抛物线的标准方程.ppt

2 4 1抛物线的标准方程 抛物线定义 平面内到一个定点F和一条定直线L F不在L上 距离相等的点的轨迹叫做抛物线 点F称为焦点 直线L称为准线 思 考 求抛物线方程如何建立直角坐标系呢 过F作直线FN直线L 垂足为N 以直线NF为x轴 线段NF的垂直平分线为y轴 建立如下图所示的直角坐标系xOy 设焦点F到准线L的距离为p 则F p 2 0 又设P x y 作 垂足为H 则由定义知PF PH 得 将上式两边平方并化简 得 由上述过程可知 抛物线上的点 x y 都满足上面这个方程 并且满足上面这个方程的点都在已知抛物线上这样就得到所求的抛物线的方程 它的焦点为 准线为直线 探 究 若抛物线的开口分别朝左 朝上 朝下 你能根据上述办法求出它的标准方程吗 0 0 0 0 x x y y 向右 向左 向上 向下 相同点 1 原点在抛物线上 2 对称轴为坐标轴 3 焦点的非零坐标是一次项系数的1 4 4 准线与对称轴垂直且垂足与焦点关于原点对称 5 P是指代表焦点到准线的距离 称p为焦参数 p 0 发现规律 焦点看一次项 符号决定开口方向 一次项变量为x 或y 则焦点在x 或y 轴 若系数为正 则焦点在正半轴上 系数为负 则焦点在负半轴上 焦点在x 或y 轴的正半轴上 开口向右 向上 焦点在x 或y 轴的负半轴上 开口向左 向下 发现规律 例1 求抛物线的焦点坐标和准线方程 解 由题意知2p 4 p 2 所以抛物线的焦点坐标为 1 0 准线方程为x 1 1 写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程 2 抛物线的焦点坐标是 A 1 2 0 B 1 8 0 C 0 1 2 D 0 1 8 D 例2求经过P 2 4 的抛物线的标准方程 解 因为点P在第三象限 所以满足条件的抛物线的标准方程有两种情形 即 将p点坐标分别代入上述两个方程 解得 因此 满足条件的抛物线有两条 它们的标准方程分别为 过点 1 2 的抛物线的标准方程是 C 沙场练兵 1 已知抛物线的焦点坐标是F 0 2 则它的标准方程是 2 抛物线的准线是y 2 则实数a的值为 3 求适合下列条件的抛物线的标准方程 1 焦点为 6 0 2 准线方程为y 2 3 3 焦点到准线的距离为5 8 抛物线定义 生活中的事物 抛物线的标准方程 求解简单的抛物线方程 蓦然回首 课堂小结 抛物线的定义 焦点 准线 标准方程等基本知识及其相互联系 理解p的几何意义 即焦点到准线的距离 p 0 掌握用坐标法求曲线方程的方法 要注意选好坐标系的恰当位置