2016年新人教版八年级数学上总复习.ppt

2015新人教版八年级上册期末总复习 第11章三角形第十二章全等三角形地十三章轴对称地十四章整式的乘法与因式分解第十五章分式 第11章三角形中的边角关系 1 三角形的概念 三角形有三条边 三个内角 三个顶点 组成三角形的线段叫做三角形的边 相邻两边所组成的角叫做三角形的内角 简称角 相邻两边的公共端点是三角形的顶点 三角形ABC用符号表示为 ABC 三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示 AC可用b表示 BC可用a表示 不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 1 三角形的概念 不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 注意 1 三条线段要不在同一直线上 且首尾顺次相接 2 三角形是一个封闭的图形 3 ABC是三角形ABC的符号标记 单独的 没有意义 2 三角形的三边关系 注意 1 三边关系的依据是 两点之间线段是短2 判断三条线段能否构成三角形的方法 只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段 便可构成三角形 若不满足 则不能构成三角形 3 三角形第三边的取值范围是 两边之差 第三边 两边之和 三角形的任意两边之和大于第三边 三角形的任意两边之差小于第三边 3 三角形的高 中线 角平分线 注意 三角形的高是线段 锐角三角形三条高全在三角形的内部 直角三角形有两条高是直角边 另一条在内部 钝角三角形有两条高在三角形外 另一条在内部 三角形三条高所在直线交于一点 1 三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线 顶点和垂足之间的线段 表示法 AD是 ABC的BC上的高线 AD BC于D ADB ADC 90 注意 三角形的中线是线段 三角形三条中线全在三角形的内部 三角形三条中线交于三角形内部一点 中线把三角形分成两个面积相等的三角形 2 三角形中线 连结一个顶点和它对边中点的线段 表示法 AD是 ABC的BC上的中线 BD DC BC 3 三角形的高 中线 角平分线 4 三角形的分类 1 按边分类 2 按角分类 5 对 定义 的理解 能明确界定某个对象含义的语句叫做定义 注意 明确界定某个对象有两种形式 揭示对象的特征性质 例如 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高 明确对象的范围 例如 整数和分数统称为有理数 考点一 数三角形的个数 例1图中三角形的个数是 A 8B 9C 10D 11 B 考点二 三角形三边关系 例2 已知四组线段的长分别如下 以各组线段为边 能组成三角形的是 A 1 2 3B 2 5 8C 3 4 5D 4 5 10 例3 下列各组条件中 不能组成三角形的是 A a 1 a 2 a 3 a 3 B 3cm 8cm 10cmC 三条线段之比为1 2 3D 3a 5a 2a 1 a 1 C C 考点二 三角形三边关系 例3 ABC的三边长分别为4 9 x 求x的取值范围 求 ABC周长的取值范围 当x为偶数时 求x 当 ABC的周长为偶数时 求x 若 ABC为等腰三角形 求x 考点三 三角形的三线 例4 下列说法错误的是 A 三角形的三条中线都在三角形内 B 直角三角形的高线只有一条 C 三角形的三条角平分线都在三角形内 D 钝角三角形内只有一条高线 例5 在三条边都不相等的三角形中 同一条边上的中线 高和这边所对角的角平分线 最短的是 A 中线 B 高线 C 角平分线 D 不能确定 B B 6 三角形的内角和定理 三角形的内角和等于180 2 从剪拼可以看出 A B C 180 1 从折叠可以看出 A B C 180 3 由推理证明可知 A B C 180 证明三角形内角和定理的方法 添加辅助线思路 1 构造平角 2 1 E D 1 2 E D F 1 2 添加辅助线思路 2 构造同旁内角 E D F 1 2 3 4 7 三角形的外角 三角形的外角的定义 三角形一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角 三角形的外角与内角的关系 2 三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和 1 三角形的一个外角与它相邻的内角互补 3 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 4 三角形的外角和为360 考点四 三角形内角和定理 解 设 B x 则 A 3x C 4x 从而 x 3x 4x 180 解得x 22 5 即 B 22 5 A 67 5 C 90 例3 ABC中 B A C 求 ABC的三个内角度数 例4如图 点O是 ABC内一点 A 80 1 15 2 40 则 BOC等于 A 95 B 120 C 135 D 650 分析与解 O 180 OBC OCB 180 180 1 2 A 1 2 A 135 考点四 三角形内角和定理 巩固练习 1 在 ABC中 三边长a b c都是整数 且满足a b c a 8 那么满足条件的三角形共有多少个 变式 1 已知小明家距离学校10千米 而小蓉家距离小明家3千米 如果小蓉家到学校的距离是d千米 则d满足 2 如图 在 ABC中 BAC 4 ABC 4 C BD AC于点D 求 ABD的度数 答案 ABD 30 变式2 用三条绳子打结成三角形 不考虑结头长 已知其中两条长分别是3米和7米 问这个等腰三角形的周长是多少 2 如图 在 ABC中 BAC 4 ABC 4 C BD AC于点D 求 ABD的度数 答案 ABD 30 变式2 用三条绳子打结成三角形 不考虑结头长 已知其中两条长分别是3米和7米 问这个等腰三角形的周长是多少 3 如图 草原上有四口油井 位于四边形ABCD的四个顶点上 现在要建立一个维修站H 试问H建在何处 才能使它到四口油井的距离之和HA HB HC HD最小 说明理由 4 如图 AC BD AE平分 BAC交BD于点E 若 1 64 则 2 5 如图所示的正方形网格中 网格线的交点称为格点 已知A B是两格点 如果C也是图中的格点 且使得 ABC为等腰三角形 则点C的个数是 A 6B 7C 8D 9 6 已知 如图 AB CD 直线EF分别交AB CD于点E F BEF的平分线与 DFE的平分线相交于点P 求证 P 90 8 如图1 求证 BOC A B C 如图2 ABC 100 DEF 130 求 A C D F的度数 7 求证 三角形内角之和等于180 10 已知如图所示 在 ABC中 DE BC F是AB上的一点 FE的延长线交BC的延长线于点G 求证 EGH ADE 9 如图 已知 直线AB CD 证明 A C AEC 例2 如图 已知AD是 ABD和 ACD的公共边 证法 延长AD BDE B 3 CDE C 4 三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两内角之和 BDC BDE CDE B C 3 4 又 BAC 3 4 BDC B C BAC E 证明 BDC BAC B C 附加 证明 等腰三角形两底角的平分线相等 已知 如图 在 ABC中AB AC BD CE是 ABC的角平分线 求证 BD CE 第十二章全等三角形 一 全等三角形 1 什么是全等三角形 一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形 2 全等三角形有哪些性质 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 一个三角形经过平移 翻折 旋转可以得到它的全等形 1 全等三角形的对应边相等 对应角相等 2 全等三角形的周长相等 面积相等 3 全等三角形的对应边上的对应中线 角平分线 高线分别相等 知识回顾 一般三角形全等的条件 1 定义 重合 法 2 SSS 3 SAS 4 ASA 5 AAS 直角三角形全等特有的条件 HL 包括直角三角形 不包括其它形状的三角形 回顾知识点 边边边 三边对应相等的两个三角形全等 可简写成 SSS 边角边 两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等 可简写成 SAS 角边角 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 可简写成 ASA 角角边 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 可简写成 AAS 斜边 直角边 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 可简写成 HL 方法指引 证明两个三角形全等的基本思路 1 已知两边 找第三边 SSS 找夹角 SAS 2 已知一边一角 已知一边和它的邻角 找是否有直角 HL 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角 ASA 找这个角的另一个边 SAS 找这边的对角 AAS 找一角 AAS 已知角是直角 找一边 HL 3 已知两角 找两角的夹边 ASA 找夹边外的任意边 AAS 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 用法 QD OA QE OB QD QE 点Q在 AOB的平分线上 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用法 QD OA QE OB 点Q在 AOB的平分线上 QD QE 二 角的平分线 1 角平分线的性质 2 角平分线的判定 总结提高 学习全等三角形应注意以下几个问题 1 要正确区分 对应边 与 对边 对应角 与 对角 的不同含义 2 表示两个三角形全等时 表示对应顶点的字母要写在对应的位置上 3 要记住 有三个角对应相等 或 有两边及其中一边的对角对应相等 的两个三角形不一定全等 4 时刻注意图形中的隐含条件 如 公共角 公共边 对顶角 练习1 如图 AB AD CB CD 求证 AC平分 BAD 2 如图 D在AB上 E在AC上 AB AC B C 试问AD AE吗 为什么 解 AD AE 3 如图 OB AB OC AC 垂足为B C OB OCAO平分 BAC吗 为什么 答 AO平分 BAC 4 如图 AC和BD相交于点O OA OC OB OD求证 DC AB 练习5 如图 小明不慎将一块三角形模具打碎为两块 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去 就能配一块与原来一样的三角形模具呢 如果可以 带那块去合适 为什么 AB ED AC EF BC DF DC BF 7 已知AC DB 1 2 求证 A D 8 如图 已知 AB DE AB DE AF DC 请问图中有那几对全等三角形 请任选一对给予证明 ABF DEC CBF FEC ABC DEF 答 9 如图 已知E在AB上 1 2 3 4 那么AC等于AD吗 为什么 解 AC AD 10 已知 ABC和 ECD都是等边三角形 且点B C D在一条直线上求证 BE AD 变式 以上条件不变 将 ABC绕点C旋转一定角度 大于零度而小于六十度 以上的结论还成立吗 分析 由于两个三角形完全重合 故面积 周长相等 至于D 因为AD和BC是对应边 因此AD BC C符合题意 说明 本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中 对应顶点定在对应的位置上 易错点是容易找错对应角 例题精析 连接例题 例2如图2 AE CF AD BC AD CB 求证 ADF CBE 分析 已知 ABC A1B1C1 相当于已知它们的对应边相等 在证明过程中 可根据需要 选取其中一部分相等关系 例3已知 如图3 ABC A1B1C1 AD A1D1分别是 ABC和 A1B1C1的高 求证 AD A1D1 图3 例4 求证 有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等 分析 首先要分清题设和结论 然后按要求画出图形 根据题意写出已知求证后 再写出证明过程 说明 文字证明题的书写格式要标准 如图 将纸片 ABC沿DE折叠 点A落在点F处 已知 1 2 100 则 A 度 50 例5 如图6 已知 A 90 AB BD ED BC于D 求证 AE ED 提示 找两个全等三角形 需连结BE 图6 例6 如图 AB AC BD CD 若 B 28 则 C 5 如图5 已知 AB CD AD CB O为AC任一点 过O作直线分别交AB CD的延长线于F E 求证 E F 提示 由条件易证 ABC CDA从而得知 BAC DCA 即 AB CD 第十三章轴对称 小结与复习 把一个图形沿着一条直线折叠 如果直线两旁的部分能够完全重合 那么这个图形就叫做轴对称图形 这条直线就是它的对称轴 这时我们也说这个图形关于这条直线 成轴 对称 把一个图形沿着某一条直线折叠 如果它能与另一个图形完全重合 那么就说这两个图关于这条直线对称 这条直线叫做对称轴 折叠后重合的点是对应点 叫做 对称点 一 轴对称图形 1 轴对称图形 2 轴对称 3 轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形 轴对称 区别 联系 图形 1 轴对称图形是指 具有特殊形状的图形 只对 图形而言 2 对称轴 只有一条 1 轴对称是指 图形的位置关系 必须涉及 图形 2 只有 对称轴 如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分 那么这两个图形就关于这条直线成轴对称 如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体 那么它就是一个轴对称图形 一个 一个 不一定 两个 两个 一条 知识回顾 4 轴对称的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形 如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 轴对称图形的对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分 那么这两个图形关于这条直线对称 解 3 1 什么叫线段垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线 也叫中垂线 2 线段垂直平分线有什么性质 线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 纯粹性 你能画图说明吗 二 线段的垂直平分线 3 逆定理 与一条线段两个端点距离相等的点 在线段的垂直平分线上 完备性 4 线段垂直平分线的集合定义 线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合 三 用坐标表示轴对称小结 在平面直角坐标系中 关于x轴对称的点横坐标相等 纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点横坐标互为相反数 纵坐标相等 点 x y 关于x轴对称的点的坐标为 点 x y 关于y轴对称的点的坐标为 x y x y 1 完成下表 2 3 2 3 1 2 1 2 6 5 6 5 0 1 6 0 1 6 4 0 4 0 2 已知点P 2a b 3a 与点P 8 b 2 若点p与点p 关于x轴对称 则a b 若点p与点p 关于y轴对称 则a b 练习 2 4 6 20 抢答 思考 如图 分别作出点P M N关于直线x 1的对称点 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗 15 点 x y 关于直线x 1对称的点的坐标为 2 x y 类似 若两点 x1 y1 x2 y2 关于直线y n对称 则 归纳 若两点 x1 y1 x2 y2 关于直线x m对称 则 y1 y2 x1 x2 X2 2m x1 y2 2n y1 m n 4 利用轴对称变换作图 如图 要在燃气管道L上修建一个泵站 分别向A B两镇供气 泵站修在管道什么地方 可使所用的输气管道线最短 A B L P 三 等腰三角形 知识点回顾 1 等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 三线合一 2 等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 等角对等边 四 等边三角形 知识点回顾 1 等边三角形的性质 等边三角形的三个角都相等 并且每一个角都等于600 2 等边三角形的判定 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 3 在直角三角形中 如果一个锐角等于300 那么它所对的直角边等于斜边的一半 1 如图 在 ABC中 AB AC时 1 AD BC 2 AD是中线 3 AD是角平分线 BAD CAD BD CD AD BC BAD CAD AD BC BD CD 练习 例1 如图1 AD是 ABC的角平分线 BE AD交AD的延长线于E EF AC交AB于F 求证 AF FB 图1 BE AE BEF FEA 90 ABE BAD 90 ABE FEB BF EF AF FB 证明 AE平分 BAC BAD CAD EF AC CAD AEF BAD AEF AF EF 求证 BC AB 例2 试证明 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 已知 在 ABC中 C 90 A 30 如图2 图2 12 证明 如图3 作出 ABC关于AC对称的AB C 则AB AB CAB 30 B B B AB 60 AB BB AB 图3 又 AC BB 1 如图4 AD是 ABC的边BC上的高 由下列条件中的某一个就能推出 ABC是等腰三角形的是 把所有正 确答案的序号都填写在横线上 BAD ACD BAD CAD AB BD AC CD AB BD AC CD 图4 2 某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm 则它的 周长为 C A 9cmB 12cmC 15cmD 12cm或15cm 3 等腰三角形的一个角为30 则底角为 30 或75 DBC EAC A 4 已知 如图5 AB AC BD AC 12 图5 方法二 BD AC DBC 90 C AB AC ABC C 求证 DBC 1 2 A 证明 方法一 作 A的平分线AE交BC于E AB AC AE BC C EAC 90 BD AC C DBC 90 5 如图6 在 ABC中 AB AC 在AB上取一点E 在AC延长线上取一点F 使BE CF EF交BC于G EM CF 求证 EG FG 图6 B EMB EB EM 又 BE CF EM FC MEG CFG AAS EG FG 证明 EM FC EMB ACB MEG F 又 AB AC B ACB 6 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40 求等腰三角形底角的度数 当等腰三角形为钝角三角形时 如图7 2 B ACB ACD 40 BAC 90 40 130 B ACB 180 130 2 25 底角度数为65 或25 7 如图8 阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形 请用两种方法分别在下图空白方格内涂黑两个小正方形 使它们成为轴对称图形 图8 解 如图9 图9 8 如图10 已知四边形ABCD 你能画出它关于y轴对称 的图形吗 它的对应顶点的坐标是怎样变化的 图10 解 能 如图11 四边形A B C D 的四个顶点的坐 标分别为A 0 5 B 2 0 C 4 3 D 2 2 即对 应顶点的横坐标互为相反数 纵坐标相等 图11 第十四章整式与因式分解复习 本章知识导引 整式 整式的概念 单项式多项式 系数次数项次数 整式的运算 整式乘法 互逆运算 整式除法 因式分解 概念方法 同类项合并同类项 整式加减 幂的运算单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式乘法公式 提公因式法公式珐 互逆变形 知识要点 一 幂的4个运算性质 二 整式的乘 除 三 乘法公式 四 因式分解 考查知识点 当m n是正整数时 1 同底数幂的乘法 am an am n2 同底数幂的除法 am an am n a0 1 a 0 3 幂的乘方 am n amn4 积的乘方 ab n anbn 解此类题应注意明确法则及各自运算的特点 避免混淆 知识点一 例2计算 2x2 3 本题中积的乘方运算是通过改变运算顺序进行的 即将各个因式的积的乘方转化为各个因式的乘方的积 前者先求积后乘方 后者则先乘方再求积 例3计算 1 2009 0 零指数的考查常常与实数的运算结合在一起 是易错点 8x6 0 2 若10 x 5 10y 4 求102x 3y 1的值 3 计算 0 251000 2 2000 注意点 1 指数 加减 乘除 转化 2 指数 乘法 幂的乘方 转化 3 底数 不同底数 同底数 转化 1 x 3 x 2 1 x 2 0 x 2 原式 102x 103y 10 10 x 2 10y 3 10 0 5 2 2000 a0 1 a 0 知识点2整式的乘除法相关知识 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 单项式除以单项式 多项式除以单项式 常见题型有填空题 选择题和计算与化简求值等低中档题 例 1 计算 2x3 3x 2 2 计算 6m3 3m2 单项式的乘除法中若有乘方 乘除法等混合运算 应按 先算乘方 再算乘除法 的顺序进行 在进行单项式的乘除法运算时 可先确定结果 积或商 的符号 再按法则进行计算 18x5 2m 乘法公式复习 计算 3x 4 3x 4 2x 3 3x 2 1 x 1 x 1 x2 1 x4 x 4y 6z x 4y 6z x 2y 3z 2 平方差公式 a b a b a2 b2完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 三数和的平方公式 a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 知识点三 3x 4 3x 4 2x 3 3x 2 9x2 16 6x2 4x 9x 6 9x2 16 6x2 4x 9x 6 3x2 5x 10 1 x2 1 x2 1 x4 1 x4 1 x4 1 x8 1 x 1 x 1 x2 1 x4 x 4y 6z x 4y 6z x 4y 6z x 4y 6z x2 4y 6z 2 x2 16y2 48yz 36z2 x2 16y2 48yz 36z2 x 2y 3z 2 x 2y 3z 2 x 2y 2 6z x 2y 9z2 x2 4xy 4y2 6zx 12yz 9z2 x2 4y2 9z2 4xy 6zx 12yz 三数和的平方公式 a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 运用乘法公式进行简便计算 计算 1 98 102 2 2992 3 20062 2005 2007 1 98 102 100 2 100 2 1002 22 9996 2 2992 300 1 2 3002 2 300 1 1 90401 3 20062 2005 2007 20062 2006 1 2006 1 20062 20062 12 20062 20062 1 1 活用乘法公式求代数式的值 1 已知a b 5 ab 2 求 1 a2 b2 2 a b a2 b2 a b 2 2ab a b 2 a b 2 4ab 2 已知a2 3a 1 0 求 1 2 3 已知求x2 2x 3的值 1 因式分解意义 因式分解问题归纳小结 和 积 2 因式分解方法 一提 二套 三看 二项式 套平方差 三项式 套完全平方与十相乘法 看 看是否分解完 3 因式分解应用 提 提公因式 提负号 套 知识点四 因式分解复习 1 从左到右变形是因式分解正确的是 A x2 8 x 3 x 3 1B x 2y 2 x2 4xy 4y2C y2 x 5 y 5 x x 5 y2 y D D 2 下列各式是完全平方式的有 A B C D D 1 因式分解复习 把下列各式分解因式 1 x5 16x2 4a2 4ab b2 3 m2 m 2 4m 2 m 4 4a2 16 a 2 2 1 提公因式法 2 套用公式法 二项式 平方差 三项式 完全平方 1 多项式x2 4x 4 x2 4的公因式是 2 已知x2 2mx 16是完全平方式 则m 5 如果 2a 2b 1 2a 2b 1 63 那么a b 3 已知x2 8x m是完全平方式 则m 4 已知x2 8x m2是完全平方式 则m x 2 4 16 4 4 mx 8 6 如果 a2 b2 a2 b2 1 20 那么a2 b2 5 4 不合题意 运用因式分解进行简便计算 1 计算 2 2008 2 2009 2 计算 3 计算 2005 20052 20062 4 计算 3992 399 找规律问题 观察 请你用正整数n的等式表示你发现的规律 正整数n 找规律问题 观察下列各组数 请用字母表示它们的规律 n是正整数 找规律问题 观察下列各组数 请用字母表示它们的规律 n是正整数 设 n为大于0的自然数 1 探究an是否为8的倍数 并用文字语言表述你所获得的结论 2 若一个数的算术平方根是一个自然数 则称这个数是 完全平方数 试找出a1 a2 an 这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数 并指出当n满足什么条件时 an为完全平方数 不必说明理由 两个连续奇数的平方差是8的倍数 前4个完全平方数为16 64 144 256 n为一个完全平方数的2倍 an是一个完全平方数 第十五章分式的复习 知识回顾 关键词 分式有意义的条件是 关键词 分式有意义的条件是 B 分母不等于0 分子为0 分母不为0 A 知识回顾 3 化简 并写出每一步变形的依据 解 原式 平方差和完全平方公式 分式的基本性质 关键词 分式的基本性质 约分 最简分式 知识回顾 1 关键词 约分与通分 分式运算 5 计算 1 2 解 原式 解 原式 典型例题 巩固练习 A 3 典型例题 典型例题 试一试 想一想 分式方程 分式方程的定义 像这样 分母里含有未知数的方程叫做分式方程 解分式方程的一般步骤 1 在方程的两边都乘以最简公分母 约去分母 化成整式方程 2 解这个整式方程 3 把整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值不为0 则整式方程的解是原分式方程的解 否则 这个解不是原分式方程的解 必须舍去 4 写出原方程的根 解分式方程的思路是 分式方程 整式方程 去分母 一化二解三检验 练一练 2 某工程队要修路am 原计划平均每天修bm 因天气原因 实际每天平均少修cm c b 实际完成工程将比原计划推迟天 x 1 知识回顾 B D 1 分式方程的解是 x 2 知识回顾 6 关键词 解分式方程的一般步骤及增根的产生 典型例题求解 解下列方程 5 6 1 如果整数 满足等式 求 与 的值 解 解得 列分式方程解应用题 常见题型及相等关系 1 行程问题 基本量之间的关系 路程 速度X速度 即s vt 常见的相等关系 1 相遇问题 甲行程 乙行程 全路程 2 追及问题 设甲的速度快 1 同时不同地 甲用的时间 乙用的时间甲的行程 乙的行程 甲乙原来相距的路程 2 同地不同时 甲用的时间 乙用的时间 时间差甲走的路程 乙走的路程 3 水 空 航行问题 顺流速度 静水中航速 水速逆流航速 静水中速度 水速 2 工程问题 基本量之间的关系 工作量 工作效率X工作时间 常见等量关系 甲的工作量 乙的工作量 合作工作量 注 工作问题常把总工程看作是单位1 水池注水问题也属于工程问题 例1 甲乙两人分别骑摩托车从A B两地相向而行 甲先行1小时之后 乙才出以 又经过4小时 两人在途中的C地相遇 相遇后 两人按原来的方向继续前行 乙在由C地到A地的途中因故停了20分钟 结果乙由C地到A地时 比甲由C地到B地还提前了40分钟 已知乙比甲每小时多行4千米 求甲乙两车的速度 分析 本题把时间作为考虑的着眼点 设甲的速度为x千米 时1 相等关系 乙的时间 甲的时间 2 乙用的时间 3 甲用的时间 例1 甲乙两人分别骑摩托车从A B两地相向而行 甲先行1小时之后 乙才出以 又经过4小时 两人在途中的C地相遇 相遇后 两人按原来的方向继续前行 乙在由C地到A地的途中因故停了20分钟 结果乙由C地到A地时 比甲由C地到B地还提前了40分钟 已知乙比甲每小时多行4千米 求甲乙两车的速度 解 设甲每小时行驶x千米 那么乙每小时行驶 x 4 千米根据题意 得 解之得 x1 16 x2 2 都是原方程的根但x 2不合题意 舍去 所以x 16时 x 4 20 答 甲车的速度为16千米 小时 乙车的速度为20千米 小时 例2 一项工程 若甲单独做 刚好在规定日期内完成 若乙单做 则要超过规定时间6天完成 现甲乙两人合作4天后 剩下工程由乙单独做 刚好在规定日期内完成 问规定日期是几天 分析 设工作总量为1 工效X工时 工作量 设规定日期为x天 则甲乙单完成各需x天 x 6 天 甲乙 的工效分别为 1 相等关系 甲乙合做4天的量 乙单独做 x 4 天的量 总量1 列出方程 2 相等关系 甲做工作量 乙做工作量 1 列出方程得 例2 一项工程 若甲单独做 刚好在规定日期内完成 苦乙单做 则要超过规定时间6天完成 现甲乙两人合作4天后 剩下工程由乙单独做 刚好在规定日期内完成 问规定日期是几天 解 设规定日期为x天 根据题意得 解得x 12 经检验 x 12是原方程的解 答 规定日期是12天 1 审题 2 设未知数 列分式方程解应用题的一般步骤 3 找出能表示题目全部含意的相等关系 列出分式方程 4 解分式方程 5 验根 先检验是否有增根 再检查是否合符题意 6 写出答案 小结 本章回顾与总结 3 8 12 15 D x 1 1 如图 在 ABC中 C 900 AD平分 BAC DE AB交AB于E BC 30 BD CD 3 2 则DE 12 c A B D E 全等三角形机动练习 2 如图 已知 AB DE AB DE AF DC 请问图中有那几对全等三角形 请任选一对给予证明 答 ABC DEF 证明 3 如图 已知 EG AF 请你从下面三个条件中 再选出两个作为已知条件 另一个作为结论 推出一个正确的命题 只写出一种情况 AB AC DE DF BE CF已知 EG AF求证 高 拓展题 4 如图 已知AC BD EA EB分别平分 CAB和 DBA CD过点E 则AB与AC BD相等吗 请说明理由 要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法 1 可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段 然后证明剩余的线段与另一条线段相等 割 2 把一个三角形移到另一位置 使两线段补成一条线段 再证明它与长线段相等 补 5 如图 在R ABC中 ACB 450 BAC 900 AB AC 点D是AB的中点 AF CD于H交BC于F BE AC交AF的延长线于E 求证 BC垂直且平分DE 6 已知 如图 在 ABC中 BE CF分别是AC AB两边上的高 在BE上截取BD AC 在CF的延长线上截取CG AB 连结AD AG 求证 ADG为等腰直角三角形 7 已知 如图21 AD BAC DE AB于E DF AC于F DB DC 求证 EB FC