高中数学 第2讲 参数方程 4 渐开线与摆线课件 新人教A版选修4-4.ppt

四 渐开线与摆线 1 掌握基圆与滚动圆的概念 2 理解渐开线和摆线的概念 课标定位 1 掌握渐开线和摆线的参数方程及应用 2 常与方程 三角函数和圆锥曲线结合命题 预习学案 国际自盟场地自行车世界杯赛 于2010年1月22日在北京开赛 有来自50多个国家 地区 自行车协会和商业队的400余人参加 如果在自行车的轮子上喷上白色印记 让它在笔直的道路上行驶 这个白色印记会留下怎样的轨迹曲线 圆周 线头 定圆 基圆 无滑动地 定点运动 半摆线 摆线 旋轮线 1 关于渐开线和摆线的叙述 正确的是 A 只有圆才有渐开线B 渐开线和摆线的定义是一样的 只是绘图的方法不一样 所以才得到了不同的图形C 正方形也可以有渐开线D 对于同一个圆 如果建立的平面直角坐标系的位置不同 画出的渐开线形状就不同 解析 A 不仅圆有渐开线 其他图形如椭圆 正方形也有渐开线B两者定义上虽有相似之处 但它们的实质是完全不同的 因此得到的图形也不相同C 同A项解析D 对于同一个圆不论在什么地方建立平面直角坐标系 画出的图形大小和形状都是一样的 只有方程的形式及图形在坐标系中的位置可能不同答案 C 课堂讲义 圆的渐开线参数方程 已知一个圆的摆线过一定点 2 0 请写出该圆的半径最大时该摆线的参数方程 思路点拨 圆的摆线方程 设圆的半径为8 沿x轴正向滚动 开始时圆与x轴相切于原点O 记圆上动点为M 它随圆的滚动而改变位置 写出圆滚动一周时M点的轨迹方程 画出相应曲线 求此曲线上纵坐标y的最大值 说明该曲线的对称轴 思路点拨 1 列出轨迹方程 2 根据图象找出最大值点 3 得曲线的对称轴 平摆线和渐开线参数方程的应用 变式训练 3 一个圆的半径为a 沿着一条直线作无滑动的滚动时 在圆平面上有一定点M M点到圆心的距离b b a 求M的轨迹方程 1 在机械工业中 广泛地使用齿轮传递动力 由于渐开线齿形的齿轮磨损少 传动平稳制造安装较为方便 因此大多数齿轮采用这种齿形 设计加工这种齿轮 需要借助圆的渐开线方程 除了我们已经了解的平摆线 内外摆线 还有各种各样的摆线 它们已经被应用在图案设计 摆线齿轮 少齿差行星减速器 摆线转子油泵 旋转活塞发动机的缸体曲线以及多边形切削等方面 如果你有兴趣 可以查找相关资料 进一步了解摆线的知识 2 渐开线和摆线参数方程中参数的几何意义根据渐开线的定义和求解参数方程的过程 可知其中的字母a是指基圆的半径 而参数 是指绳子外端运动时绳子上的定点P相对于圆心的张角 同样 根据圆的摆线的定义和建立参数方程的过程 可知其中的字母a是指定圆的半径 参数 是指圆上定点相对于某一定点运动所张开的角度大小