八年级数学下册 19.2.2 菱形的判定课件 （新版）华东师大版.ppt

2菱形的判定 2 会用这些判定方法进行有关的证明和计算 1 理解并掌握菱形的定义及判定方法 3 会综合运用菱形的性质与判定进行有关的证明和计算 1 什么是菱形 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形是特殊的平行四边形 具有平行四边形的所有性质 特殊性质主要体现在边和对角线上 2 菱形有哪些特殊性质 主要体现在哪些方面 菱形的特殊性质有 1 两条对角线互相垂直 2 四条边都相等 3 每条对角线平分一组对角 一组邻边相等的平行四边形是菱形 ABCD AB BC ABCD是菱形 菱形的判定方法一 定义法 用一长一短两根细木条 在它们的中点处固定一个小钉 做成一个可以转动的十字 四周围上一根橡皮筋 做成一个四边形 转动木条 这个四边形什么时候变成菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知 在 ABCD中 AC BD 求证 ABCD是菱形 证明 平行四边形ABCD是菱形 又 AC BD 四边形ABCD是平行四边形 OA OC BA BC 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的判定方法二 证明 四边形ABCD是矩形 AE FC 1 2 EF垂直平分AC AO CO 又 AOE COF 90 AOE COF EO FO 四边形AFCE是平行四边形 又 EF AC 四边形AFCE是菱形 已知 矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD BC分别交于点E F 求证 四边形AFCE是菱形 例题 将一张长方形的纸对折 再对折 然后沿图中的虚线剪下 想一想 阴影部分展开后 应该是什么图形 结论 四条边都相等的四边形是菱形 菱形 证明 在四边形ABCD中 AB CD BC DA 四边形ABCD是平行四边形 AB BC 平行四边形ABCD是菱形 菱形的判定方法三四条边都相等的四边形是菱形 已知 四边形ABCD中 AB BC CD DA 求证 四边形ABCD是菱形 由菱形的性质 每条对角线平分一组对角 我们还可以得到判定菱形的方法 每条对角线平分一组对角的四边形是菱形 对此感兴趣的同学 可以试着用逻辑推理的方法进行证明 1 有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 3 对角线相等且互相平分的四边形是菱形 矩形 2 对角线互相垂直 且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 4 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 1 判断下列说法是否正确 跟踪训练 2 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起 试探究重叠部分ABCD的形状 并说明理由 A C D B 方法一 重叠部分为菱形 理由如下 过点A作AE BC于E AF CD于F 因纸条等宽 故AE AF 又AB CD AD BC 四边形ABCD为平行四边形 S ABCD BC AE CD AF BC CD 四边形ABCD为菱形 A B C D E F 方法二 重叠部分为菱形 理由如下 过点A作AE BC于E AF CD于F AEB AFD 90 因纸条等宽 故AE AF 又AB CD AD BC 四边形ABCD为平行四边形 ABE ADF ABE ADF AB AD 四边形ABCD是菱形 A B C D E F 2 陕西 中考 若一个菱形的边长为2 则这个菱形两条对角线的平方和为 A 16B 8C 4D 1 解析 选A 设这个菱形两条对角线长分别为a b 由菱形对角线互相垂直且平分 则即a2 b2 16 3 连云港 中考 如图 四边形ABCD的对角线AC BD互相垂直 则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是 A BA BCB AC BD互相平分C AC BDD AB CD 解析 选B 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 4 珠海 中考 如图 P是菱形ABCD对角线BD上一点 PE AB于点E PE 4cm 则点P到BC的距离是 cm 解析 菱形对角线平分一组对角 且角平分线上的点到角两边的距离相等 故点P到BC的距离是4cm 答案 4 5 温州 中考 如图 在 ABCD中 EF BD 分别交BC CD于点P Q 交AB AD的延长线于点E F 已知BE BP 求证 1 E F 2 ABCD是菱形 证明 1 在 ABCD中 BC AD 1 F BE BP E 1 E F 2 BD EF 2 E 3 F E F 2 3 AB AD ABCD是菱形 判定定理1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 判定定理3 四条边都相等的四边形是菱形 判定定理4 每条对角线平分一组对角的四边形是菱形 菱形的判定方法