《圆》全章知识点考点训练.doc

全章热门考点整合应用名师点金：圆的知识是初中数学的重点内容，也是历年中考命题的热点本章题型广泛，主要考查圆的概念、基本性质以及圆周角定理及其推论，直线与圆的位置关系，切线的性质和判定，正多边形与圆的计算和证明等，通常以这些知识为载体，与函数、方程等知识综合考查全章热门考点可概括为：一个概念、三个定理、三个关系、两个圆与三角形、三个公式、两个技巧、两种思想 一个概念圆的相关概念1下列说法正确的是()A直径是弦，弦也是直径 B半圆是弧，弧是半圆C无论过圆内哪一点，只能作一条直径D在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍 三个定理 垂径定理2【2015北京】如图，AB是O的直径，过点B作O的切线BM，弦CDBM，交AB于点F，且，连接AC，AD，延长AD交BM于点E.(1)求证：ACD是等边三角形；(2)连接OE，若DE2，求OE的长 圆心角、弦、弧间的关系定理3如图，AB是O的直径，点C在O上，AOC40，D是的中点，求ACD的度数 圆周角定理4如图，已知AB是O的弦，OB2，B30，C是弦AB上任意一点(不与点A，B重合)，连接CO并延长CO交O于点D，连接AD.(1)弦长AB_(结果保留根号)；(2)当D20时，求BOD的度数 三个关系 点与圆的位置关系5如图，有两条公路OM，ON相交成30角，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80 m的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，距拖拉机50 m范围内会受到噪音影响，已知有两台相距30 m的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5 m/s，则这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多长？ 直线与圆的位置关系6 如图，在平行四边形ABCD中，D60，以AB为直径作O，已知AB10，ADm.(1)求点O到CD的距离；(用含m的代数式表示)(2)若m6，通过计算判断O与CD的位置关系；(3)若O与线段CD有两个公共点，求m的取值范围 正多边形和圆的位置关系7如图，已知O的内接正十边形ABCD，AD交OB，OC于M，N.求证：(1)MNBC；(2)MNBCOB. 两个圆与三角形 三角形的外接圆7 【中考哈尔滨】如图，O是ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AEDE，BCCE.(1)求ACB的度数；(2)过点O作OFAC于点F，延长FO交BE于点G，DE3，EG2，求AB的长 三角形的内切圆9.如图，若ABC的三边长分别为AB9，BC5，CA6，ABC的内切圆O切AB， BC，AC于点D，E，F，则AF的长为()A5 B10 C7.5 D4 10 如图，在ABC中，ABAC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F.BAC120，BF2.则内切圆O的半径为()A2 B. C46 D. 三个公式 弧长公式11如图，已知正六边形ABCDEF是边长为2 cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A，P之间拉一条长为12 cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动)，则点P运动的路径长为()A13 cm B14 cm C15 cm D16 cm12【2016昆明】如图，AB为O的直径，AB6，AB弦CD，垂足为G，EF切O于点B，连接AD，OC，BC，A30，下列结论不正确的是()AEFCD BCOB是等边三角形 CCGDG D.的长为 扇形面积公式13设计一个商标图案，如图，在矩形ABCD中，若AB2BC，且AB8 cm，以点A为圆心，AD长为半径作弧，交BA的延长线于点F，则商标图案(阴影部分)的面积等于()A(48) cm2 B(416) cm2 C(38) cm2 D(316) cm214【2016重庆】如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若ACBC，则图中阴影部分的面积是()A. B. C. D. 圆锥的侧面积和全面积公式15在手工课上，王红制成了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆的半径为10 cm，母线长为50 cm，则制作一顶这样的纸帽所需纸板的面积至少为()A250 cm2 B500 cm2 C750 cm2 D1 000 cm216已知圆锥底面圆的半径为2，母线长是4，则它的全面积为()A4 B8 C12 D16 两个技巧 作同弧所对的圆周角(特别的：直径所对的圆周角)17如图，在ABC中，ABAC，以AC为直径的O交AB于点D，交BC于点E.(1)求证：BECE；(2)若B70，求的度数；(3)若BD2，BE3，求AC的长 作半径(特别的：垂直于弦的半径、过切点的半径)18如图，AB为O的直径，PQ切O于E，ACPQ于C.(1)求证：AE平分BAC；(2)若EC，BAC60，求O的半径 两种思想 分类讨论思想19已知在半径为1的O中，弦AC，弦AB，则CAB_ 方程思想20如图，正方形ABCD的边长是4，以BC为直径作圆，从点A引圆的切线，切点为F，AF的延长线交DC于点E.求：(1)ADE的面积；(2)BF的长答案1D2(1)证明：AB是O的直径，BM是O的切线，ABBE.CDBE，CDAB.，.ADACCD.ACD是等边三角形(第2题)(2)解：如图，过O作ONAD于N.由(1)知ACD是等边三角形，DAC60.ADAC，CDAB，DAB30，BEAE，ONAO.设O的半径为r，ONr，ANDNr，EN2r，AE2r.BEAE.在RtNEO与RtBEO中，OE2ON2NE2OB2BE2，即r2，r2(r舍去)OE228.又OE0，OE2.(第3题)3解：AOC40，BOC18040140，ACO(18040)70.如图，连接OD.D是的中点，CODBOC70.OCD55.ACDACOOCD7055125.4解：(1)2.(2)如图，连接OA.OAOB，OAOD，BAOB，DAOD.BADBAODAOBD.又B30，D20，BAD50.BOD2BAD100.点拨：圆周角定理、垂径定理在与圆有关的证明、计算题中经常出现，要牢固掌握(第4题)(第5题)5解：如图，过点A作ACON，垂足为C.MON30，OA80 m，AC40 m.以点A为圆心，50 m为半径作圆，交ON于B，D两点，连接AB，AD.当第一台拖拉机到B点时对小学产生噪音影响，AB50 m，由勾股定理得BC30 m，第一台拖拉机到D点时对小学产生的噪音消失，易得CD30 m.两台拖拉机相距30 m，第一台拖拉机到D点时第二台拖拉机在C点，还需前行30 m后才对小学没有噪音影响影响时间应是90518(s)即这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是18 s.6解：(1)根据平行线间的距离相等，知点O到CD的距离即为点A到CD的距离过点A作AECD于点E.根据D60，ADm，利用直角三角形中“30角所对的直角边等于斜边的一半”及勾股定理，得AEm，即点O到CD的距离是m.(2)由题可得OA5.当m6时，m35，故O与CD相离(3)若O与线段CD有两个公共点，则该圆和线段CD相交，当点C在O上时，易得mAB5；当线段CD与O相切时，有m5，m.所以m的取值范围是5m.7证明：(1)如图，连接OA，OD，则AOBBOCCOD3601036，则AODAOBBOCCOD108.又OAOD，OADODA36.ANOCODODA363672.BOC36，OBOC，BCOOBC72.ANOBCO.MNBC.(第7题)(2)AONAOBBOC72，ANO72，ANAOOB.MNBC，AMBOBC72.又ABM72，ABMAMB.ABAM.又ABBC.ANAMMNABMNBCMN.MNBCOB.8解：(1)在O中，AD.AEBDEC，AEDE，AEBDEC.EBEC.又BCCE，BECEBC.EBC为等边三角形ACB60.(第8题)(2)OFAC，AFCF.EBC为等边三角形，GEF60.EGF30.EG2，EF1.又AEED3，CFAF4.AC8，CE5.BC5.如图，作BMAC于点M，BCM60，MBC30.CM.BM，AMACCM.AB7.9A10C点拨：设O的半径为r，连接AO，OD，OE，易得A，O，D三点共线，AD2，AO2r，AEO90，AOE30，AEAO(2r)又根据已知条件易求得AE42，42(2r)，r46，即内切圆O的半径是46.11B点拨：由题图可知，点P运动的路径长是题图中六个扇形的弧长之和，每个扇形的圆心角均为60，半径从12 cm依次减2 cm，所以点P运动的路径长为(12108642)14(cm)故选B.12D13A点拨：在矩形ABCD中，AB2BC，AB8 cm，ADBC4 cm，DAF90.S扇形AFDAD24(cm2)S矩形ABCDABAD8432(cm2)又AFAD4 cm，BFAFAB4812(cm)SBCFBFBC12424(cm2)S阴影S扇形AFDS矩形ABCDSBCF43224(48)(cm2)故选A.14A15B点拨：由圆锥的侧面展开图的面积计算公式，得Srl1050500(cm2)故选B.16C点拨：底面周长是224，侧面积是448，底面积是224.全面积是8412.17(1)证明：如图，连接AE，AC为直径，AEC90.AEBC.ABAC，BECE.(2)解：如图，连接OD，OE，在RtABE中，BAE90B907020，DOE2DAE40.的度数为40.(3)解：如图，连接CD，由(1)知BECE，BC2BE6，设ACx，则ADx2.AC为直径，ADC90.在RtBCD中，CD2BC2BD2622232.在RtADC中，AD2CD2AC2，(x2)232x2.解得x9.即AC的长为9.(第17题)18(1)证明：如图，连接OE，OAOE.OEAOAE.PQ切O于E，OEPQ.又ACPQ，OEAC.OEAEAC.OAEEAC.AE平分BAC.(第18题)(2)解：如图，连接BE，AB是直径，AEB90.BAC60，OAEEAC30.AB2BE.ACPQ，ACE90.AE2CE.CE，AE2.设BEx，则AB2x.由勾股定理得x2124x2，解得x12，x22(舍去)AB4，O的半径为2.1915或75点拨：如图，当圆心O在CAB的外部时，过点A作直径AD，连接OC，OB，过点O作OEAB，OFAC，垂足分别为E，F.由垂径定理和勾股定理可求得OEOA，OFFA，BAO30，CAO45，CAB15.同理可得，当圆心O在CAB的内部时，CAB75.(第19题)(第20题)20解：(1)BC是O的直径，ABBC，DCBC，AB，CD都是O的切线AFAB4.设ECx，则EFx，DE4x，42(4x)2(4x)2，解得x1.ADE的面积4(41)6.(2)如图，连接AO交BF于点M，连接OF.则AO2.OBAB，OFAF，且OBOF，AO为BAF的平分线ABAF，AMBF，BMMF，BF2BM.SABOAOBMOBAB，BM，BF.