建立坐标系利用二次函数解决实际问题与.ppt

26 3实际问题与二次函数 3 具有二次函数的图象抛物线的特征 如图 图中是抛物线形拱桥 当水面在时 拱顶离水面2m 水面宽4m 由于干旱 水面下降 探究1 2 4 当水面下降1m 水面宽度增加多少 抛物线形拱桥 当水面在时 拱顶离水面2m 水面宽度4m 水面下降1m 水面宽度增加多少 0 2 2 2 2 当时 所以 水面下降1m 水面的宽度为m 水面的宽度增加了m 探究1 解 设这条抛物线表示的二次函数为 由抛物线经过点 2 2 可得 所以 这条抛物线的二次函数为 当水面下降1m时 水面的纵坐标为 解 设这条抛物线的解析式为 由抛物线过B 2 0 可得 当时 水面的宽度增加了m 水面下降1m 水面的宽度为m CD 4 2 抛物线形拱桥 当水面在时 拱顶离水面2m 水面宽度4m 水面下降1m 水面宽度增加多少 抛物线形拱桥 当水面在时 拱顶离水面2m 水面宽度4m 水面下降1m 水面宽度增加多少 0 4 0 0 0 水面的宽度增加了m 2 2 解 设这条抛物线表示的二次函数为 由抛物线经过点 0 0 可得 所以 这条抛物线的二次函数为 当时 所以 水面下降1m 水面的宽度为m 当水面下降1m时 水面的纵坐标为 解 设这条抛物线表示的二次函数为 由抛物线经过点 2 2 可得 所以 这条抛物线的二次函数为 当时 所以 水面下降1m 水面的宽度为m 水面的宽度增加了m 当水面下降1m时 水面的纵坐标为 0 0 注意 在解决实际问题时 我们应建立简单方便的平面直角坐标系 0 用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤 建立直角坐标系 二次函数 问题求解 找出实际问题的答案 及时总结 注意变量的取值范围 如图是某公园一圆形喷水池 水流在各方向沿形状相同的抛物线落下 如果喷头所在处A距地面1 25米 水流路线最高处B距地面2 25米 且距水池中心的水平距离为1米 试建立适当的坐标系 表示该抛物线的解析式为 如果不考虑其他因素 那么水池的半径至少要米 才能使喷出的水流不致落到池外 y x 1 2 2 25 2 5 探究2 1 25 例3 你知道吗 平时我们在跳大绳时 绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线 如图所示 正在甩绳的甲 乙两名学生拿绳的手间距为4米 距地面均为1米 学生丙 丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米 2 5米处 绳甩到最高处时 刚好通过他们的头顶 已知学生丙的身高是1 5米 请你算一算学生丁的身高 1m 2 5m 4m 1m 甲 乙 丙 丁 A B C D 解 由题意 设抛物线解析式为y ax2 bx 1 把B 1 1 5 D 4 1 代入得 丁 把x 2 5代入得y 1 625 C点的坐标为 2 5 1 625 丁的身高是1 625米 探究3 投篮问题 一场篮球赛中 小明跳起投篮 已知球出手时离地面高米 与篮圈中心的水平距离为8米 当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米 设篮球运行的轨迹为抛物线 篮圈中心距离地面3米 问此球能否投中 3米 8米 4米 4米 4 4 8 3 0123456789 由抛物线的对称性可以看出球是否能命中 若假设出手的角度和力度都不变 则如何才能使此球命中 1 跳得高一点 2 向前平移一点 探究延伸 4 4 8 3 在出手角度和力度都不变的情况下 小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈 0123456789 在出手角度 力度及高度都不变的情况下 则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈 8 3 5 4 4 4 0123456789 例题 如图 一单杠高2 2米 两立柱之间的距离为1 6米 将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处 绳子自然下垂呈抛物线状 一身高0 7米的小孩站在离立柱0 4米处 其头部刚好触上绳子 求绳子最低点到地面的距离 例题 如图 一单杠高2 2米 两立柱之间的距离为1 6米 将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处 绳子自然下垂呈抛物线状 一身高0 7米的小孩站在离立柱0 4米处 其头部刚好触上绳子 求绳子最低点到地面的距离 例题 如图 一单杠高2 2米 两立柱之间的距离为1 6米 将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处 绳子自然下垂呈抛物线状 一身高0 7米的小孩站在离立柱0 4米处 其头部刚好触上绳子 求绳子最低点到地面的距离 解 如图 所以 绳子最低点到地面的距离为0 2米 以CD所在的直线为X轴 CD的中垂线为Y轴建立直角坐标系 则B 0 8 2 2 F 0 4 0 7 解二次函数应用题的一般步骤 1 审题 弄清已知和未知 2 将实际问题转化为数学问题 建立适当的平面直角坐标系 小结反思 3 根据题意找出点的坐标 求出抛物线解析式 分析图象 并注意变量的取值范围 解决实际问题 4 返回实际背景检验 如图 隧道的截面由抛物线和长方形构成 长方形的长是8m 宽是2m 抛物线可以用表示 1 一辆货运卡车高4m 宽2m 它能通过该隧道吗 2 如果该隧道内设双行道 那么这辆货运卡车是否可以通过 1 卡车可以通过 提示 当x 1时 y 3 75 3 75 2 4 2 卡车可以通过 提示 当x 2时 y 3 3 2 4