第八章应力状态分析和强度理论材料力学课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第 八 章,应力状态分析和强度理论,Analysis of Stress and Strain,第 八 章应力状态分析和强度理论,1,1.一点的应力状态,杆件中不同横截面上的内力一般不相同，同一横截面上不同点,的应力一般不相同，同一点不同方位的截面上的应力一般不相同,这种应力情况即为点的应力状态。,2.用单元体表示点的应力状态, 应力状态概述,1.一点的应力状态2.用单元体表示点的应力状态 应力状态概,2,3.基本变形中点的应力状态初步分析,(1) 轴向拉伸和压缩：,(2) 扭转,：,3.基本变形中点的应力状态初步分析(1) 轴向拉伸和压缩：,3,(3) 弯曲：,4.主平面和主应力,剪应力为零的平面为主平面；主平面上的正应力称主应力，,按代数值大小顺序排列分别是,1,、,2,和,3,s,1,s,2,s,3,(3) 弯曲： 4.主平面和主应力 剪应力为零的平面为主平面,4,5.应力状态的分类,单向应力状态：只有一个主应力不为零；,二向应力状态：只有二个主应力不为零；,三向应力状态：三个主应力均不为零；,1.应力分量及其符号的规定,正应力规定与截面外法线,方向一致为正，反之为负；,剪应力规定对单元体内任,一点的矩顺时针为正，反,之为负；,2 二向应力状态分析,5.应力状态的分类单向应力状态：只有一个主应力不为零；,5,2.斜截面上的应力,列出平衡方程：,由剪应力互等定理,2.斜截面上的应力列出平衡方程：由剪应力互等定理,6,整理得：,由上面两式可得：,这是关于,和,的圆方程；,圆心坐标是,半径是,整理得： 由上面两式可得：这是关于和的圆方程；圆心坐,7,3.应力圆,以横坐标表示正应力，纵坐标表示剪应力，画出二向应力状态的应力圆,4.应力圆与单元体之间的对应关系,(1)应力圆上的每一点对应单元体上互成180,0,的二个面上的应力状态；,(2)应力圆上的点按某一方向转动2角度，单元体上的面按相同方向转动角度；,(3)应力圆与轴的交点代表主平面上的应力；,(4)应力圆上代表主平面的点转动90,0,得到剪应力极值点；单元体上主平面转动45,0,得到剪,应力极值平面；,3.应力圆以横坐标表示正应力，纵坐标表示剪应力，画出二向应力,8,主应力的值,：,主应力所在截面方位：,主应力的值： 主应力所在截面方位：,9,剪应力的极值,剪应力极值平面与主平面的夹角为45,0,；两个剪应力极值平面之间的夹角是90,0,剪应力的极值所在截面方位,剪应力的极值剪应力极值平面与主平面的夹角为450；两个剪应力,10,4.基本变形应力状态的应力圆,(1)轴向拉伸和压缩：,(2)扭转,：,(3)弯曲：,4.基本变形应力状态的应力圆(1)轴向拉伸和压缩： (2)扭,11,例1.在图示各单元体中，试用解析法和应力圆求斜面ab上的应力。应力单位为MPa。,解：（a）,（1）应力分量,（2）用解析法求斜截面上的应力,例1.在图示各单元体中，试用解析法和应力圆求斜面ab上的应力,12,（3）应力圆,（70、0）,（-70、0）,60,0,(35,36.5),（3）应力圆 （70、0）（-70、0）600(35,3,13,（d）,（1）应力分量,（2）用解析法求斜截面上的应力,（3）应力圆,（d） （1）应力分量 （2）用解析法求斜截面上的应力 （3,14,例2,已知图示的单元体上的应力为 x=80MPa,y=-40MPa,xy=-60MPa ；求主应力、,主平面、剪应力极值和极值平面，并在单元体上表示出来。,解：,(1)求主平面：,(2)求主应力：,例2解：(2)求主应力：,15,按代数值大小排列：,(3)求剪应力的极值和位置,1,=,0,+45,o,=67.5,o,，对应max,按代数值大小排列：(3)求剪应力的极值和位置 1=0+4,16,1.三向应力圆,1,3,2,应力圆上及阴影内的点与三向应力状态单元体中某一截面相对应,从此可知：,3 三向应力状态简介,1.三向应力圆 132应力圆上及阴影内的点与三向应力状,17,例3.已知应力状态如图所示，图中的应力单位为MPa。试求：,（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上给出主平面位置及主应力方向；,（3）最大剪应力。,解：,（1）应力分量,应力圆,（2）求主平面位置和主应力大小,例3.已知应力状态如图所示，图中的应力单位为MPa。试求：解,18,例3.已知应力状态如图所示，图中的应力单位为MPa。试求：,（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上给出主平面位置及主应力方向；,（3）最大剪应力。,解：,（2）求主平面位置和主应力大小,（3）最大剪应力,例3.已知应力状态如图所示，图中的应力单位为MPa。试求：解,19,例4.薄壁圆筒的扭转-拉伸示意图如图所示。若P=20kN，T=600NNm，且d=50mm，,=2mm,。,试求：（1）A点在指定斜截面上的应力。（2）A点主应力的大小及方向，,并用单元体表示。,解：（1）A点的应力状态,属二向应力状态，应力分量是,例4.薄壁圆筒的扭转-拉伸示意图如图所示。若P=20kN，T,20,例4.薄壁圆筒的扭转-拉伸示意图如图所示。若P=20kN，T=600NNm，且d=50mm，,=2mm,。,试求：（1）A点在指定斜截面上的应力。（2）A点主应力的大小及方向，,并用单元体表示。,（2）斜截面的应力：,例4.薄壁圆筒的扭转-拉伸示意图如图所示。若P=20kN，T,21,例4.薄壁圆筒的扭转-拉伸示意图如图所示。若P=20kN，T=600NNm，且d=50mm，,=2mm,。,试求：（1）A点在指定斜截面上的应力。（2）A点主应力的大小及方向，,并用单元体表示。,（3）主方向,（4）主应力,（5）主单元体,例4.薄壁圆筒的扭转-拉伸示意图如图所示。若P=20kN，T,22,1.应变叠加原理,各向同性材料在小变形的情况下，当应力不超过比例极限，则线应变只与正,应力有关，剪应变只与剪应力有关，且由正应力引起的某一方向上的应变,可以叠加；,2.主方向上的广义,胡克定律,由1 引起三个主方向的线应变为：,由2 引起三个主方向的线应变为：,由3 引起三个主方向的线应变为：,4 广义胡克定律,1.应变叠加原理 各向同性材料在小变形的情况下，当应力不超过,23,叠加后得：,此即为广义胡克定律在三个主方向上的表达式,叠加后得： 此即为广义胡克定律在三个主方向上的表达式,24,3.一般形式的广义胡克定律,3.一般形式的广义胡克定律,25,例5,图示钢轴上作用一个力偶M=2500 Nm，已知D=60 mm，E=210 GPa，=0.28；,圆轴表面上任一点与母线成=30,0,方向上的正应变。,解：,(1)取A点的单元体，应力状态为：,xy,(2)求斜截面上的正应力,(3)计算斜截面上的应变,例5解：xy(2)求斜截面上的正应力 (3)计算斜,26,例5. 列车通过钢桥时用变形仪量得钢桥横梁A点的应变为,x,=0.0004，,y,= -0.00012。,试求A点在x-x和y-y方向的正应力。设E=200GPa，=0.3。,解：根据广义虎克定义：,解得,例5. 列车通过钢桥时用变形仪量得钢桥横梁A点的应变为x=,27,例6.在一体积较大的钢块上开一个贯通的槽，其宽度和深度皆为10mm。在槽内紧密无隙,地嵌入一铝质立方块，尺寸为10mm10mm10mm。当铝块受到压力P=6kN的作用时，,假设钢块不变形，铝的弹性模量E=70GP,=0.33,。试求铝块的三个主应力及相应的变形。,解：（1）z方向的应力,（2）x面是自由面，x方向的正应力为零，即,（3）y方向的线应变为零,（4）x 、y、z三个方向是主方向，主应力是,（5）三个方向的线应变和变形,例6.在一体积较大的钢块上开一个贯通的槽，其宽度和深度皆为1,28,第八章应力状态分析和强度理论材料力学课件,29,1.材料因强度不足发生破坏的基本类型,屈服破坏；,断裂破坏；,2.强度理论的提出,材料发生强度破坏是由于应力、应变、应变能等某一因素引起的，与应力状态,是简单还是复杂没有关系；这些假设称为强度理论；运用强度理论，可以由,简单应力状态下的实验结果，建立复杂应力状态的强度条件；,3.四种常用的强度理论,(1)最大拉应力理论(第一强度理论)：,发生断裂破坏的主要因素是最大拉应力；通过简单应力状态的实验得到断裂,破坏的极限应力,b,，由此得到许用应力：,它也可用于发生这种破坏形式的复杂应力状态，强度条件是：,5 强度理论概述,1.材料因强度不足发生破坏的基本类型屈服破坏； ,30,2)最大伸长线应变理论(第二强度理论)：,发生断裂破坏的主要因素是最大伸长线应变；在简单应力状态下，最大伸长,线应变的极限值是：,它是通过简单应力状态的实验得到，将它应用于一般应力状态，即,强度条件为：,2)最大伸长线应变理论(第二强度理论)： 发生断裂破坏的主要,31,(3)最大剪应力理论(第三强度理论)：,发生屈服破坏的主要因素是最大剪应力；简单应力状态下，最大剪应力的,极限值是：,它是通过简单应力状态的实验得到，将它应用于一般应力状态，即,强度条件为,：,(3)最大剪应力理论(第三强度理论)： 发生屈服破坏的主要因,32,(4)最大形状改变比能理论(第四强度理论)：,发生屈服破坏的主要因素是最大形状改变比能；,强度条件是：,4.四个强度理论的统一式：,r,称相当应力；,(4)最大形状改变比能理论(第四强度理论)： 发生屈服破坏的,33,例7,薄壁锅炉的内径D=1060 mm，壁厚t=25 mm，蒸气压力p=2.5 MPa，材料许用应力,=40 MPa；按最大剪应力理论校核锅炉的强度。,解：,(1)由横截面分离体的平衡条件,(2)由纵截面分离体的平衡条件,(3)确定主应力,例7 薄壁锅炉的内径D=1060 mm，壁厚t=25 mm，,34,例8.铸铁薄管如图所示。若管的外径为200mm，厚度t=15mm，内压力p=4MPa，,P=200kN。铸铁的抗拉许用压力,t,=30MPa，,=0.25,。试用第二强度理论和第一强度,理论校核薄管的强度。,解：（1）应力状态,（2）计算应力,（3）用第一强度理论校核,（4）用第二强度理论校核,（5）结论：强度足够。,例8.铸铁薄管如图所示。若管的外径为200mm，厚度t=1,35,解：,拉扭组合,危险点,应力状态如图,例,9,直径为,d,=0.1m,的圆杆受力如图,T,=7kNm,P,=50kN,=100MPa,试按,第三强度理论校核此杆的强度,。,故，安全。,A,A,P,P,T,T,解：拉扭组合,危险点应力状态如图例9 直径为d=0.1m的圆,36,