高考数学一轮复习 必考部分 第五篇 数列 第3节 等比数列课件 文 北师大版.ppt

第3节等比数列 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 如何推导等比数列的通项公式 采用什么方法 提示 可采用累积法推导 2 b2 ac是a b c成等比数列的什么条件 提示 必要而不充分条件 因为b2 ac时 不一定有a b c成等比数列 如a 0 b 0 c 1 而a b c成等比数列 则必有b2 ac 3 如何推导等比数列的前n项和公式 采用了什么方法 提示 可用错位相减法推导 知识梳理 同一个 公比 ab 2 等比数列的通项公式 1 设等比数列 an 的首项为a1 公比为q q 0 则它的通项公式an 2 通项公式的推广an am a1qn 1 qn m 3 在等比数列 an 中 等距离取出若干项也构成一个等比数列 即an an k an 2k an 3k 为等比数列 公比为qk 4 公比不为 1的等比数列 an 的前n项和为Sn 则Sn S2n Sn S3n S2n仍成等比数列 其公比为qn 当公比为 1时 Sn S2n Sn S3n S2n不一定构成等比数列 5 等比数列的单调性当q 1 a1 0或01 a10时 an 是递减数列 当q 1时 an 是常数列 夯基自测 1 等比数列x 3x 3 6x 6 的第四项等于 A 24 B 0 C 12 D 24 A C A 答案 1 5 在等比数列 an 中 各项均为正值 且a6a10 a3a5 41 a4a8 5 则a4 a8 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一等比数列的基本运算 想到方程的思想 反思归纳 等比数列基本运算的方法策略 1 将条件用a1 q表示 在表示Sn时要注意判断q是否为1 2 解方程 组 求出a1 q 消元时要注意两式相除和整体代入 3 利用a1 q研究结论 即时训练 1 在等比数列 an 中 若a4 a2 6 a5 a1 15 则a3 答案 1 4或 4 答案 2 28 等比数列的判定与证明 如何利用定义法证明 3 求数列 an 的通项公式 反思归纳 2 等比中项法 若数列 an 中 an 0且 an an 2 n N 则数列 an 是等比数列 3 通项公式法 若数列通项公式写成an c qn c q均是不为0的常数 n N 则数列 an 是等比数列 4 前n项和公式法 若数列 an 的前n项和Sn k qn k k为常数且k 0 q 0 1 则数列 an 是等比数列 如果判定某数列不是等比数列 只需判定其任意的连续三项不成等比数列即可 即时训练 设数列 an 的前n项和为Sn 已知a1 1 Sn 1 4an 2 1 设bn an 1 2an 证明 数列 bn 是等比数列 2 求数列 an 的通项公式 考点三等比数列的性质及应用 解析 1 因为a7 a1 2a3 a3a9 a1a7 2a3a7 a3a9 2a4a6 a4 a6 2 100 故选C 例3 1 2015河南六市第二次联考 已知数列 an 为等比数列 若a4 a6 10 则a7 a1 2a3 a3a9的值为 A 10 B 20 C 100 D 200 答案 1 C 答案 2 9 2 2015高考福建卷 若a b是函数f x x2 px q p 0 q 0 的两个不同的零点 且a b 2这三个数可适当排序后成等差数列 也可适当排序后成等比数列 则p q的值等于 反思归纳 在等比数列的基本运算问题中 一般是利用通项公式与前n项和公式 建立方程 组 求解 但如果灵活运用等比数列的性质 可减少运算量 提高解题速度 备选例题 例1 2015郑州市第三次质量预测 已知等比数列 an 中 a2 1 则其前3项的和S3的取值范围是 A 1 B 1 1 C 3 D 1 3 例2 2015江西九江二模 如图是一个 直角三角形数阵 已知它的每一行从左往右的数均成等差数列 同时从左往右的第三列起 每一列从上往下的数成等比数列 且所有等比数列的公比相等 记数阵第i行第j列的数为aij i j i j N 则a68等于 答案 12 例4 2014高考湖北卷 已知等差数列 an 满足 a1 2 且a1 a2 a5成等比数列 1 求数列 an 的通项公式 解 1 设数列 an 的公差为d 依题意 2 2 d 2 4d成等比数列 故有 2 d 2 2 2 4d 化简得d2 4d 0 解得d 0或d 4 当d 0时 an 2 当d 4时 an 2 n 1 4 4n 2 从而得数列 an 的通项公式为an 2或an 4n 2 2 记Sn为数列 an 的前n项和 是否存在正整数n 使得Sn 60n 800 若存在 求n的最小值 若不存在 说明理由 类题探源精析把复杂的问题简单化 等比数列的基本运算 方法总结解决等比数列的基本计算问题主要是利用方程思想 建立方程 组 求解 注意两式相除 整体代换 分类讨论等技巧的应用