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线性代数期中考试试卷 D班级 学号 姓名 成绩 一、判断下列各题是否正确(每小题3分共15分) 1 A是n阶方阵,则有。 ( )2 A,B是同阶方阵,且,则。 ( )3若矩阵的行列式,则。 ( )4若矩阵,则。 ( )5方程组,系数行列式,则该方程组有唯一解。 ( )二、选择题(单选,括号中填所选项前的字母。每小题3分共15分)1.排列654321的逆序数为( )。A 15 B. 12 C. 10 D. 82.行列式 中的系数为( )。A -2 B. 2 C. 1 D. -13. 设A、B为n阶矩阵,则( )。A. , B. ,C. D. 4设为同阶可逆矩阵,则( )A. ; B. 存在可逆矩阵,使;C. 存在可逆矩阵,使; D. 存在可逆矩阵,使。5设是阶方阵,是的伴随矩阵,且,则( ).A. ; B. ; C. ; D. 三、计算题(每小题10分共50分)1. 计算行列式的值。2 .计算n阶行列式.3设,把表示成三个初等矩阵的乘积。 4设,且,求。5设四、证明题(每小题10分共20分) :1 .假设A是反对称矩阵,B是对称矩阵,则AB是反对称矩阵的充分必要条件是。 2 .设矩阵可逆,证明其伴随矩阵也可逆,而且。D卷答案一、判断题(每小题3分共15分)1、 ; 2、; 3、; 4、; 5、。二、选择题(每小题3分共15分)1、 A; 2、B; 3、B; 4、D; 5、C。三、计算题(每小题10分共50分)1、解:2、解:。3、解:因为, , 4、解:因为,所以,故 。5、解:设,所以,即 所以 , , 四、证明题(每小题10分共20)1、证明:因为:,又因为,故 。:,所以 。2、证明:因为,又因为,所以,故可逆。且,同理,所以,亦 。
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