华北电力大学课件工程热力学第七章.ppt

1 第七章刚体的基本运动 2 7 1刚体的平行移动 7 2刚体的定轴转动 7 3定轴转动刚体内各点的速度与加速度 7 4绕定轴转动刚体的传动问题 7 5角速度与角速度的矢量表示点的速度与加速度的矢积表示习题课 第七章刚体的基本运动 3 第七章刚体的基本运动 例 由于研究对象是刚体 所以运动中要考虑其本身形状和尺寸大小 又由于刚体是几何形状不变体 所以研究它在空间的 运动学 是指刚体的平行移动和转动 7 1刚体的平行移动 平动 基本运动 4 OB作定轴转动CD作平动 AB 凸轮均作平动 运动学 位置就不必一个点一个点地确定 只要根据刚体的各种运动形式 确定刚体内某一个有代表性的直线或平面的位置即可 5 运动学 一 刚体平动的定义 刚体在运动中 其上任意两点的连线始终保持方向不变 由A B两点的运动方程式 而 例 AB在运动中方向和大小始终不变它的轨迹 可以是直线可以是曲线 6 运动学 得出结论 即 二 刚体平动的特点 平动刚体在任一瞬时各点的运动轨迹形状 速度 加速度都一样 即 平动刚体的运动可以简化为一个点的运动 7 运动学 7 2刚体的定轴转动 一 刚体定轴转动的特征及其简化特点 有一条不变的线称为转轴 其余各点都在垂直于转轴的平面上做圆周运动 8 运动学 三 定轴转动的角速度和角加速度1 角速度 单位rad s 若已知转动方程 9 2 角加速度 设当t时刻为 t t时刻为 与 方向一致为加速转动 与 方向相反为减速转动 3 匀速转动和匀变速转动当 常数 为匀速转动 当 常数 为匀变速转动 运动学 单位 rad s2 代数量 10 对整个刚体而言 各点都一样 v a对刚体中某个点而言 各点不一样 运动学 即角量与线量的关系 7 3转动刚体内各点的速度和加速度 一 线速度V和角速度 之间的关系 11 运动学 二 角加速度 与an a 的关系 12 运动学 结论 v方向与 相同时为正 R 与R成正比 各点的全加速度方向与各点转动半径夹角 都一致 且小于90o 在同一瞬间的速度和加速度的分布图为 各点速度分布图 各点加速度分布图 13 运动学 我们常见到在工程中 用一系列互相啮合的齿轮来实现变速 它们变速的基本原理是什么呢 7 4绕定轴转动刚体的传动问题 一 齿轮传动 因为是做纯滚动 即没有相对滑动 定义齿轮传动比 1 内啮合 14 运动学 2 外啮合 15 运动学 由于转速n与w有如下关系 显然当 时 为升速转动 时 为降速转动 16 运动学 三 链轮系 设有 A B C D E F G H轮系 则总传动比为 其中m代表外啮合的个数 负号表示最后一个轮转向与第一个轮转向相反 二 皮带轮系传动 而不是方向不同 皮带传动 17 运动学 7 5角速度和角加速度的矢量表示点的速度和加速度的矢量表示 一 角速度和角加速度的矢量表示 按右手定则规定 的方向 18 二刚体内任一点的线速度和线加速度的矢积表示 运动学 19 一 基本概念和基本运动规律及基本公式1 基本概念 直线运动 曲线运动 点 平动 定轴转动 刚体 2 基本运动规律与公式 运动学 20 运动学 21 刚体定轴转动 转动方程 角速度 角加速度 匀速转动 匀变速运动 运动学 22 二 解题步骤及注意问题1 解题步骤 弄清题意 明确已知条件和所求的问题 选好坐标系 直角坐标法 自然法 根据已知条件进行微分 或积分运算 用初始条件定积分常数 运动学 注意问题 几何关系和运动方向 求轨迹方程时要消去参数 t 坐标系 参考系 的选择 23 三 例题 例1 列车在R 300m的曲线上匀变速行驶 轨道上曲线部分长l 200m 当列车开始走上曲线时的速度v0 30km h 而将要离开曲线轨道时的速度是v1 48km h 求列车走上曲线与将要离开曲线时的加速度 运动学 24 解 由于是匀变速运动 则常量 由公式而由已知 列车走上曲线时 全加速度列车将要离开曲线时 全加速度 运动学 25 例2 已知如图 求时正好射到A点且用力最小 分析 只有在A点 vy 0且为最大高度时 用力才最小 解 由 由于在A点时 vy 0 所以上升到最大高度A点时所用时间为 运动学 26 将上式代入 和 得 运动学 27 例3 已知 重物A的 常数 初瞬时速度 方向如图示 求 滑轮3s内的转数 重物B在3s内的行程 重物B在 3s时的速度 滑轮边上C点在初瞬时的加速度 滑轮边上C点在 3s时的加速度 运动学 28 解 因为绳子不可以伸长 所以有 运动学 29 t 0时 t 3s时 运动学 30 例4 已知 圆轮O由静止开始作等加速转动 OM 0 4m 在某瞬时测得 求 转动方程 t 5s时 点的速度和向心加速度的大小 解 运动学 M 31 当 5s时 运动学 M 32 例5 试画出图中刚体上 两点在图示位置时的速度和加速度 运动学 33 例6 已知如图 从O点以任一角度抛出一质点 试证明质点最早到达直线 的抛角为 与上升的最大高度无关 只要求时间对抛射角度的变化率 运动学 到达高度为h时 t与的关系有下式确定 解 选坐标系 则 O 34 将 对求导数 将 最早到达的条件 代入 得 又 证毕 运动学 表示出在某一角度下时间会最短 极值 35 运动学 第七章结束