北师大数学2.6 第1课时 行程(或动点)问题及平均变化率问题ppt课件

第二章一元二次方程 2 6应用一元二次方程 第1课时行程 或动点 问题及平均变化率问题 关注 初中教师园地 公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧 1 掌握列一元二次方程解决数学问题 并能根据具体问题的实际意义 检验结果的合理性 重点 难点 2 理解将实际问题抽象为方程模型的过程 并能运用所学的知识解决问题 学习目标 1 直角三角形的面积公式是什么 一般三角形的面积公式是什么呢 2 正方形的面积公式是什么呢 长方形的面积公式又是什么 3 勾股定理的内容是什么 本节课 我们根据刚才所复习的公式来建立一些数学模型 解决一些实际问题 导入新课 复习引入 x 8m 10m 8 x m 6m 解析 由勾股定理可知 滑动前梯子底端距墙m 如果设梯子底端滑动xm 那么滑动后梯子底端距墙m 根据题意 可得方程 8 x 2 x 6 2 102 6 x 6 1 如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 梯子的底端滑动的距离大于1m 那么梯子顶端下滑几米时 梯子底端滑动的距离和它相等 10m x 讲授新课 利用一元二次方程解决行程 动点 问题 知识点1 解 设梯子顶端下滑xm 那么滑动后梯子底端距墙 x 6 m 根据题意 可得方程 8 x 2 x 6 2 102 解得 x1 0 x2 2 x 0 x 2 答 梯子顶端下滑2米时 梯子底端滑动的距离和它相等 x 12m 13m 12 x m 解析 由勾股定理可知 滑动前梯子底端距墙m 如果设梯子底端滑动xm 那么滑动后梯子底端距墙m 根据题意 可得方程 12 x 2 x 5 2 132 5 x 5 2 如果梯子的长度是13m 梯子顶端与地面的垂直距离为12m 那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离相等吗 如果相等 那么这个距离是多少 13m x 5m 解 设梯子底端滑动xm 那么滑动后梯子底端距墙 x 5 m 根据题意 可得方程 12 x 2 x 5 2 132 解得 x1 0 x2 7 x 0 x 7 答 梯子顶端下滑7米时 梯子底端滑动的距离和它相等 解题步骤 1 分析题意 找出等量关系 用字母表示问题里的未知数 2 用字母的代表式表示有关的量 3 根据等量关系列出方程 4 解方程 求出未知数的值 5 检查求得的值是否正确和符合实际情况 并写出答案 归纳总结 例1 如图 某海军基地位于A处 在其正南方向200nmile处有一目标B 在B的正东方向200nmile处有一重要目标C 小岛D位于AC的中点 岛上有一补给码头 小岛F位于BC的中点 一艘军舰沿A出发 经B到C匀速巡航 一艘补给船同时从D出发 沿南偏西方向匀速直线航行 欲将一批物品送达军舰 东 北 A B C D F 1 小岛D与小岛F相距多少海里 东 北 A B C D F 解 连接DF AD CD BF CF DF是 ABC的中位线 DF AB 且DF AB AB BC AB BC 200nmile DF BC DF 100nmile 东 北 A B C D F 2 已知军舰的速度是补给船的2倍 军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处 那么相遇时补给船航行了多少海里 结果精确到0 1海里 E 解 设相遇是补给船航行了xnmile 那么DE xnmile AE BE 2xnmile EF AB BF AB BE 300 2x nmile 在Rt DEF中 根据勾股定理可得方程x2 1002 300 2x 2 整理得 3x2 1200 x 100000 0 解方程得 舍去 如图 在矩形ABCD中 AB 6cm BC 12cm 点P从点A开始沿AB边向点B以1cm s的速度移动 点Q从点B开始沿BC向点C以2cm s的速度移动 如果P Q分别从A B同时出发 那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm2 A B C D Q P 解 设所需时间为ts 根据题意 得2t 6 t 2 6 12 64 整理得t2 6t 8 0 解方程 得t1 2 t2 4 答 在第2秒和第4秒是五边形面积是64cm2 6 t 2t 针对练习 填空 假设某种糖的成本为每斤2元 售价为3元时 可卖100斤 1 此时的利润w 2 若售价涨了1元 每斤利润为 元 同时少买了10斤 销售量为 斤 利润w 3 若售价涨了2元 每斤利润为 元 同时少买了20斤 销售量为 斤 利润w 100元 2 90 180元 3 80 240元 合作探究 知识点2 4 若售价涨了3元 每斤利润为 元 同时少买了30斤 销售量为 斤 利润w 5 若售价涨了4元 每斤利润为 元 同时少买了40斤 销售量为 斤 利润w 6 若售价涨了x元 每斤利润为 元 同时少买了 斤 销售量为 斤 利润w 4 5 1 x 70 60 100 10 x 10 x 280元 300元 1 x 100 10 x 元 3 x 3 2 x 10 x 100 10 x w 3 2 x 100 10 x 试一试 假设某种糖的成本每斤为2元 售价为3元时 可卖100斤 每涨1元 少卖10斤 设利润为x元 则总利润w为多少元 用含有x的式子表示出来 0 1 2 3 4 x 2 2 2 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 3 4 0 3 2 3 2 1 3 2 2 3 2 3 3 2 4 10 4 10 3 10 2 10 1 100 100 10 1 100 10 2 100 10 3 100 10 4 w 3 2 100 w 3 2 1 100 10 1 w 3 2 3 100 10 3 w 3 2 4 100 10 4 w 3 2 2 100 10 2 3 x 3 2 x 10 x 100 10 x w 3 2 x 100 10 x 0 1 2 3 4 x 2 2 2 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 3 4 0 3 2 3 2 1 3 2 2 3 2 3 3 2 4 10 4 10 3 10 2 10 1 100 100 10 1 100 10 2 100 10 3 100 10 4 w 3 2 100 w 3 2 1 100 10 1 w 3 2 3 100 10 3 w 3 2 4 100 10 4 w 3 2 2 100 10 2 总利润 售价 进价 销售量 总利润 单件利润 销售量 填空 1 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元 随着生产技术的进步 去年生产1吨甲种药品的成本是4650元 则下降率是 如果保持这个下降率 则现在生产1吨甲种药品的成本是元 探究归纳 7 4324 5 下降率 下降前的量 下降后的量 下降前的量 2 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元 随着生产技术的进步 设下降率是x 则去年生产1吨甲种药品的成本是元 如果保持这个下降率 则现在生产1吨甲种药品的成本是元 下降率x 第一次降低前的量 5000 1 x 第一次降低后的量 5000 下降率x 第二次降低后的量 第二次降低前的量 5000 1 x 1 x 5000 1 x 2 5000 1 x 5000 1 x 2 例2前年生产1吨甲种药品的成本是5000元 随着生产技术的进步 现在生产1吨甲种药品的成本是3000元 试求甲种药品成本的年平均下降率是多少 解 设甲种药品的年平均下降率为x 根据题意 列方程 得 5000 1 x 2 3000 解方程 得 x1 0 225 x2 1 775 根据问题的实际意义 甲种药品成本的年平均下降率约为22 5 下降率不可为负 且不大于1 练一练 前年生产1吨乙种药品的成本是6000元 随着生产技术的进步 现在生产1吨乙种药品的成本是3600元 试求乙种药品成本的年平均下降率 解 设乙种药品的年平均下降率为y 根据题意 列方程 得 6000 1 y 2 3600 解方程 得 y1 0 225 y2 1 775 根据问题的实际意义 乙种药品成本的年平均下降率约为22 5 解后反思 答 不能 绝对量 甲种药品成本的年平均下降额为 5000 3000 2 1000元 乙种药品成本的年平均下降额为 6000 3000 2 1200元 显然 乙种药品成本的年平均下降额较大 问题1药品年平均下降额大能否说年平均下降率 百分数 就大呢 答 不能 能过上面的计算 甲 乙两种药品的年平均下降率相等 因此我们发现虽然绝对量相差很多 但其相对量 年平均下降率 也可能相等 问题2从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢 也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢 问题3你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗 类似地这种增长率的问题在实际生活中普遍存在 有一定的模式 若平均增长 或降低 百分率为x 增长 或降低 前的是a 增长 或降低 n次后的量是b 则它们的数量关系可表示为a 1 x n b 其中增长取 降低取 变式1 某药品经两次降价 零售价降为原来的一半 已知两次降价的百分率一样 求每次降价的百分率 精确到0 1 解 设原价为1个单位 每次降价的百分率为x 根据题意 得 解这个方程 得 答 每次降价的百分率为29 3 变式2 某药品两次升价 零售价升为原来的1 2倍 已知两次升价的百分率一样 求每次升价的百分率 精确到0 1 解 设原价为a元 每次升价的百分率为x 根据题意 得 解这个方程 得 由于升价的百分率不可能是负数 所以 不合题意 舍去 答 每次升价的百分率为9 5 例3某公司去年的各项经营中 一月份的营业额为200万元 一月 二月 三月的营业额共950万元 如果平均每月营业额的增长率相同 求这个增长率 解 设这个增长率为x 根据题意 得 答 这个增长率为50 200 200 1 x 200 1 x 2 950 整理方程 得 4x2 12x 7 0 解这个方程得 x1 3 5 舍去 x2 0 5 增长率不可为负 但可以超过1 1 某厂今年一月份的总产量为500吨 三月份的总产量为720吨 平均每月增长率是x 列方程 A 500 1 2x 720B 500 1 x 2 720C 500 1 x2 720D 720 1 x 2 5002 某校去年对实验器材的投资为2万元 预计今明两年的投资总额为8万元 若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x 则可列方程为 B 2 1 x 2 1 x 2 8 随堂练习 3 青山村种的水稻去年平均每公顷产7200千克 今年平均每公顷产8712千克 求水稻每公顷产量的年平均增长率 解 设水稻每公顷产量的平均增长率为x 根据题意 得系数化为1得 直接开平方得 则 答 水稻每公顷产量的年平均增长率为10 7200 1 x 2 8712 1 x 2 1 21 1 x 1 1 1 x 1 1 x1 0 1 x2 1 1 能力提升 菜农李伟种植的某蔬菜 计划以每千克5元的价格对外批发销售 由于部分菜农盲目扩大种植 造成该蔬菜滞销 李伟为了加快销售 减少损失 对价格经过两次下调后 以每千克3 2元的价格对外批发销售 1 求平均每次下调的百分率 解 设平均每次下调的百分率为x 由题意 得5 1 x 2 3 2 解得x1 20 x2 1 8 舍去 平均每次下调的百分率为20 2 小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜 因数量多 李伟决定再给予两种优惠方案以供选择 方案一 打九折销售 方案二 不打折 每吨优惠现金200元 试问小华选择哪种方案更优惠 请说明理由 解 小华选择方案一购买更优惠 理由如下 方案一所需费用为 3 2 0 9 5000 14400 元 方案二所需费用为 3 2 5000 200 5 15000 元 14400 15000 小华选择方案一购买更优惠 利用一元二次方程解决行程问题 列方程步骤 应用类型 行程问题 平均变化率问题 面积问题 动点问题 审 设 列 解 检 答 课堂小结 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全