§1.5电磁场边值关系.ppt

1 5电磁场边值关系 1 麦克斯韦方程组的积分形式2 场法向分量边值关系3 场切向分量边值关系 这部分内容在电磁学中加了星号 不知实际是否有讲 边值问题的分类 第一类 全部界面上的电势值第二类 全部界面上的法向导数 梯度 第三类 部分界面的电势 部分界面的法向导数 电磁场的边值关系一般由电荷 电势 电势偏导数来决定 其中的电荷通常出现在导体表面 电势对应着电场强度 电势的偏导数对应着电位移矢量 电磁场的边值关系 介质分界面上的麦克斯韦方程组的形式 因此求解全空间所有区域的场方程需要边值条件 界面电磁场的衔接条件 边界不连续 只能用积分形式的麦克斯韦方程才能衔接两侧的场 但实际上是积分形式的极限结果 电磁场的核心问题是计算旋度 散度 进而确定电磁场 场空间一般含多个区域 真空 介质 导体 极化 磁化 自由 电荷电流大都出现在这些区域的交界处 致场突变 跃变 边界处场的变化规律是确定全域电磁场关键 内容概要 20 4 4 1 法向分量的跃变 电位移矢量和电场强度的边值关系 将上式用到扁平柱体高斯面上 面内包含的自由 束缚电荷为 当h趋于零时回路积分变为 总电荷 束缚电荷 自由电荷 通常只给出自由电荷 故的边值关系更具应用价值 电位移矢量的边值关系也可从方程组直接推导出 矢量边值关系为 对均匀各向同性线性介质 导体 全介质 面电荷是电场法向分量突变的原因 电力线中断 于电荷 这一重要电场性质必然体现在边值条件上 无磁荷是磁场法向分量没突变的原因 任何地方 磁力线不中断 闭合曲线 这一重要磁场性质注定体现在边值条件上 场线的性质均体现在电磁场的基本规律当中 高斯定理 环路定理 此处又以边值条件的形式体现出来 殊途同归 磁感应强度和磁场强度的边值关系 对于均匀各向同性介质 2 切向分量的跃变 上述方法的选择依实际情况而定 结果由实验来验证 上述1 的情况 厚度趋于零 沿电流方向变成了横截线 与2相同 故引入电流线密度 电流线密度 垂直通过单位横截线的电流 沿介质表面流动的电流可以有两种处理方法 1 有一定厚度的薄层 按体电流处理 2 没有厚度的几何面 按面电流处理 沿界面两侧取一狭长正交平行回路 其磁场环流由下式确定 这就是磁场切向的边值关系 等号两端分别处理 其他各物理量的切向边值关系 无需全推 显然 面电流是磁场切向分量发生跃迁的原因 由边值关系可以求界面两侧各个物理量的切向和法向分量 界面上电场强度的切向分量总是连续 也可用电位移矢量表示 线性均匀各向同性介质 界面一侧为理想导体 电场垂直于导体表面 电磁现象涉及的任何物理量在边界处都有可能变化 因而有相应的边值条件 而且许多研究区域是不均匀的 有必要分区研究 这凸显了边值关系的重要性 主要边值关系如下 去掉下脚标f 出现上述对应关系 毫不奇怪 电磁场的性质可以从不同物理量及其表达式 定理等中体现出来 因为它们都来自于这些性质 例1无穷大平板电容器有两层介质 极板电荷密度为 f 求电场和束缚电荷 解 依题意知 电场的方向都垂直于平板 根据下式求电场和束缚电荷 下板与介质1 上板与介质2 讲时斟酌 考虑面电荷密度的正负问题 由总电场的麦克斯韦方程 5 2 式得 介质1与2分界面 介质1与下板分界面 介质2与上板分界面