《海大概率教案》PPT课件.ppt

第三节估计量的评选标准 一 问题的提出 二 无偏性 三 有效性 四 相合性 五 小结 一 问题的提出 从前一节可以看到 对于同一个参数 用不同的估计方法求出的估计量可能不相同 如第一节的例4和例10 而且 很明显 原则上任何统计量都可以作为未知参数的估计量 问题 1 对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好 2 评价估计量的标准是什么 下面介绍几个常用标准 二 无偏性 无偏估计的实际意义 无系统误差 证 例1 特别的 不论总体X服从什么分布 只要它的数学期望存在 证 例2 这种方法称为无偏化 解 由第六章第二节定理二知 例3 证 例4 证明 例5 由以上两例可知 一个参数可以有不同的无偏估计量 三 有效性 由于方差是随机变量取值与其数学期望的偏离程度 所以无偏估计以方差小者为好 证明 例6 续例5 证明 例7 续例4 四 相合性 例如 证明 由大数定律知 例8 由大数定律知 五 小结 估计量的评选的三个标准 无偏性 有效性 相合性 相合性是对估计量的一个基本要求 不具备相合性的估计量是不予以考虑的 由最大似然估计法得到的估计量 在一定条件下也具有相合性 估计量的相合性只有当样本容量相当大时 才能显示出优越性 这在实际中往往难以做到 因此 在工程中往往使用无偏性和有效性这两个标准