课件-点和直线对称问题.ppt

点和直线 对称问题高一数学组 例1 已知点A 5 8 B 4 1 试求A点关于B点的对称点C的坐标 一 点关于点对称 解题要点 中点坐标公式的运用 A C x y B y x O 得C 13 6 4 5 x2 1 8 y2 练习 点P x y 关于点M a b 的对称点Q的坐标 例2 已知点A的坐标为 4 4 直线l的方程为3x y 2 0 求点A关于直线l的对称点A 的坐标 二 点关于直线对称 解题要点 k kAA 1AA 中点在l上 A A y x O 3 y 4x 4 1 3 4 x2 4 y2 2 0 x y 2 6 l 解 练习 已知点A的坐标为 4 3 则A关于x轴 y轴 原点 直线y x y x y x 1的对称点分别是 4 3 4 3 4 3 3 4 3 4 2 3 A 4 3 x y o 例3 求直线l1 3x y 4 0关于点P 2 1 对称的直线l2的方程 三 直线关于点对称 解题要点 法一 l2上的任意一点的对称点在l1上 法二 l1 l2 点斜式 法三 l1 l2点P到两直线等距 解 设A x y 为l2上任意一点则A关于P的对称点A 在l1上 3 4 x 2 y 4 0 即直线l2的方程为3x y 10 0 A x y l2 l1 y x O P A 4 x 2 y 练习 直线2x 3y 6 0关于点 1 1 的对称直线方程 例4 试求直线l1 x y 2 0关于直线l2 3x y 1 0对称的直线l的方程 四 直线关于直线对称 思考 若l1 l2 如何求l1关于l2的对称直线方程 l1 l2 l P 解 7x y 6 0 y x O 变式训练 和直线3x 4y 5 0关于y x对称的直线的方程为 A 3x 4y 5 0B 3y 4x 5 0C 3x 4y 5 0D 3y 4x 5 0 D 五 反射问题 A B 5 8 x y y x O A 10 2 l 2 4 y 42 2 1 x 22 y 42 2 7 0 A B 2x y 18 0 l 2x y 7 0 P 25 4 11 2 AP 2x 11y 48 0 A 六 最值问题 例6 已知P在x轴上 A 3 1 B 7 2 且 PA PB 最小 则P的坐标是 B A P y x 3 1 7 2 3x 10y 1 0y 0 1 3 0 M MA MB 最大 AB O 1 3 0 A P 练习 已知P在x轴上 A 3 1 B 5 3 且 PA PB 最小 则P的坐标是 最小值是 A 3 1 B 5 3 P y x x 2y 1 0y 0 1 0 4 5 A 1 0 M O 变式训练 在直线l 3x y 1 0上找一点P 使它到A 4 1 B 0 4 两点的距离之才差最大