中考数学 第一部分 第四章 图形的认识 第4讲 第2课时 与圆有关的位置关系课件.ppt

第2课时与圆有关的位置关系 1 探索并了解点与圆的位置关系 2 知道三角形的内心和外心 3 掌握切线的概念 探索切线与过切点的半径的关系 会 用三角尺过圆上一点画圆的切线 续表 续表 垂直 点 直线与圆有关的位置关系例1 2014年湖南益阳 如图4 4 25 在平面直角坐标系xOy中 半径为2的 P的圆心P的坐标为 3 0 将 P沿x 轴正方向平移 使 P与y轴相切 则平移的距离为 图4 4 25 A 1 B 1或5 C 3 D 5 解析 当 P位于y轴的左侧且与y轴相切时 平移的距离为1 当 P位于y轴的右侧且与y轴相切时 平移的距离为 5 答案 B 例2 2015年浙江义乌 在Rt ABC中 C 90 BC 3 AC 4 点P在以C为圆心 5为半径的圆上 连接PA PB 若PB 4 则PA的长为 图4 4 26 思想方法 圆是轴对称图形 也是中心对称图形 因此在确定圆的位置时应该运用分类讨论的思想考虑是否有多种情况 试题精选 1 2015年湖南湘西 O的半径为5cm 点A到圆心O的 距离OA 3cm 则点A与圆O的位置关系为 A 点A在圆上B 点A在圆内C 点A在圆外D 无法确定答案 B 2 2015年湖南张家界 如图4 4 27 O 30 C为OB上一点 且OC 6 以点C为圆心 半径为3的圆与OA的位置 关系是 图4 4 27 A 相离C 相切 B 相交D 以上三种情况均有可能 答案 C 名师点评 判断点 直线 与圆的位置关系的关键是运用点 直线 到圆心的距离d和圆的半径r之间的数量关系进行比较 切线的判定与性质 例3 2015年黑龙江绥化 如图4 4 28 以线段AB为直径作 O CD与 O相切于点E 交AB的延长线于点D 连接BE 过点O作OC BE交切线DE于点C 连接AC 图4 4 28 1 求证 AC是 O的切线 2 若BD OB 4 求弦AE的长 思路分析 1 连接OE 设法证明 CAO 90 证明 AOC EOC即可推理出结论 2 在Rt ODE中 根据直角三角形的性质可得OB BE 由此可得到 OBE是等边三角形 再由勾股定理或三角函数关系求出AE的值 证明 1 连接OE CD与 O相切 OE CD CEO 90 BE OC AOC OBE COE OEB OB OE OBE OEB AOC COE 在 AOC和 EOC中 AOC EOC SAS CAO CEO 90 AC与 O相切 即AC是 O的切线 试题精选 3 2014年甘肃天水 如图4 4 29 点D为 O上一点 点C 在直径BA的延长线上 且 CDA CBD 1 判断直线CD和 O的位置关系 并说明理由 2 过点B作 O的切线BE 交直线CD于点E 若AC 2 O的半径是3 求BE的长 图4 4 29 解 1 直线CD和 O的位置关系是相切 理由如下 如图D40 连接OD AB是 O的直径 ADB 90 DAB DBA 90 CDA CBD 图D40 DAB CDA 90 OD OA DAB ADO CDA ADO 90 ODC 90 即OD CE 直线CD是 O的切线 即直线CD和 O相切 解题技巧 添加有关切线辅助线的原则是 有点连半径 证垂直 无点作垂直 证半径 2 AC 2 O的半径是3 OC 2 3 5 OD 3 在Rt CDO中 由勾股定理 得CD 4 CE切 O于D EB切 O于B DE EB CBE 90 设DE EB x 在Rt CBE中 由勾股定理 得CE2 BE2 BC2 即 4 x 2 x2 5 3 2 解得x 6 即BE 6 图4 4 30 答案 25 1 2011年广东 如图4 4 30 AB与 O相切于点B AO的延长线交 O于点C 连接BC 若 A 40 则 C 图4 4 31 1 求证 BCA BAD 2 求DE的长 3 求证 BE是 O的切线 2 2013年广东 如图4 4 31 O是Rt ABC的外接圆 ABC 90 弦BD BA AB 12 BC 5 BE DC交DC的延长线于点E 1 证明 BD BA BDA BAD BCA BDA BCA BAD 2 解 BDE CAB 圆周角定理 且 BED CBA 90 BED CBA 图D41 3 证明 连接OB OD 如图D41 在 ABO和 DBO中 ABO DBO SSS DBO ABO ABO OAB BDC DBO BDC OB ED BE ED EB BO BE是 O的切线