高考数学大一轮复习 第九章 第2节 用样本估计总体课件 理 新人教A版.ppt

第2节用样本估计总体 了解分布的意义与作用 能根据频率分布表画频率分布直方图 频率折线图 茎叶图 体会它们各自的特点 理解样本数据标准差的意义和作用 会计算数据标准差 能从样本数据中提取基本的数字特征 如平均数 标准差 并做出合理的解释 会用样本的频率分布估计总体分布 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 理解用样本估计总体的思想 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题 整合 主干知识 1 作频率分布直方图的步骤 质疑探究1 频率分布直方图中纵轴表示什么含义 小长方形的面积表示什么 各小长方形面积之和等于多少 2 频率分布折线图和总体密度曲线 1 频率分布折线图 把频率分布直方图中各个长方形上边的 用线段连接起来 就得到频率分布折线图 2 设想如果样本容量 分组的组距 则频率分布直方图实际上越来越接近于 它可以用一条光滑曲线 来描绘 这条光滑曲线就叫做总体密度曲线 中点 不断增大 不断缩小 总体的分布 y f x 3 茎叶图 4 样本的数字特征 质疑探究2 怎样利用频率分布直方图求众数 中位数与平均数 提示 在频率分布直方图中 1 最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数 2 中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的 3 平均数是频率分布直方图的 重心 等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和 质疑探究3 平均数 标准差与方差反映了数据的哪些特征 提示 平均数反映了数据取值的平均水平 标准差 方差反映了数据对平均数的波动情况 即标准差 方差越大 数据的离散程度越大 越不稳定 反之离散程度越小 越稳定 1 给出下列命题 正确的是 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 平均数 众数与中位数都可以描述数据的集中趋势 一组数据的方差越大 说明这组数据的波动越大 频率分布直方图中 小矩形的面积越大 表示样本数据落在该区间内的频率越高 茎叶图中的数据要按从小到大的顺序写 相同的数据可以只记一次 A B C D 解析 错误 平均数一定不大于这组数据中的最大值 正确 平均数表示一组数据的平均水平 众数表示一组数据中出现次数最多的数 中位数等分样本数据所占频率 都可以从不同的角度描述数据的集中趋势 正确 由方差的意义知结论正确 正确 由频率分布直方图的意义知结论正确 错误 茎叶图要求不能丢失数据 故选B 答案 B 2 某雷达测速区规定 凡车速大于或等于70km h的汽车视为 超速 并将受到处罚 如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图 则从图中可以看出被处罚的汽车大约有 A 30辆B 40辆C 60辆D 80辆解析 由题图可知 车速大于或等于70km h的汽车的频率为0 02 10 0 2 则将被处罚的汽车大约有200 0 2 40 辆 故选B 答案 B 3 2015 广州模拟 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计 得到样本的茎叶图 如图所示 则该样本的中位数 众数 极差分别是 A 46 45 56B 46 45 53C 47 45 56D 45 47 53 答案 A 4 一个容量为20的样本 数据的分组及各组的频数如下 10 20 2 20 30 3 30 40 x 40 50 5 50 60 4 60 70 2 则x 根据样本的频率分布估计 数据落在 10 50 的概率约为 答案 40 7 5 如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图 则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 答案 6 8 聚集 热点题型 典例赏析1 某糖厂为了解一条自动生产线上生产袋装白糖的重量 从1000袋白糖中 随机抽取100袋并称出每袋白糖的重量 单位 g 得到如下频率分布表 频率分布直方图的绘制及应用 1 请补充完成频率分布表 并在下图中画出频率分布直方图 2 根据上述数据估计从这批白糖中随机抽取一袋 其重量在 495 5 505 5 上的概率 思路索引 分别计算各组频率及长方形的高度绘图 2 依题意知所求的概率为0 5 0 2 0 7 变式训练 1 2014 烟台四校联考 据悉山东省高考要将体育成绩作为参考 为此 济南市为了了解今年高中毕业生的体能状况 从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试 成绩在8 0m 精确到0 1m 以上的为合格 把所得数据进行整理后 分成6组 并画出频率分布直方图的一部分如图所示 已知从左到右前5个小组对应矩形的高分别为0 04 0 10 0 14 0 28 0 30 且第6小组的频数是7 1 求这次铅球测试成绩合格的人数 2 若由直方图来估计这组数据的中位数 指出该中位数在第几组内 并说明理由 典例赏析2 1 2013 四川高考 某学校随机抽取20个班 调查各班中有网上购物经历的人数 所得数据的茎叶图如图所示 以组距为5将数据分组成 0 5 5 10 30 35 35 40 时 所作的频率分布直方图是 茎叶图的应用 2 2013 重庆高考 以下茎叶图记录了甲 乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩 单位 分 已知甲组数据的中位数为15 乙组数据的平均数为16 8 则x y的值分别为 A 2 5B 5 5C 5 8D 8 8 3 2015 九江模拟 甲 乙两人在淘宝网各开一家网店 直销同一厂家的同一种产品 厂家为考察两人的销售业绩 随机选了10天 统计两店销售量 得到如图所示的茎叶图 由图知 A 甲网店的极差大于乙网店的极差B 甲网店的中位数是46C 乙网店的众数是42D 甲网店的销售业绩好 解析 1 由 0 5 5 10 内的频数均为1 可知频率分布直方图中的高度相等 可以排除选项B 由于分组时按照组距为5分的 而选项C D的组距为10 故错误 所以选A 答案 1 A 2 C 3 D 拓展提高 应用茎叶图的常见题型与求解策略 变式训练 2 2013 山东高考 将某选手的9个得分去掉1个最高分 去掉1个最低分 7个剩余分数的平均分为91 现场作的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊 无法辨认 在图中以x表示 则7个剩余分数的方差为 答案 B 典例赏析3 2015 淄博市一模 参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏 但可见部分信息如下 据此解答如下问题 1 求参加数学抽测的人数n 抽测成绩的中位数及分数分别在 80 90 90 100 内的人数 2 若从分数在 80 100 内的学生中任选两人进行调研谈话 求恰好有一人分数在 90 100 内的概率 统计与概率的综合应用 思路索引 1 由频率分布直方图列关于n的方程求n的值 由茎叶图求出中位数 进而求出分数分别在 80 90 90 100 内的人数 2 设 在 80 100 内的学生中任选两人 恰好有一个分数在 90 100 内 为事件M 将 80 90 内的4人编号为a b c d 90 100 内的2人编号为A B在 80 100 内的任取两人的基本事件为 ab ac ad aA aB bc bd bA bB cd cA cB dA dB AB共15个 其中 恰好有一人分数在 90 100 内的基本事件有aA aB bA bB cA cB dA dB 其8个 再由古典概型概率的计算公式即得所求 拓展提高 1 从统计图表中准确获取相关信息是解题关键 2 明确频率与概率的关系 频率可近似代替概率 3 在求解古典概型时 要明确基本事件的构成 变式训练 3 2015 郑州市调研 某高校组织自主招生考试 共有2000名优秀同学参加笔试 成绩均介于195分到275分之间 从中随机抽取50名同学的成绩进行统计 将统计结果按如下方式分成8组 第1组 195 205 第2组 205 215 第8组 265 275 如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 且笔试成绩在260分 含260分 以上的同学进入面试 1 估计所有参加笔试的2000名同学中 参加面试的同学人数 2 不妨设两名同学分别为M N 且M的笔试成绩在270分以上 则对于M 答题的可能有M11 M10 M01 M00 对于N 答题的可能有N11 N10 N01 N00 其中角标中的1表示正确 0表示错误 如N10表示N同学第一题正确 第二题错误 将两名同学的答题情况列表如下 备课札记 提升 学科素养 理 统计图表识图不准致误 注 对应文数热点突破之四十四 从某校高三年级随机抽取一个班 对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计 其频率分布直方图如图所示 若某高校A专业对视力的要求在0 9以上 则该班学生中能报A专业的人数为 解析 该班学生视力在0 9以上的频率为 1 00 0 75 0 25 0 2 0 4 故能报A专业的人数为0 4 50 20 答案 20 易错分析 解题中易出现审题不仔细 又对所给图形没有真正理解清楚 将矩形的高误认为频率或者对 0 9以上 的含义理解有误 温馨提醒 频率分布条形图的纵轴 矩形的高 表示频率 频率分布直方图的纵轴 矩形的高 表示频率与组距的比值 其各小组的频率等于该小组上的矩形的面积 2014 南昌模拟 为了 城市品位 方便出行 促进发展 南昌市拟修建穿江隧道 市某部门问卷调查了n个市民 其中赞成修建的市民占80 在赞成修建的市民中 又按年龄分组 得样本频率分布直方图如图 其中年龄在 20 30 岁的有400人 40 50 岁的有m人 则n m 答案 40001120 1 一种思想 用样本估计总体是统计的基本思想 2 二点注意 1 频率分布直方图与统计条形图不同 2 众数 中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量 平均数是最重要的量 与每个样本数据有关 这是中位数 众数所不具有的性质 标准差 方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小 标准差 方差越大 数据的离散程度就越大 3 三个特征 利用频率分布直方图估计样本的数字特征 1 中位数 在频率分布直方图中 中位数左边和右边的直方图的面积相等 由此可以估计中位数值 2 平均数 平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和 3 众数 最高的矩形的中点的横坐标