高考数学复习 第二章 第二节 函数的基本性质课件 理.ppt

第二节函数的基本性质 知识点一函数的单调性 1 单调性 1 单调函数的定义 f x1 f x2 f x1 f x2 2 单调性 单调区间的定义若函数f x 在区间D上是增函数或 则称函数f x 在这一区间上具有 严格的 单调性 区间D叫做f x 的单调区间 减函数 2 函数的最值 f x M f x M f x0 M 知识点二函数的奇偶性与周期性 1 函数的奇偶性 f x f x f x f x y轴 原点 2 周期性 1 周期函数 对于函数y f x 如果存在一个非零常数T 使得当x取定义域内的任何值时 都有f x T 那么就称函数y f x 为周期函数 称T为这个函数的周期 2 最小正周期 如果在周期函数f x 的所有周期中存在一个最小的正数 那么这个 正数就叫做f x 的最小正周期 f x 最小 名师助学 方法1函数的单调性求函数的单调性或单调区间的方法 1 利用已知函数的单调性 2 定义法 先求定义域 再利用单调性定义 3 图象法 如果f x 是以图象形式给出的 或者f x 的图象易作出 可由图象的直观性写出它的单调区间 4 导数法 利用导数取值的正负确定函数的单调区间 5 复合函数y f g x 根据 同增异减 判断 点评 解答本题的思路是先求出函数的定义域 然后在各自的区间内利用单调性的定义判断 方法2函数的周期性及其应用判断函数的周期只需证明f x T f x T 0 便可证明函数是周期函数 且周期为T 函数的周期性常与函数的其他性质综合命题 点评 应用函数的周期性时 应保证自变量在给定的区间内 方法3函数性质的综合应用对于函数性质的考查 一般不会单纯地考查某一个性质 而是对奇偶性 周期性 单调性的综合考查 主要考查学生的综合能力 创新能力 数形结合的能力 例3 函数f x 的定义域D x x 0 且满足对于任意x1 x2 D 有f x1 x2 f x1 f x2 1 求f 1 的值 2 判断f x 的奇偶性并证明 3 如果f 4 1 f 3x 1 f 2x 6 3 且f x 在 0 上是增函数 求x的取值范围 解题指导 1 从f 1 联想自变量的值为1 进而想到赋值x1 x2 1 2 判断f x 的奇偶性 就是研究f x f x 的关系 从而想到赋值x1 1 x2 x 即f x f 1 f x 3 就是要出现f M N的形式求解 解 1 令x1 x2 1 有f 1 1 f 1 f 1 解得f 1 0 2 f x 为偶函数 证明如下 令x1 x2 1 有f 1 1 f 1 f 1 解得f 1 0 令x1 1 x2 x 有f x f 1 f x f x f x f x 为偶函数 3 f 4 4 f 4 f 4 2 f 16 4 f 16 f 4 3 由f 3x 1 f 2x 6 3 变形为f 3x 1 2x 6 f 64 f x 为偶函数 f x f x f x 不等式 等价于f 3x 1 2x 6 f 64 又 f x 在 0 上是增函数 3x 1 2x 6 64 且 3x 1 2x 6 0 解得 x 或 x 3 或3 x 5 x的取值范围是 x x 或 x 3 或3 x 5 点评 1 要有明确的语言表示 如 M 等价于 N M 变形为 N 2 要写明转化的条件 如本例中 f x 为偶函数 不等式 等价于f 3x 1 2x 6 f 64 3 转化的结果要等价 如本例 由于f 3x 1 2x 6 f 64 3x 1 2x 6 64 且 3x 1 2x 6 0 若漏掉 3x 1 2x 6 0 则这个转化就不等价了