数学归纳法(第三课时)典型例题.ppt

数学归纳法是用来证明某些与有关的数学命题的一种方法 基本步骤 验证 时 命题成立 在假设时命题成立的前提下 推出时 命题成立 根据 可以断定命题对一切正整数n n0都成立 1 数学归纳法 正整数n 2 数学归纳法证明步骤 n n0 n k k n0 n k 1 2 3数学归纳法典型例题 题型一恒等式问题 题型二几何问题 先求出当n 3时等式左右两边的值 验证不等式成立 然后作出假设 当n k时不等式成立 接着令n k 1 将假设得到的结论与不等式的左边比较 可将所证不等式进行化简 题型三不等式问题 思路探索 例5 当n为正奇数时 7n 1能否被8整除 若能 用数学归纳法证明 若不能 请举出反例 错解 1 当n 1时 7 1 8能被8整除 命题成立 2 假设当n k时命题成立 即7k 1能被8整除 则当n k 1时 7k 1 1 7 7k 1 6不能被8整除 由 1 和 2 知 n为正奇数时 7n 1不能被8整除 题型五整除问题 不要机械套用数学归纳法中的两个步骤 而忽略了n是正奇数的条件 证明前要看准已知条件 正解 1 当n 1时 7 1 8能被8整除 命题成立 2 假设当n k时命题成立 即7k 1能被8整除 则当n k 2时 7k 2 1 72 7k 1 1 72 49 7k 1 48 因为7k 1能被8整除 且48能被8整除 所以7k 2 1能被8整除 所以当n k 2时命题成立 由 1 和 2 知 当n为正奇数时 7k 1能被8整除 题型五归纳 猜想 证明问题 课堂小结