中考数学 第一部分 第四章 图形的认识 第2讲 第1课时 三角形课件.ppt

第2讲三角形 第1课时三角形 1 理解三角形及其内角 外角 中线 高 角平分线等概念 会画出任意三角形的角平分线 中线和高 了解三角形的稳定性 了解三角形重心的概念 2 证明三角形的任意两边之和大于第三边 会根据三条线 段的长度判断它们能否构成三角形 3 探索并证明三角形内角和定理 掌握该定理的推论 三 角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 4 理解全等三角形的概念 能识别全等三角形中的对应边 对应角 5 掌握两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 三边分别相等的两个三角形全等等基本事实 并能证明定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 6 探索并掌握判定直角三角形全等的 斜边 直角边 定 理 大于 小于 180 续表 续表 三角形有关边 面积的计算 例1 2015年辽宁朝阳 一个三角形的两边长分别是2和3 若它的第三边长为奇数 则这个三角形的周长为 解析 设第三边长为x 两边长分别是2和3 3 2 x 3 2 即1 x 5 第三边长为奇数 x 3 这个三角形的周长为2 3 3 8 答案 8 易错陷阱 根据三角形三边关系确定第三边长的取值范围 再由第三边长是奇数可确定第三边长 本题容易忽视三角形的三边关系而导致错误 试题精选 1 2015年江苏南通 下列长度的三条线段能组成三角形的 是 A 5 6 10 B 5 6 11 C 3 4 8 D 4a 4a 8a a 0 答案 A2 2015年青海 已知三角形两边的长分别是4和10 则此 三角形第三边的长可能是 A 5 B 6 C 12 D 16 答案 C 解题技巧 三角形三边关系主要体现在 一是判断三边能否构成三角形 二是已知三角形两边的长 确定第三边的取值范围 三是证明线段间的不等关系 在计算三角形的周长时 注意不能盲目地将三边长相加起来 而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯 把不符合题意的舍去 三角形有关角的计算例2 2015年四川绵阳 如图4 2 1 在 ABC中 B C的平分线BE CD相交于点F ABC 42 A 60 则 BFC 图4 2 1 A 118 B 119 C 120 D 121 答案 C 思想方法 运用整体的思想解决本题 应该将 CBE BCD看作一个整体 不能单独考虑 CBE和 BCD的度数 试题精选 3 2015年湖北恩施 如图4 2 2 已知AB DE ABC 70 CDE 140 则 BCD的值为 图4 2 2 A 20 B 30 C 40 D 70 答案 B 4 2015年江苏淮安 将一副三角尺按如图4 2 3所示的方式放置 使含30 角的三角尺的短直角边和含45 角的三角尺的一条直角边重合 则 1的度数是 图4 2 3 答案 75 名师点评 计算角的度数 往往转化为利用三角形的内角 和或外角 有时还要灵活应用多边形的内角和定理 全等三角形的性质与判定例3 2015年海南 如图4 2 4 下列条件中 不能证明 ABC DCB的是 图4 2 4 A AB DC AC DBC BO CO A D B AB DC ABC DCBD AB DC DBC ACB 答案 D 解析 根据题意可知 BC边为公共边 根据 SSS 由 AB DC AC DB BC CB 可以判定 ABC DCB 根据 SAS 由 AB DC ABC DCB BC CB 可以判定 ABC DCB 由BO CO可以推知 ACB DBC 又 A D BC CB 根据 AAS 可判定 ABC DCB 由 SSA 不能判定三角形全等 故 BC CB AB DC DBC ACB 不能判定 ABC DCB 综上所述 本题选D 易错陷阱 判定两个三角形全等时 必须找准对应边 对应角 然后根据已经条件选择合适的判定方法 注意SSA不能判定两个三角形全等 判定两个三角形全等时 必须有边的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角 例4 2015年浙江温州 如图4 2 5 点C E F B在同一直线上 点A D在BC异侧 AB CD AE DF A D 1 求证 AB CD 2 若AB CF B 30 求 D的度数 图4 2 5 解题技巧 利用全等三角形的性质计算角的度数或线段的长度时 根据图形挖掘隐含条件 像公共边 公共角 或根据等式的性质推理相等的角或边 然后根据全等三角形的判定证明两个三角形全等 由全等的性质推理出对应角或边相等 最后代入已知数值进行推理 计算 试题精选 5 2014年广东梅州 如图4 2 6 在正方形ABCD中 E是 AB上一点 F是AD延长线上一点 且DF BE 1 求证 CE CF 2 若点G在AD上 且 GCE 45 则GE BE GD 成立吗 请说明理由 图4 2 6 1 证明 在正方形ABCD中 BC CD B CDF BE DF CBE CDF SAS CE CF 2 解 GE BE GD成立 理由如下 由 1 得 CBE CDF BCE DCF BCE ECD DCF ECD 即 ECF BCD 90 又 GCE 45 GCF 90 45 45 CE CF GCE GCF GC GC ECG FCG SAS GE GF GE GF DF GD BE GD 名师点评 证明有关线段或角相等 通常证三角形全等 证明三角形全等的方法有SAS ASA AAS SSS 直角三角形还有另外一种判定方法为HL 1 2014年广东 一个等腰三角形的两边长分别是3和7 则 它的周长为 A 17 B 15 C 13 D 13或17 答案 A2 2012年广东 已知三角形两边的长分别是4和10 则此 三角形第三边的长可能是 A 5 B 6 C 11 D 16 答案 C 3 2015年广东 如图4 2 7 ABC三边的中线AD BE CF的公共点为G 若S ABC 12 则图中阴影部分的面积是 图4 2 7答案 4 4 2011年广东 已知 如图4 2 8 E F在AC上 AD CB且AD CB D B 求证 AE CF 图4 2 8 证明 AD CB A C 在 ADF和 CBE中 ADF CBE ASA AF CE AF EF CE EF 即AE CF