资源描述
一、填空题(每小题3分,共15分)1. 函数,则系数 . 2. 向量,矩阵,则 . 3. 使齐次线性方程组有非零解的非负数 . 4. 设则矩阵秩为 . R(A)=1 5. 二次型的标准型是,则此二次型的正惯性指数为 . 1 二、选择题(每小题3分,共18分)1.设A是行列式为2的三阶方阵,则 (A); (B);(C)16; (D). 2. 设矩阵设,且, ,则 (A) ; (B) ; (C) ; (D) .3. 设向量组:与:,则 (A) 若线性无关,必有线性无关; (B) 若线性无关,必有线性相关;(C) 若线性相关,必有线性相关; (D) 若线性无关,必有线性无关4. 已知是非齐次方程组的三个不同的解,是对应齐次方程组Ax=0的基础解系,为任意常数;则方程组的通解是 (A) ; (B) +(C) ; (D) +.5. 下列矩阵是正定矩阵的是 (A) ;(B) ;(C) ;(D) . 6. ,夹角,向量与垂直, (A) ; (B) ; (C) 4; (D) 40 三、计算行列式(10分) 四、计算题(30分)1. (10分)设矩阵,且满足,求矩阵 X=A-1(B+2E)A-1= 2. (10分)求下列方程组的通解 所以原方程组通解为:3. (10分)求向量组,的秩及一个最大无关组,并用此最大无关组线性表示其余向量 的秩为2,最大无关组为,五、综合题(8分)是矩阵的二重特征值,且,1)求常数;2)说明A可对角化并求相似对角矩阵。所以矩阵A的特征值为2,2,6.因为,所以方程组(A-2E)x=0基础解系所含解向量的个数为2,即矩阵A对应的线性无关特征向量的个数为2个. 又是矩阵A的二重特征值,6是矩阵A的单重特征值,所以3阶矩阵A有3个线性无关的特征向量,故A可对角化,且相似对角矩阵为diag(2,2,6). 六、综合题(14分)二次型经过正交线性变换化为标准型,求及正交矩阵 二次型f的矩阵A=,又由条件知矩阵A与对角矩阵L=diag(2,4,4)相似,所以7+a=10,|A|=32即-4+12a-9b=32,解得a=3,b=0. 七、证明题(5分)设A,B为n阶可逆矩阵,且,证明 因为A,B为n阶可逆矩阵,所以|A|=|B|0,故
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