高考数学一轮总复习 第四章 平面向量 第3讲 平面向量的数量积课件(理).ppt

第3讲平面向量的数量积 1 两个向量的数量积的定义 已知两个非零向量a与b 它们的夹角为 则数量 a b cos 叫做a与b的数量积 或内积 记作a b 即a b a b cos 规定零向量与任一向量的数量积为0 即0 a 0 2 平面向量数量积的几何意义 数量积a b等于a的长度 a 与b在a的方向上的投影 b cos 的乘积 3 平面向量数量积的性质设a b都是非零向量 e是单位向量 为a与b 或e 的夹角 则 1 e a a e a cos 2 a b a b 0 3 当a与b同向时 a b a b 反 当a与b 向时 a b a b 4 cos a ba b 5 a b a b 4 平面向量数量积的坐标运算设向量a x1 y1 b x2 y2 向量a与b的夹角为 则 1 a b x1x2 y1y2 4 a b a b 0 x1x2 y1y2 0 1 已知a 2 b 4 10 且a b 则实数 的值 为 C A 45 B 45 C 5 D 5 2 已知向量a b满足 a 4 b 1 且a b 2 则a 与b的夹角大小为 B 3 已知向量a x y b 1 2 且a b 1 3 则 a C 5 考点1 平面向量的数量积 例1 1 2014年大纲 已知a b为单位向量 其夹角为60 则 2a b b A 1 B 0 C 1 D 2 解析 2a b b 2a b b2 2 a b cos b 2 2 1 1 cos60 1 0 故选B 答案 B 2 2013年山东泰安统测 如图4 3 1 已知正六边形 P1P2P3P4P5P6下列向量的数量积中最大的是 图4 3 1 答案 A 3 2013年大纲 已知向量m 1 1 n 2 2 若 m n m n 则 A 4C 2 B 3D 1 解析 因为m n 2 3 3 m n 1 1 由 m n m n 可得 m n m n 2 3 3 1 1 2 6 0 解得 3 答案 B 考点2 平面向量的夹角与垂直 例2 1 2015年重庆 若非零向量a b满足 a b 且 a b 3a 2b 则a与b的夹角为 答案 A D 2 2015年福建 设a 1 2 b 1 1 c a kb 若b c 则实数k的值等于 A 32 B 53 C 53 32 解析 由已知得c 1 2 k 1 1 k 1 k 2 因为b 答案 A c 则b c 0 因此k 1 k 2 0 解得k 故选A 互动探究 1 2015年重庆 已知非零向量a b满足 b 4 a 且a 2a b 则a与b的夹角为 C 考点3平面向量的模及应用例3 1 2011年全国 已知a与b均为单位向量 其夹角为 有下列四个命题 其中的真命题是 A P1 P4 B P1 P3 C P2 P3 D P2 P4 答案 A 答案 D 规律方法 1 求向量的模的方法 公式法 利用 a 及 a b 2 a 2 2a b b 2 把向量的模的运算转化为数量积运算 几何法 利用向量的几何意义 即利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量 再利用余弦定理等方法求解 2 求向量模的最值 范围 的方法 代数法 把所求的模表示成某个变量的函数 再用求最值的方法求解 几何法 数形结合法 弄清所求的模表示的几何意义 结合动点表示的图形求解 互动探究 m 或m 2 易错 易混 易漏 向量中错误使用充要条件造成问题解答不全 例题 已知向量a m 2 m 3 b 2m 1 m 2 1 若向量a与b的夹角为直角 求实数m的值 2 若向量a与b的夹角为钝角 求实数m的取值范围 正解 1 若a与b的夹角为直角 则a b 0 即 m 2 2m 1 m 3 m 2 0 43 2 若向量a与b的夹角为钝角 则a b 0 且a与b不共线 m 2 2m 1 m 3 m 2 0 且 m 2 m 2 m 3 2m 1 0 失误与防范 两个向量a b 0等价于 a b a b 0 相当于夹 角的余弦值小于零 我们知道cos 10中包括了两个向量同向共线和夹角为锐角两种情况 这两点在解题中要特别注意 1 1 0与实数0的区别 0a 0 0 a a 0 0 a 0 0 0 2 0的方向是任意的 并非没有方向 0与任何向量平行 我们只定义了非零向量的垂直关系 2 a b 0不能推出a 0或b 0 因为a b 0时 有可能 a b 3 在运用向量夹角时 注意其取值范围 0 4 在用 a 求向量的模时 一定要把求出的a2再进行 开方 5 向量数量积不满足消去律 如a b a c不能得到b c