高中数学 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理课件 新人教A版必修5.ppt

1 1 2余弦定理 自主学习新知突破 1 了解向量法推导余弦定理的过程 2 能利用余弦定理求三角形中的边角问题 3 能利用正 余弦定理解决综合问题 在 ABC中 AB 3 BC 2 B 60 问题1 ABC确定吗 提示 确定 问题2 能否用正弦定理解上述三角形 提示 不能 问题3 你会利用向量求边AC吗 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍 即a2 b2 c2 余弦定理 b2 c2 2bccosA a2 c2 2accosB a2 b2 2abcosC cosA cosB cosC 公式推论 应用余弦定理及其推论 并结合正弦定理 可以解决的三角形问题有 1 已知两边和它们的夹角解三角形 2 已知三角形的三边解三角形 解三角形 2 利用余弦定理解三角形的注意事项 1 余弦定理的每个等式中包含四个不同的量 它们分别是三角形的三边和一个角 要充分利用方程思想 知三求一 2 已知三边及一角求另两角时 可利用余弦定理的推论也可利用正弦定理求解 利用余弦定理的推论求解运算较复杂 但较直接 利用正弦定理求解比较方便 但需注意角的范围 这时可结合 大边对大角 大角对大边 的法则或图形帮助判断 尽可能减少出错的机会 答案 B 答案 A 答案 1 合作探究课堂互动 已知两边及一角解三角形 已知两边及一边对角解三角形的方法及注意事项 1 解三角形时往往同时用到正弦定理与余弦定理 此时要根据题目条件优先选择使用哪个定理 2 一般地 使用正 余弦定理求边 使用余弦定理求角 若使用正弦定理求角 有时要讨论解的个数问题 已知三边 或三边关系 解三角形 已知三边解三角形的方法及注意事项 1 由余弦定理的推论求三内角的余弦值 确定角的大小 2 由余弦定理的推论求一个内角的余弦值 确定角的大小 由正弦定理求第二个角的正弦值 结合 大边对大角 大角对大边 法则确定角的大小 最后由三角形内角和为180 确定第三个角的大小 3 利用余弦定理的推论求出相应角的余弦值 值为正 角为锐角 值为负 角为钝角 思路清晰 结果唯一 2 在 ABC中 若sinA sinB sinC 5 7 8 则B的大小是 利用余弦定理判断三角形的形状 在 ABC中 a b c分别表示角A B C的对边 如果 a2 b2 sin A B a2 b2 sin A B 判断三角形的形状 利用余弦定理判断三角形形状的方法及注意事项 1 利用余弦定理 有时还要结合正弦定理 把已知条件转化为边的关系 通过因式分解 配方等得出边的相应关系 从而判断三角形的形状 2 统一成边的关系后 注意等式两边不要轻易约分 否则可能会出现漏解 3 1 三角形的三边长分别为4 6 8 则此三角形为 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 不存在 2 在 ABC中 已知 a b c b c a 3bc 且sinA 2sinB cosC 试确定 ABC的形状 即a2 a2 b2 c2 所以b c 又因为 a b c b c a 3bc 所以 b c 2 a2 3bc 所以4b2 a2 3b2 所以b a 所以a b c 因此 ABC是等边三角形 答案 1 C 设2a 1 a 2a 1为钝角三角形的三边 求实数a的取值范围 错因 解题时 忽略三角形的三边必须满足两边之和大于第三边 而使某些字母的范围变大 本题实质上是求2a 1 a 2a 1能构成钝角三角形三边 除了要保证三边长均为正数外 还应满足两边之和大于第三边