三角函数的诱导公式.ppt

1 3三角函数的诱导公式 第一课时 问题提出 1 任意角 的正弦 余弦 正切是怎样定义的 2 2k k Z 与 的三角函数之间的关系是什么 3 你能求sin750 和sin930 的值吗 4 利用公式一 可将任意角的三角函数值 转化为00 3600范围内的三角函数值 其中锐角的三角函数可以查表计算 而对于900 3600范围内的三角函数值 如何转化为锐角的三角函数值 是我们需要研究和解决的问题 同名三角函数的诱导公式 知识探究 一 的诱导公式 思考1 210 角与30 角有何内在联系 思考2 若 为锐角 则 180 270 范围内的角可以怎样表示 210 180 30 180 思考3 对于任意给定的一个角 角 的终边与角 的终边有什么关系 思考4 设角 的终边与单位圆交于点P x y 则角 的终边与单位圆的交点坐标如何 Q x y 思考5 根据三角函数定义 sin cos tan 的值分别是什么 sin y cos x tan 思考6 对比sin cos tan 的值 的三角函数与 的三角函数有什么关系 思考7 该公式有什么特点 如何记忆 公式二 知识探究 二 的诱导公式 思考2 设角 的终边与单位圆交于点P x y 则 的终边与单位圆的交点坐标如何 P x y 公式三 思考3 根据三角函数定义 的三角函数与 的三角函数有什么关系 思考4 利用 结合公式二 三 你能得到什么结论 公式四 思考5 如何根据三角函数定义推导公式四 P x y P x y 思考6 公式三 四有什么特点 如何记忆 2k k Z 的三角函数值 等于 的同名函数值 再放上原函数的象限符号 简记为 函数名不变 符号看象限 思考7 公式一 四都叫做诱导公式 他们分别反映了2k k Z 的三角函数与 的三角函数之间的关系 你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗 例1 求值 1 sin 2 cos 3 tan 1560 理论迁移 例2 判断下列函数的奇偶性 1 f x 1 cosx 2 g x xsinx 练习2 化简 1 2 2 以诱导公式一 四为基础 还可以产生一些派生公式 如sin 2 sin sin 3 sin 等 小结作业 1 诱导公式都是恒等式 即在等式有意义时恒成立 3 利用诱导公式一 四 可以求任意角的三角函数 其基本思路是 这是一种化归与转化的数学思想 1 3三角函数的诱导公式 第二课时 问题提出 1 诱导公式一 二 三 四分别反映了2k k Z 与 的三角函数之间的关系 这四组公式的共同特点是什么 函数同名 象限定号 2 对形如 的角的三角函数可以转化为 角的三角函数 对形如 的角的三角函数与 角的三角函数 是否也存在着某种关系 需要我们作进一步的探究 异名三角函数的诱导公式 思考1 sin 90 60 与sin60 的值相等吗 相反吗 思考2 sin 90 60 与cos60 cos 90 60 与sin60 的值分别有什么关系 据此 你有什么猜想 知识探究 一 的诱导公式 思考3 如果 为锐角 你有什么办法证明 思考5 点P1 x y 关于直线y x对称的点P2的坐标如何 思考4 若 为一个任意给定的角 那么的终边与角 的终边有什么对称关系 思考6 设角 的终边与单位圆的交点为P1 x y 则的终边与单位圆的交点为P2 y x 根据三角函数的定义 你能获得哪些结论 的终边 公式五 思考1 sin 90 60 与cos60 cos 90 60 与sin60 的值分别有什么关系 据此 你有什么猜想 知识探究 二 的诱导公式 思考3 根据相关诱导公式推导 分别等于什么 公式六 思考2 与有什么内在联系 思考4 与有什么关系 思考6 正弦函数与余弦函数互称为余函数 你能概括一下公式五 六的共同特点和规律吗 思考7 诱导公式可统一为的三角函数与 的三角函数之间的关系 你有什么办法记住这些公式 奇变偶不变 符号看象限 例1 求证 sin cos cos sin 理论迁移 例2 已知cos 75 且 180 90 求cos 15 的值 练习1 化简 练习2 已知 求的值 2 诱导公式是三角变换的基本公式 其中角 可以是一个单角 也可以是一个复角 应用时要注意整体把握 灵活变通 小结作业 1 诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系 并具有一定的规律性 奇变偶不变 符号看象限 是记住这些公式的有效方法