、循环语句），体会算法的基本思想及算法的重要性和有效性。4、发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。（二）统计1、通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，体会用样本估计总体及其特征的思想；2、通过解决实际问题，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异，形成对数据处理过程进行初步评价的意识；3、培养学生收集、分析和处理数据的能力，进一步提高解决实际为体的能力。（三）概率1、在具体问题情境中，加深对随机现象的理解，进一步了解概率的意义及概率与频率的区别；2、通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件发生的概率；3、了解随机数的意义，能通过实验、计算器（机）等，用模拟方法估计简单随机事件发生的概率；4、初步学会将一些实际问题化为古典概型，体会随机现象的思维模式和解决问题的方法。（四）任意角、弧度1了解任意角的概念和弧度制的概念。2能进行弧度和角度的互化（五）三角函数1理解任意角的三角函数定义。2会利用三角函数线推导诱导公式。3会画三角函数的图像，并能进行图像的变换，准确理解正弦、余弦函数的性质，会应用。4理解同角三角函数的基本关系式，并熟练应用。5会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。（六）三角恒等变换1会用向量的数量积推导两角差的余弦公式，以次来推导三角函数的和、差公式，并熟练运用。2能利用和、差公式推导倍角公式，了解内在联系，并能灵活应用。3能利用上述公式进行简单的恒等变换。（七）平面向量1了解平面向量的实际背景，理解向量的概念、相等向量、相反向量的含义，理解向量的几何表示。2掌握向量的线性运算，即加、减、数乘运算及几何意义，理解共线向量的含义。3了解平面向量的基本定理，会进行向量的正交分解，会用坐标表示加、减、数乘运算，理解向量共线条件。4理解平面向量数量积的含义，掌握数量积的坐标运算。会用数量积判断平面向量的垂直关系。5会用向量的方法解决某些简单的几何问题，力学问题及其他一些实际问题。课程内容：必修三1算法初步（约12课时）（1）算法的含义、程序框图通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。（2）基本算法语句经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句-输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。（3）通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。2统计（约16课时）（1）随机抽样能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。（2）用样本估计总体通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点。通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。形成对数据处理过程进行初步评价的意识。（3）变量的相关性通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。3概率（约8课时）（1）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。（2）通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。（3）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。（4）了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义。（5）通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。必修四1三角函数（约16课时）（1）任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。（2）三角函数借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（/2, 的正弦、余弦、正切），能画出y=sin x, y=cosx, y=tan x的图象，了解三角函数的周期性。借助图象理解正弦函数、余弦函数在0，2，正切函数在（-/2，/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1，sin x/cos x=tan x。结合具体实例，了解y=Asin的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin的图象，观察参数A，对函数图象变化的影响。会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。2平面向量（约12课时）（1）平面向量的实际背景及基本概念通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。（2）向量的线性运算 通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。 通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义。 了解向量的线性运算性质及其几何意义。（3）平面向量的基本定理及坐标表示 了解平面向量的基本定理及其意义。 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。 会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。 理解用坐标表示的平面向量共线的条件。（4）平面向量的数量积 通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。 体会平面向量的数量积与向量投影的关系。 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。（5）向量的应用经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。3三角恒等变换（约8课时）（1）经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。（2）能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。（3）能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。课程实施：必修三1、本模块的教学中，应坚持由具体到抽象，由特殊到一般的教学原则，重视从现实生活提出问题，并通过对具体实例的解决过程逐步体会、理解有关知识和方法；教学中应多一些问题情境，多一些直观感悟，多一些操作体验。2、在算法初步教学中，必须通过实例，引导学生在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构和语句，重点要放在体会算法的思想、提高逻辑思维能力方面，不要把算法课上成程序语言课或计算机技术课。3、在统计教学中，要引导学生体会统计的作用和思想，体会统计思维与确定性思维的差异，知道统计结果的随机性及统计推断有可能是错误的。4、统计教学必须通过案例来进行。教学中要引导学生经历根据实际问题的需求选择不同的方法合理地选取样本，从样本数据中提取需要的数字特征，并通过样本估计总体的较为系统的数据处理的全过程，学会一些数据处理的方法，并运用所学知识、方法去解决实际问题。5、概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。教学中通过大量实例，鼓励学生动手试验、操作感悟，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，帮助学生澄清一些认识错误。教学中不要把重点放在“如何计数”上。6、培养学生分析、解决问题的能力是本模块教学的重点之一。教学中要坚持从实例入手，在解决问题的过程中学习有关知识和方法，体会算法的思想和统计与概率的思想，以学会合理地运用所学知识和方法解决实际问题为教学的落脚点。7、教学中应重视指导学生学会读书，鼓励学生利用计算机模拟解决问题。必修四1三角函数及三角恒等变换的教学中注重技能训练，不要过分强调技巧性变化，重视常规题的解法，三角恒等变换重视通法。2平面向量重视概念、性质、运算、几何意义、平行与垂直满足的条件及长度、夹角等基本知识要牢固掌握，同时重视向量和其他知识的联系。课程评价：必修三（一） 对教材的评价1、优点：（1） 该教材中算法是一个数学工具，是为了能够把数学和实际问题能够紧密化的一个内容，可以让我们很容易通过计算机解决一些实际的而传统数学解决起来比较麻烦的一些实际问题，（2）这册书跟学生学起来比较困难的函数，立体几何的内容联系不大，可以让很多学生在这里重新提高学习数学的兴趣（3）有很多内容可以通过实际操作和演练让学生接受起来比较容易，相对其他教材，更容易提高学生记得积极性，也容易让学生感受数学真的是来源于实际，而有为实际而服务的。2、不足：（1）对于很多学生，计算机知识是跨学科的知识 ，而且很多数学比较抽象的内容，让他们掌握起来有些苦难（2）练习题过于单调，一些简单的、过度的题目太少，增加了掌握课本内容的难度（3）在算法中程序，框图，算法的混杂，条理性不强，让学生找不到哪是重点，理解简单的知识往往让一些难的知识给冲淡了。（二） 对教师教学过程的评价自我反思评价： 要注意对内容和方法的把握,不应把这部分知识教成计算机程序设计课程,又不能当成一般的数学内容处理.（三） 对学生学习过程的评价 1、课内及时评价： 能通过具体实例探究知识的形成过程，归纳出规律、积极讨论，注重应用。2、课后自主学习评价与作业评价：学生能认真独立的完成作业，学习课外知识，自觉地预习、复习。 3、研究性学习评价： 研究性、探索性、实习操作，培养了学生的发散性思维、开拓了创造性能力，使学生有了合作与交流的意识。4、单元达标测评：单元达标测评对学生所学知识进性检测，查漏补缺，调整教学。必修四（1）教师教学过程的评价。1自我反思评价：要吃透考纲，把握课程标准，了解学生困难所在，进行分层次教学，例习题作业设计设置适当的梯度，以使各种层次的学生学有所获。2备课组研讨评价：适当放慢教学步伐，使学生吃饱吃透，分层次进行教学评价，（2）单元教学达标测评。精心选择单元测试卷，研读重点学生的试卷，认真评析，个别指导，发现问题，在后续的教学中给予重视
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