2016成人高考数学课件.ppt

成人高考高起点数学复习教程 课程作用 数学复习课旨在帮助学生熟悉并快速掌握中学数学基础知识 基本技能 基本方法 提高数学思维能力 包括 空间想象 直觉猜想 归纳抽象 符号表示 运算求解 演绎证明 体系构建等 以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力 学情分析 1 学生层次参次不齐 个体差异比较明显 在概念的掌握上缺少系统性 严谨性 故而整个教学环节应紧扣考试试题结构 通过难易程度适宜 通俗易懂的教学方法 使学生快速熟悉 了解考点 重点讲解做题方法 思路及技巧 引导学生积极思考 培养他们的逻辑思维能力 2 整个教学环节应紧扣考试试题结构 通过难易程度适宜 通俗易懂的教学方法 使学生快速熟悉 了解考点 重点讲解做题方法 思路及技巧 引导学生积极思考 培养他们的逻辑思维能力 一 考试采用闭卷形式 全卷满分为150分 考试时间为120分钟 二 题型比例 选择题 约55 17题 5分 题 填空题 约10 4题 4分 题 解答题 约35 4题 三 试题难易比例较容易题 约40 中等难度题 约50 较难题 约10 考试结构分析 考试结构分析 教学重点 教学难点 教学计划 总课时 10课时 知识点熟悉及习题讲解3课时 试卷讲解7课时 教学计划 1 知识目标了解 要求考生对所列知识的含义有初步的认识 识记有关内容 并能进行直接运用 理解 掌握 会 要求考生对所列知识的含义有较深的认识 能够解释 举例或变形 推断 并能运用知识解决有关问题 灵活运用 要求考生对所列知识能够综合运用 并能解决较为复杂的数学问题 课程目标 2 能力目标通过采用习题讲解 讲练结合 启发探究 归纳总结 学以致用等教学方法 使学生在积极活跃的思维过程中 从 温故 到 理解 到 掌握 最终能够基本掌握知识点并熟练运用 3 情感 态度和价值观 1 通过讲练结合 自主探究与合作交流的教学环节的设置 激发学生的学习热情和求知欲 充分体现并发挥学生的主体地位 2 通过数形结合的思想和方法的应用 让学生感受数学的魅力 培养学生养成灵活的数学思维习惯和能力 一 教法基于本科目的内容特点和学生的知识掌握层次 依据学情分析 采用习题讲解 讲练结合 启发探究 归纳总结 学以致用教学法为主来完成教学 1 整个教学环节应紧扣考试试题结构 通过难易程度适宜 通俗易懂的教学方法 激发学生求知欲 调动学生主体参与的积极性 使学生快速熟悉 了解考点 2 熟悉知识点过程中 紧扣考试大纲要求 查漏补缺 通过讲练结合 重点讲解做题方法 思路及技巧 启发探究 引导学生积极思考 归纳总结 培养他们的逻辑思维能力 3 在鼓励学生主动思考的同时 不可忽视教师的主导作用 要教会学生清晰的思维 严谨的推理 并顺利地完成书面表达 教法 学法分析 二 学法在学法上重点注意 1 让学生利用真题演练 并通过归纳总结 举一反三 来熟悉考点 培养解题的思维 2 让学生从问题中质疑 尝试 归纳 总结 运用 培养学生发现问题 研究问题和分析解决问题的能力 课堂设计 1 例题演练 例题讲解 讲练结合2 引导学生思考 启发探究 查漏补缺3 知识点掌握 考情点播 应试指导4 同类题目演练 举一反三 归纳总结5 课后作业 温故知新 学以致用6 模拟考试演练 适应环境 达到目标 第一讲集合和简易逻辑 考试复习大纲 了解集合的意义及表示方法 了解空集 全集 子集 交集 并集 补集的概念及表示方法 了解符号的含义 并能运用这些符号表示元素与集合 集合与集合的关系 了解充分条件 必要条件 充分必要条件的概念 热点播报 以填空题 选择题的形式考查集合的交 并 补运算 以集合为载体 考查函数的定义域以及方程 不等式 曲线的知识交汇问题 以考查集合的概念为主 同时考查集合语言和集合思想的运用 本章复习提纲 集合的概念集合的表示法集合与集合的关系集合与集合的运算简易逻辑 一 集合的概念 通常把由某些确定的对象组成的整体叫做集合 简称集 组成集合的对象叫做这个集合的元素 一般采用大写英文字母A B C 表示集合 小写英文字母a b c 表示集合的元素 集合的性质 确定性 互异性 无序性 有限集 无限集 空集 数集 含有有限个元素的集合 含有无限个元素的集合 元素为数的集合 不含任何元素的集合 记作 实数集 有理数集 整数集 正整数集 自然数集 注 自然数包括0 故0 N 自然数集为非负整数集 全体正整数组成的集合 用 N 表示 全体实数组成的集合 用 R 表示 全体有理数组成的集合 用 Q 表示 全体整数组成的集合 用 Z 表示 全体自然数组成的集合 用 N 表示 例如 不大于3的自然数 这个集合元素为 0 1 2 3 用列举法可表示为 0 1 2 3 把集合的元素一一列举出来 写在大括号内 元素之间用逗号隔开 列举法 大括号内画一条竖线 竖线的左侧为集合的代表元素 竖线的右侧为元素所具有的特征性质 描述法 这里的代表元素一般用x y表示 例如 不大于3的整数 这个集合的元素无法一一列举 但具有明显特征 1 均为整数 2 均不大于3 故用描述法可表示为 二 集合的表示方法 图像法 如果集合B的元素都是集合A的元素 那么称集合A包含集合B 并把集合B叫做集合A的子集 A B 三 集合与集合的关系 如果集合B是集合A的子集 并且集合A中至少有一个元素不属于集合B 那么把集合B叫做集合A的真子集 BAB真包含于A 常见几种数集之间的关系 NZQR 例写出集合 a b c 的所有子集 并指出真子集 解 a b c 的所有子集是 没有元素的集合 只有一个元素的集合 a b c 只有两个元素的集合 a b a c b c 只有三个元素的集合 a b c 其中真子集为 a b c a b a c b c 即除了集合 a b c 自身 之外所有子集 空集 与 的区别与联系 一般地 如果两个集合的元素完全相同 那么就说这两个集合相等 一般地 对于两个给定的集合A B 由集合A B的相同元素所组成的集合叫做A与B的交集 记作A B 读作 A交B 集合的交集 四 集合与集合的运算 1 2002成考题 设集合 集合 则等于 A B C D 2 2006成考题 设集合 则集合 A B C D A B 一般地 对于两个给定的集合A B 由集合A B的所有元素组成的集合叫做集合A与集合B的并集 记作A B 读作 A并B 集合的并集 1 2008成考题 设集合 集合 则等于 A B 1 2 3 4 6 C D 2 2003成考题 设集合 集合 则集合M与集合N的关系为 A B C NM D MN B D A B x x A且x B A B x x A或x B 交运算是要寻找两个集合相同元素 并运算是将两个集合中所含的所有的元素进行合并 1 2001成考题 设集合 则 A B C D A 如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素 在研究过程中 可以将这个集合叫做全集 一般用U来表示 所研究的各个集合都是这个集合的子集 全集 在研究数集时 常把实数集R作为全集 如果集合A是全集U子集 那么 由U中不属于A的所有元素组成的集合叫做集合A在全集U中的补集 补集 五 简易逻辑 条件与结论 充分条件 必要条件 充要条件 条件p 结论q 条件 结论 成立 成立 pq p是q的充分条件 成立 成立 p是q的必要条件 pq pq p是q的充要条件 P是Q的充分不必要条件 P是Q的必要不充分条件 1 2007成考题 若为实数 设甲 乙 则 A 甲是乙的必要条件 但不是乙的充分条件 B 甲是乙的充分条件 但不是乙的必要条件 C 甲不是乙的充分条件 也不是乙的必要条件 D 甲是乙的充分必要条件 D 1 2003成考题 设甲 且 乙 直线与直线平行 则 A 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 B 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 C 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 D 甲是乙的充分必要条件 B 第二讲函数 考试复习大纲 1 了解 理解 函数的概念 会求一些常见函数的定义域 2 了解函数的单调性和奇偶性的概念 会判断一些常见函数的单调性和奇偶性 3 理解一次函数 反比例函数的概念 掌握它们的图像和性质 会求他们的解析式 4 理解二次函数的概念 掌握它们的图像和性质以及函数与的图像间的关系 会求二次函数的解析式及最大值或最小值 能 灵活 运用二次函数的知识解决有关问题 5 了解反函数的意义 会求一些简单函数的反函数 6 理解分数指数幂的概念 掌握有理指数幂的运算性质 掌握指数函数的概念 图像和性质 7 理解对数的概念 掌握对数函数的运算性质 掌握对数函数的概念 图像和性质 本章复习提纲 函数的概念函数的性质基本函数图象和性质 一 函数的概念 1 理解函数的有关概念 2 理解函数定义域的意义 掌握求函数定义域的一般步骤 3 会用配方法 换元法和判别式法等求函数的值域 通常记为 y f x x A 一般地 设A B是两个非空的数集 如果按某种对应法则f 对于集合A中的每一个元素 在集合B中都有惟一的元素和它对应 这样的对应叫做从A到B的一个函数 所有的输入值x组成的集合叫做函数y f x 的定义域 所有的输出值y组成的集合叫做函数y f x 的值域 1 函数是多项式函数 则定义域为一切实数 2 函数是分式函数 则定义域为使分母不为0的所有自变量的集合 3 函数中 含有偶次方根 则定义域为使偶次方根下不为负的所有自变量的集合 4 函数中 含对数 则定义域为使真数大于零的所有自变量的集合 2 函数的性质 1 理解函数的单调性 并会判定及应用 2 理解函数的奇偶性 并会判定及应用 3 利用函数的性质灵活解决问题 函数定义在区间I上 若对任意 都有 则称函数在区间I上是单调增函数 若对 都有 则称函数在区间I上是单调减函数 y y y 2x 1 增区间为 增区间为 增区间为 减区间为 减区间为 例1 写出函数的单调区间 1 取量定大小 2 作差定符号 3 给出结论 判断函数单调性的一般步骤 的结果化积或化完全平方式的和 在给定区间上任取两个实数 结论一定要指出在那个区间上 例 求出下列函数的最小值 1 评述 结合函数图象利用函数的单调性 利用二次函数 即配方法 求函数值域是两种最基本的方法 应理解和掌握 并注意格式要求 1 偶函数定义 如果对于定义域内的任意一个 都有 那么函数就叫偶函数 2 奇函数定义 如果对于定义域内的任意一个 都有那么函数就叫奇函数 3 两个性质 一个函数为奇函数它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数它的图象关于y轴对称 思考题 1 已知y f x 是偶函数 且在 0 上是增函数 则y f x 在 0 上是 A 增函数B 减函数C 非单调函数D 单调性不确定 2 已知y f x 是奇函数 且在 0 上是增函数 则y f x 在 0 上是 A 增函数B 减函数C 非单调函数D 单调性不确定 B A 3 基本函数图象和性质 1 一次函数 2 二次函数 3 指数函数 4 对数函数 5 反函数 2 正比例函数y kx k 0 的图象是过点 的 3 一次函数y kx b k 0 的图象是过点 0 b 0 的 1 一次函数的概念 函数y k b为常数 k 叫做一次函数 当b 时 函数y k 叫做正比例函数 kx b kx 0 0 1 k 一条直线 一条直线 4 正比例函数y kx k 0 的性质 当k 0时 图象过 象限 y随x的增大而 当k 0时 图象过 象限 y随x的增大而 一 三 增大 二 四 减小 5 一次函数y kx b k 0 的性质 当k 0时 y随x的增大而 当k 0时 y随x的增大而 增大 减小 定义 形如的函数 1 二次函数的解析式 对称轴 向下 向上 开口 性质 a 0 a 0 图象 y ax2 bx c a 0 函数 2 二次函数的图象和性质 性质 续表 小 性质 3 系数a b c的几何意义 a a b 右 c 1 开口方向 的符号决定抛物线的开口方向 2 当 同号时 对称轴在y轴左边 当a b异号时 对称轴在y轴 边 3 的符号确定抛物线与y轴的交点在正半轴或负半轴 或原点 5 y ax2和y a x h 2 k的图象关系 左 上 y a x h 2 k的图象 两个 两个相等的实数根 0 6 二次函数与一元二次方程的关系 1 整数指数幂的运算性质 a 0 m n N 且n 1 2 正数的正分数指数幂的意义 a 0 m n N 且n 1 注意两点 1 分数指数幂是根式的另一种表示形式 2 根式与分数指数幂可以进行互化 3 对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂的规定 1 2 0的正分数指数幂等于0 3 0的负分数指数幂无意义 a 0 m n N 且n 1 1 指数函数的定义 一般地 函数y ax a 0且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数定义域是R 3 若a 1 则y ax 1是一个常数函数 1 若a 0 则当x 0时 ax 0 当x 0时 ax无意义 2 若a 0 ax没有意义 对常数a的考虑 指数函数的图象和性质 y 1 y 1 0 1 0 1 1 对数函数的定义 函数y logax a 0且a 1 叫做对数函数 定义域为 0 值域为 2 对数函数的性质 定义域 0 值域 R 过点 1 0 即当x 1时 y 0 在 0 上是减函数 在 0 上是增函数 O 积 商 幂的对数运算法则 如果a 0 且a 1 M 0 N 0有 a 0 a 1 m 0 m 1 N 0 1 对数换底公式 2 两个常用的推论 a b 0且均不为1 反函数的定义 一般地 式子y f x 表示y是自变量x的函数 设它的定义域为A 值域为C 我们从式子y f x 中解出x 得到式子x y 如果对于y在C中的任何一个值 通过式子x y x在 中都有唯一确定的值和它对应 那么式子x y 就表示x是自变量y的函数 这样的函数x y 叫做函数y f x 的反函数 记作x f 1 y 即x y f 1 y 在函数式x f 1 y 中 y表示自变量 x表示函数 但在习惯上 我们一般用x表示自变量 用y表示函数 为此 我们常常对调x f 1 y 中的字母x y 把它改写成y f 1 x 函数y f x 反函数的反函数正好是它的本身 函数y f x 的定义域正好是它反函数y f 1 x 的值域 反之 函数y f x 的值域也是它反函数y f 1 x 的定义域 1 反解 y f x 3 写定义域 根据原来函数的值域 写出反函数的定义域 2 互换 x y互换位置 得y f 1 x 求反函数的步骤 例1 求下列函数的反函数 1 函数的概念 考查题型 定义域 值域 最值 解析式 求值问题 1 2008年 函数的定义域为 2004年 函数的定义域为 3 2006年 对于函数 当时 的取值范围是 4 2007年 二次函数 的图像经过原点和 4 0 则该二次函数的最小值为 5 2005年 设函数 则 6 2008年 二次函数的图像经过点 1 2 和 2 4 则函数的解析式为 7 2008年 下列函数中 函数值恒大于零的是 A B C D 函数的性质 图像 奇偶性 单调性 反函数 8 2008年 下列函数为奇函数的是 A B C D 9 2007年 指数函数的图像过点 A 3 B 3 C 3 8 D 3 6 10 2007年 A 3B 2C 1D 012 2007年 函数的反函数为 A B C D 第三讲不等式和不等式组 考试复习大纲 了解不等式的性质 会解一元一次不等式 一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式 会解一元二次不等式 会表示不等式或不等式组的解集 会解形如或的绝对值不等式 热点播报 以填空题 选择题的形式考查不等式的性质与运算 以不等式为载体 考查函数的定义域以及集合的表示 本章复习提纲 不等式的概念与性质一元一次不等式及其解法一元一次组不等式及其解法含有绝对值的不等式一元二次不等式及其解法两种常见的不等式及区间 一 不等式的概念及性质 由基本性质 我们可以证明得到下面的性质 2005年选择第9题 设 且则下列各不等式中 一定成立的是 A B C D B 由不等式的解组成的集合叫做不等式的解集如果两个不等式的解集相同 那么这两个不等式叫做同解不等式将一个不等式变为另一个与它同解的不等式的过程叫做同解变形同解原理不等式两边都加上 减去 同一个数或同一个整式不等式两边都乘以 除以 同一个正数不等式两边都乘以 除以 同一个负数 改变不等号方向 二 一元一次不等式及其解法 定义只有一个未知数 一元 不等式未知数的最高次数为1 一次 的不等式 解法 经过同解变形 例如去分母 去括号 移项 合并同类项 不等式两边都除以未知系数 为负数时 改变不等号方向 等 得到形如或 然后进行求解 形如的解集为 形如的解集为 形如或的不等式的解 三 一元一次不等式组及其解法 定义由几个一元一次不等式所组成的不等式组 叫做一元一次不等式组 解法 分别对组成一元一次不等式组的几个一元一次不等式进行求解 然后综合几个一元一次不等式的解集 得到一元一次不等式组的解集 一元一次方程组的解可以化为以下四种情况 形如 此时解集为形如 此时解集为 形如 此时解集为形如 此时解集为 2005年选择第2题 1 不等式组的解集为 A B C 3 5 D 3 5 C 四 含绝对值的不等式 1 形如的不等式及其解法 的解集为 的解集为 的解集为 的解集为 的解集为 2 形如的不等式及其解法 1 解不等式相当于解不等式 2 解不等式相当于解不等式 B D 五 一元二次不等式及其解法 定义只有一个未知数 一元 不等式未知数的最高次数为2 二次 的不等式 解法 经过同解变形 得到形如或 然后进行求解 注 的情况可以通过乘以 1 改变不等号方向转化成的情形进行求解 形如的以及的一元二次不等式的解集 此时一元二次不等式的解与一元二次方程的判别式以及一元二次函数的图象有关 方程有两个根x1和x2 方程无实根 不等式ax2 bx c 0的解 方程有一个根x0 三个二次 无实根 六 两种常见的不等式 1 形如的不等式的解法 这种形式的不等式可以根据一元二次方程的两根情况以及的系数的正负来确定其解集 例如1 2 2 形如的不等式的解法 这种形式的不等式与第一种形式 即是同解不等式 因此可以转化为的不等式进行求解 实数的集合记作 区间 由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间 其中 这两个点叫做区间端点 开区间 满足不等式的所有实数的集合 记作 闭区间 满足不等式的所有实数的集合 记作 右 左 开区间 满足不等式的所有 第四讲导数 1 了解函数极限的概念 了解函数连续的意义2 理解导数的概念及几何意义 3 会用基本导数公式 c为常数 的导数 掌握两个函数的和 差 积 商的求导法则 4 了解 理解 极大值 极小值 最大值 最小值的概念 并会用导数求多项式函数 有关函数 的单调区间 极大值 极小值 及闭区间上的最大值 最小值 5 会求有关曲线的切线方程 会用导数求简单实际问题的最大值与最小值 考试复习大纲 一 知识网络 导数 导数的概念 函数的瞬时变化率 函数的平均变化率 运动的瞬时速度 曲线的切线的斜率 运动的平均速度 曲线的割线的斜率 导数的运算 基本初等函数的求导 导数的四则运算法则 简单复合函数的导数 导数的应用 函数的单调性研究 函数的极值与最值 导数的运算曲线的切线 变速运动的速度 最优化问题 1 导数的概念 1 函数在处的增量 2 平均变化率 函数从到的平均变化率 其几何意义 函数图象上过点和的割线的斜率 3 函数在处的瞬时变化率 4 函数在处的导数 其本质是函数在处的瞬时变化率 1 导数的概念 导数的几何意义是函数在点处的切线的斜率 且切线的方程为 导数的物理意义是以为运动方程的物体在时刻的瞬时速度 特别 是瞬时速度 是瞬时加速度 2 导数的运算 1 基本初等函数的导数公式 2 导数的四则运算法则 3 简单复合函数的求导法则 求复合函数的导数 关键是分清复合的过程 3 导数的应用 1函数的单调性与其导函数正负的关系 当函数y f x 在某个区间内可导时 如果 则f x 为增函数 如果 则f x 为减函数 2函数的极大值 极小值 设函数y f x 在点连续若在附近的左侧 右侧 那么是极大值 若在附近的左侧 右侧 那么是极小值 3函数的最大值 最小值的方法第一步 求在区间内的极值第二步 将的各极值与端点的函数值做比较 其中最大的为最大值 最小的为最小值 2函数的极大值 极小值判别方法 求函数的单调区间的一般步骤 1 求出函数f x 的定义域A 2 求出函f x 数的导数 3 不等式组的解集为f x 的单调增区间 4 不等式组的解集为f x 的单调减区间 1 2008年 已知函数 且 1 求m的值 2 求函数在区间 2 2 上的最大值和最小值 2 2007年 设函数的图像在点 0 1 处的切线的斜率为 3 求 1 a 2 函数在 0 2 上的最大值和最小值 3 2006年 已知函数 1 求证函数的图象过原点 并求出在原点出的导数值 2 求证函数在区间 3 1 上是减函数 4 2008年 已知函数 1 求函数的单调区间 并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数 2 求函数在 0 4 上的最大值和最小值 5 2007年 已知函数 求 1 函数的单调区间 并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数 2 函数在 2 0 上的最大值和最小值6 2006年 已知函数 求 1 函数的定义域和单调区间 2 函数在 1 4 上的最大值和最小值 7 2008理科 填空 1 曲线在点处的切线的斜率为 2 2005理科 函数的导数 3 2004文科 已知函数 则