高考数学二轮复习 专题1.1 函数、基本初等函数的图象与性质课件 理.ppt

第1讲函数 基本初等函数的图象与性质 高考定位1 高考对函数的三要素 函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主 难度中等偏下 2 函数图象和性质是历年高考的重要内容 也是热点内容 对图象的考查主要有两个方面 一是识图 二是用图 即利用函数的图象 通过数形结合的思想解决问题 对函数性质的考查 则主要是将单调性 奇偶性 周期性等综合一起考查 常以选择题的形式出现在最后一题 且常与新定义问题相结合 难度较大 1 函数及其图象 1 定义域 值域和对应关系是确定函数的三要素 是一个整体 研究函数问题时必须 定义域优先 2 对于函数的图象要会作图 识图和用图 作函数图象有两种基本方法 一是描点法 二是图象变换法 其中图象变换有平移变换 伸缩变换和对称变换 2 函数的性质 1 单调性 单调性是函数在其定义域上的局部性质 证明函数的单调性时 规范步骤为取值 作差 变形 判断符号和下结论 复合函数的单调性遵循 同增异减 的原则 2 奇偶性 奇偶性是函数在定义域上的整体性质 偶函数的图象关于y轴对称 在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性 奇函数的图象关于坐标原点对称 在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性 3 周期性 周期性也是函数在定义域上的整体性质 若函数满足f a x f x a不等于0 则其周期T ka k Z 的绝对值 3 求函数最值 值域 常用的方法 1 单调性法 适合于已知或能判断单调性的函数 2 图象法 适合于已知或易作出图象的函数 3 基本不等式法 特别适合于分式结构或两元的函数 4 导数法 适合于可求导数的函数 4 指数函数 对数函数和幂函数的图象和性质 1 指数函数y ax a 0且a 1 与对数函数y logax a 0且a 1 的图象和性质 分01两种情况 着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质 2 幂函数y x 的图象和性质 分幂指数 0和 0两种情况 5 图象的应用函数的图象和解析式是函数关系的主要表现形式 它们的实质是相同的 在解题时经常要互相转化 在解决函数问题时 尤其是较为繁琐的 如分类讨论 求参数的取值范围等 问题时 要注意充分发挥图象的直观作用 热点一函数的性质及其应用 例1 1 2015 湖南卷 设函数f x ln 1 x ln 1 x 则f x 是 A 奇函数 且在 0 1 上是增函数B 奇函数 且在 0 1 上是减函数C 偶函数 且在 0 1 上是增函数D 偶函数 且在 0 1 上是减函数 规律方法 1 由函数奇偶性的定义及复合函数的单调性来判断 2 根据函数的奇偶性 单调性和周期性 把所求函数值转化为给定范围内的函数值 再利用所给范围内的函数解析式求出函数值 训练1 1 2014 新课标全国 卷 已知偶函数f x 在 0 单调递减 f 2 0 若f x 1 0 则x的取值范围是 2 定义在R上的函数f x 满足f x 6 f x 当 3 x 1时 f x x 2 2 当 1 x 3时 f x x 则f 1 f 2 f 3 f 2014 A 335B 337C 1678D 2012 解析 1 利用数形结合 通过图象解不等式 f x 是偶函数 图象关于y轴对称 又f 2 0 且f x 在 0 单调递减 则f x 的大致图象如图所示 由f x 1 0 得 2 x 1 2 即 1 x 3 2 易知函数的周期为6 所以f 3 f 3 1 f 2 f 4 0 f 1 1 f 2 2 所以在一个周期内有f 1 f 2 f 6 1 2 1 0 1 0 1 所以f 1 f 2 f 2014 f 1 f 2 f 3 f 4 335 1 335 2 337 选B 答案 1 1 3 2 B 2 2015 北京卷 如图 函数f x 的图象为折线ACB 则不等式f x log2 x 1 的解集是 A x 1 x 0 B x 1 x 1 C x 1 x 1 D x 1 x 2 答案 1 D 2 C 规律方法 1 根据函数的解析式判断函数的图象 要从定义域 值域 单调性 奇偶性等方面入手 结合给出的函数图象进行全面分析 有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断 这是解决函数图象判断类试题的基本方法 2 研究函数时 注意结合图象 在解方程和不等式等问题时 借助图象能起到十分快捷的作用 训练2 1 函数y xcosx sinx的图象大致为 答案 1 D 2 3 解析 1 要保证函数f x 在 上单调递增则首先要满足分段函数在各自的定义域内分别单调递增 若f x a 2 x 1在区间 1 上单调递增 则a 2 0 即a 2 若f x logax在区间 1 上单调递增 则a 1 另外要保证函数f x 在 上单调递增还需满足 a 2 1 1 loga1 0 即a 3 故2 a 3 规律方法 1 关于分段函数的单调性不仅保证分段函数在各自的定义域内分别单调 还得保证函数在整个定义域上单调 2 对于指数函数或对数函数 当底数中含有参数时 要注意对参数的讨论 解析 1 因为函数f x 2 x m 1为偶函数可知 m 0 所以f x 2 x 1 当x 0时 f x 为增函数 log0 53 log23 log25 log0 53 0 b f log25 a f log0 53 c f 2m 故选C 答案 1 C 2 1 2 4 奇函数在两个对称的区间上有相同的单调性 偶函数在两个对称的区间上有相反的单调性 5 函数的图象和解析式是函数关系的主要表现形式 它们的实质是相同的 在解题时经常要互相转化 在解决函数问题时 尤其是较为繁琐的 如分类讨论 求参数的取值范围等 问题时 要注意充分发挥图象的直观作用 6 不能准确把握基本初等函数的形式 定义和性质 如讨论指数函数y ax a 0 a 1 的单调性时 不讨论底数的取值 忽视ax 0的隐含条件 幂函数的性质记忆不准确等